2023學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2如圖，點A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D703已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A

2、2B4C6D84下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放動畫片B經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C過三點畫一個圓D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是5拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD6如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D47如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（ ）A100mB100mC150mD50m8在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A與x軸相切，與y軸

3、相切B與x軸相切，與y軸相離C與x軸相離，與y軸相切D與x軸相離，與y軸相離9如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個10在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個二、填空題(每小題3分,共24分)11一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_人.12某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC

4、=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）13已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_14已知，則的值是_15在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，且點若點, 則的坐標(biāo)為_16在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為_，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為_.17如圖，將矩形紙片ABCD(ADDC)的一角沿著過點D

5、的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB= 18已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：；，其中正確的有_三、解答題(共66分)19（10分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代數(shù)式3x2+3y22xy+x+y的值20（6分）小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w

6、(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？21（6分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的

7、等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22（8分）先化簡，再從中取一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值23（8分） “每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當(dāng)“陽光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由24（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的

8、交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標(biāo)及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.25（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/

9、件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率26（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)

10、字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選C考點：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)2、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D3、D

11、【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2=8（個）故選D4、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件5、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點睛】本

12、題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時，y=-2，當(dāng)y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判

13、定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A8、B【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相切【詳解】是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有22，32，這個圓與x軸相切，與y軸相離故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=

14、-2a0又當(dāng)x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點當(dāng)時，該函數(shù)

15、與軸有一個交點該函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個小組有1人故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系12、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得

16、CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得

17、出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵13、1【分析】過點D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)合比

18、性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】由題意，得和是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.16、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，

19、求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個正方形的邊長是=（）2，第4個正方形的邊長是（）3，第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵17、【

20、分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB證明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【詳解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=18、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案； 根據(jù)圖中當(dāng)時的值得正負(fù)即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點可得出

21、的正負(fù)，即可得出答案； 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個交點，所以 錯誤； 當(dāng)時，,由圖可知當(dāng)，所以錯誤； 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)與x軸有2個交點；當(dāng)時，函數(shù)與x軸有1個交點；當(dāng)時，函數(shù)

22、與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點.三、解答題(共66分)19、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可【詳解】解：由x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6或x+y5，將分別代入得，xy或xy，或當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為： 或【點睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合

23、理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵20、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進(jìn)價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x3

24、5)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開口向下，當(dāng)20 x32時，w隨著x的增大而增大，當(dāng)x32時，w最大2160.答：當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.21、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標(biāo)，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

25、積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m

26、+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于

27、二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題22、，0【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算化簡，再代入符合條件的x值進(jìn)行計算.【詳解】解：原式=又且，整數(shù)原式=【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的基本運算法則是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平

28、性【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）；P（小明獲勝）1，因為，所以這個游戲規(guī)則不公平【點睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.24、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為

29、點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為

30、點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當(dāng)t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標(biāo)為（2，5）如圖，過點C作