2023學(xué)年江蘇省南通市長江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A3m

2、BmCmD4m2在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競賽活動(dòng)中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是（ ）ABCD3要得到函數(shù)y2(x1)23的圖像，可以將函數(shù)y2x2的圖像（ ）A向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度4下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（ ）ABCD5如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B

3、(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6如圖所示，AB是O的直徑，AM、BN是O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：O的半徑為 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正確結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N，且AFDE，連接PN，則下列

4、結(jié)論中:；tanEAF=；正確的是（）ABCD8正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線互相垂直9如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD10在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD11如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，將沿著折疊，得，與邊分別交于點(diǎn)若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD12如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD

5、二、填空題（每題4分，共24分）13下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)14如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD4 cm，DC1 cm，則EGH的面積是_cm115點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為_16某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來17五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長為_18如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們

6、的面積比為_三、解答題（共78分）19（8分）若拋物線yax2+bx3的對稱軸為直線x1，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)2x2時(shí)，則函數(shù)值y的取值范圍為 （3）若方程ax2+bx3n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍為 20（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和

7、小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率21（8分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是菱形22（10分）如圖，已知雙曲線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集23（10分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，ABADBCAE(1)求證：BACAED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFED，求證：24（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點(diǎn)，且（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑25（12分）在RtABC中，ACB=90，A

8、C=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接AE，DE（1）求ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度26如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子長AC1.4m，且他到路燈的距離AD2.1m，求燈泡的高參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6， 在圓錐側(cè)面展開圖中 故小貓經(jīng)過的最

9、短距離是故選C.2、B【解析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵3、C【解析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到拋物線y2(x1)23故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)

10、頂點(diǎn)坐標(biāo)4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似

11、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用6、C【解析】試題解析：作DKBC于K，連接OEAD、BC是切線，DAB=ABK=DKB=90，四邊形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切線，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半徑為1故錯(cuò)誤，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正確在RTOBC中，PB=，故正確，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正確，正確，故選C7、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出DAN

12、EDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作PHAN于H利用平行線的性質(zhì)求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHA

13、N于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，

14、由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1， y=x+1（x0）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象10、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)

15、及勾股定理11、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設(shè)AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)P，DEBC，的面積為SADE=32=設(shè)AH=5a，HP=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可【詳解】

16、A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因?yàn)樘柟鈱儆谄叫泄饩€，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可14、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出

17、，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計(jì)算得出EGH的面積【詳解】解：ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，GH是EDC的中位線，,AD4 cm，DC2 cm，,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于

18、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值1.50，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止17、【分析】根據(jù)點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解【詳解】點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長=5（24）=101故答案為：101【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長線段和較短線段，若較長線

19、段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)18、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點(diǎn)睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比三、解答題（共78分）19、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由對稱軸x1可得b=-2a，再將點(diǎn)（3，0）代入拋物線解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程組求出

20、a、b即可；（2）用配方法可得到y(tǒng)（x1）21，則當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=5，即可完成解答；（3）利用直線y=n與拋物線y（x1）21有交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程ax2+bx-3=n有實(shí)數(shù)解，再根據(jù)根的判別式列不式、解不等式即可.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x1， 1，即b2a，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b2，拋物線解析式為yx22x3；（2）yx22x3（x1）21，x1時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x2時(shí)，y1+135，當(dāng)2x2時(shí)，則函數(shù)值y的取值范圍為1y5；（3）當(dāng)直線yn與拋物線y（x1）21有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx

21、3n有實(shí)數(shù)根，n1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其與二元一次方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說法也不對（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：660=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：2060=（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)

22、朝上”的頻率最大并不能說明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，從而判定菱形【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=

23、90，即ACBD，平行四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明AOB=9022、（1）；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得解【詳解】解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，.雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結(jié)合圖象可得出，不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是從圖象中得出相關(guān)信息23、見解析【解析】（1）欲證明BACAED，只要證明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行

24、四邊形，推出DEAF，即可解決問題；【詳解】證明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得CBD=90，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得OBF=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑【詳解】（1）連接OBCD是直徑，CBD=90，又O