江蘇省常州市溧陽市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程時，原方程可變形為（ ）ABCD2在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D93拋物線的頂點坐標為ABCD4如圖，在中，半徑垂直弦于，點在上，則半徑等于（）ABCD5如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時

2、（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 16如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）ABCD7二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（ ）ABCD8現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（ ）ABCD9二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）10如圖，在ABC中，過點A作射線ADBC，點D不與點A重合，且ADBC，連結(jié)BD交AC于點O

3、，連結(jié)CD，設(shè)ABO、ADO、CDO和BCO的面積分別為S1、S2、SAS1=CS1+二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GEAD于點E，若AB2，且12，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四邊形BFGC112已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：；，其中正確的有_13如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)90至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為_14已知，如圖，在ABCD中，AB=4c

4、m，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_cm.15某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個 2 4 6 7 1請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_m3.16如圖，以點為位似中心，將放大后得到，則_17在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 18若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三

5、城聯(lián)創(chuàng)”活動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率20（6分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到 1200 元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是

6、多少？21（6分）在中，點在邊上運動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖，且正方形的邊與線段交于點，設(shè)，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）22（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當面積最大時，求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.23（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA

7、6cm，OC8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動，設(shè)運動時間為t（1）如圖（1），當t為何值時，BPQ的面積為4cm2？（2）當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？（3）如圖（2），在運動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式24（8分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山

8、東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）25（10分）如圖，四邊形、都是正方形求證：；求的度數(shù)26（10分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF交A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是

9、否存在點G，使得GFC=DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題【詳解】故選：B【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】利用頂點公式 ，進行計算【詳解】 頂點

10、坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案【詳解】半徑弦于點，是等腰直角三角形，則半徑故選：B【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)圖象可知，當函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，當時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.6、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，

11、所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B【點睛】本題考查了作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示7、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合故選B8、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計算即可得到答案【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C【點睛】本題考查的是列

12、表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標【詳解】二次函數(shù)該函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）10、D【解析】根據(jù)同底等高判斷ABD和ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由四

13、邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正確；由DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG，求出AC，AG，即可得出正確；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正確；由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數(shù)值，即可得出不正確【詳解】四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)AG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF為邊AB的中點，A

14、F=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正確；連接BD交AC于點ODFAB，F(xiàn)為邊AB的中點，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正確；GE垂直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正確；BAC=1=30，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=SABCSAGF211，不正確故答案為：【點睛】本題考查

15、了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度12、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案； 根據(jù)圖中當時的值得正負即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷的正負，根據(jù)對稱軸可判斷的正負，再根據(jù)函數(shù)與軸交點可得出的正負，即可得出答案； 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個交點，所以 錯誤； 當時，,由圖可知當，所以錯誤； 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當y=0

16、時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點函數(shù)就相當于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當時，函數(shù)與x軸有2個交點；當時，函數(shù)與x軸有1個交點；當時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點.13、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是

17、矩形，線段分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)至故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關(guān)鍵在于面積問題的轉(zhuǎn)化14、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分線，可得ABF=CBF，BFC=CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分線ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-

18、CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.15、130【解析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)16、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案【詳解】解：以點為

19、位似中心，將放大后得到，故答案為【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵17、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須18、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，則2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想三、解答題(共66分

20、)19、（1）；（2）【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6 種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同類別）【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.20、（1）每件童裝應(yīng)降價20元,（2）當x=15時,函數(shù)有最大值,

21、即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,（2）求出二次函數(shù)的表達式,化成頂點式即可解題.【詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,當x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）；證明見解析

22、； （2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到BCF=90即可；（2）過點作交于點，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點作交的延長線于點，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：，由正方形得，在與中，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點作交于點，在和中，即；（3）過點作交的延長線于點，AQC為等腰直角三角形，DC=x，四邊形ADEF為正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是

23、解決此題的關(guān)鍵22、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點的坐標為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為

24、的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系23、（1）t2s時，PBQ的面積為1；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似；（3）y【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題（2）分兩種情形分別利用相似

25、三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題（3）求出P，Q兩點坐標，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題【詳解】（1）由題意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面積為1cm2，（82t）t1，解得t2，t2s時，PBQ的面積為1（2）當BPQBAC時，解得t當BPQBCA時，解得t，t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似（3）由題意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函數(shù)y的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點，12t8（6t），解得t，P（，6），反比例函數(shù)的解析式為y【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比

26、較強的題.24、被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點P作于點D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的可得.【詳解】解：過點P作于點D由題意可知，在中， 在中， 又（海里）即被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運用是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）45.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出ACF與GCA中ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定ACF與GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得1=CAF

27、，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，2+CAF=ACB=45，所以1+2=45【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，又，；解：由得：，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵26、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得OCD=BDO,從而得到BODDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時PFC的周長最小；（3）先假設(shè)存在，利用弧等圓周角