吉林省長春市第七十二中學2023學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中為中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星2如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.43有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑“你們笑什么？”媽媽問“媽媽！”老大回答

2、，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為( )ABCD14如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD5將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+507二次函數(shù)的頂點坐標為（ ）ABCD8如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD9ABC的外接圓圓

3、心是該三角形（）的交點A三條邊垂直平分線B三條中線C三條角平分線D三條高10二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為_12若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是_13如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_14計算：_15將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_16把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，

4、從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.17如圖，中，_18已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為_三、解答題(共66分)19（10分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？20（6分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，過點C做O 的切線，與AE的延長線交于點D，且ADCD（1）求證：AC平分DAB；（2）若AB=

5、10，CD=4，求DE的長21（6分）先化簡，后求值：，其中x122（8分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設(shè)，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.23（8分）（1）計算：（2）解方程：24（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）當1x4時，求y的取值范圍25（10分）如圖，在RtABC中，C = 90，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接

6、AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明（2）若，求OB26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、D【分析】

7、根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解： 即解得：EF=2.4故答案為D【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可【詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得BCD=A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，,是斜邊上的高，BCD=A（同角的余角相等）,= ,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得BCD=A是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平移原則：

8、上加，下減，左加，右減寫出解析式【詳解】解：將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y（x1）21故選：C【點睛】主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式6、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】解：選項A：=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；選項B、=0-12=-120，方程沒有實數(shù)根；選項C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D、=1-45=-190，方程沒有實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）

9、的根的判別式=b2-4ac；當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根7、D【分析】已知二次函數(shù)y2x23為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標【詳解】y2x232（x0）23，頂點坐標為（0，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為ya（xk）2h的頂點坐標為（k，h），8、C【分析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S

10、OAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可【詳解】解：ABC的外接圓圓心是ABC三邊垂直平分線的交點

11、，故選：A【點睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)

12、的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)12、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似三角形的相似比是，兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為13、【詳解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=14、3 【解析】根據(jù)二次

13、根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算15、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解【詳解】如圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率17、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，所以 所

14、以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關(guān)鍵.18、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤銷售價

15、進貨價可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因為-30，所以x=55時，y有最大值為507. 答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OCAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAC=OCA，又因為OCA

16、=OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明ADCACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證DECDCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過點C做CFAB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明DECCFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）證明：連接OC， CD切O于點COCCDADCDD=OCD=90D+OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法

17、1：連接BE交OC于點HAB是O直徑AEB=90DEC=90四邊形EHCD為矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：連接BC、ECAB是直徑ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四邊形ABCE內(nèi)接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1=ADDE16=8DEDE=1；方法3：連接BC、EC，過點C做CFAB，垂足為FCDAD，DAC

18、=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四邊形ABCE內(nèi)接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【點睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識點有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識點是解此題的關(guān)鍵21、x2，-2【分析】由題意先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【詳解】解：x2，當x1時，原式122【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22、（1）；（1

19、）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點，AG

20、BC，.解得：（3）如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45，則有，解得：如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把

21、x的值代入原方程進行檢驗【詳解】（1）原式=2+212=2+213；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y6=0，解得：y或y=2，當y時，解得：x=2；當y=2時，2，解得：x經(jīng)檢驗，x1=2，x2是原方程的解【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根24、（1）y（x2）2+1；（2）y1【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)a（x2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計算自變量為1和1對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x2）2+1，把（0,1）代入得1a+11，解得a，所以拋物線解析式為y-（x2）