2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市黃橋初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)

2、單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位2下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一角為直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D矩形的對(duì)角線互相平分且相等3若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D64已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D55二次函數(shù)yx26x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）6菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑作，則四個(gè)點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊

3、AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)9的相反數(shù)是（ ）ABCD310在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B88株 C92株 D121株二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在等腰中，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為_12一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)

4、球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_14一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置_位15如圖，已知一次函數(shù)ykx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k_16如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DCAB，測得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩

5、底AB的長為_m 17當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm18將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：(x+3)2=2x+120（6分）如圖，內(nèi)接于，高的延長線交于點(diǎn)，（1）求的半徑；（2）求的長21（6分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，

6、在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）解方程（1）x24x+20（2）（x3）22x623（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集24（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形25（10分）如圖，O的

7、直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由26（10分）如圖，已知，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)從A點(diǎn)開始以1個(gè)單位/秒的速度沿軸向右移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始以2個(gè)單位/秒的速度沿軸向上移動(dòng)，如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使的面積為8個(gè)平方單位參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法【詳解】解：由題意得平移公式為：，平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位故選D【點(diǎn)睛】本題

8、考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可【詳解】A. 有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. 有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D. 矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，

9、只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).5、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為

10、頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函數(shù)yx26x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D不在上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵7、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，

11、連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2

12、故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型8、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)10、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（21

13、11）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解【詳解】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，在等腰中，陰影部分的面積扇形BOD的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵12、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，

14、0.3，解得m3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.13、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”14、1【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【詳

15、解】因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為故一次就撥對(duì)的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、4【詳解】把x0代入ykx4，得y4，則B的坐標(biāo)為(0，4)，A為BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y4代入，得x2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案為4.16、（7+6）【解析】過點(diǎn)C作CEAB，

16、DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在RtAEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在RtBCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，壩頂部寬為2m，壩高為6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE= （m），背水坡的坡比為1.2：1，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案為（7+6）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解17、【解析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于

17、點(diǎn)D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）18、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）向上平移3個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線

18、解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式三、解答題(共66分)19、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.20、（1）的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質(zhì)求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE

19、的長度.【詳解】解：（1）如圖，在中，作直徑，連接， ，的半徑為； （2）如圖，過作于，于 ，四邊形是矩形， ， ， ；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.21、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的

20、高相等，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)M的坐標(biāo)

21、為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(2，0).如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP/AB，與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，B(2，3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設(shè)直線CP的解析式為.點(diǎn)C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題

22、）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.22、（1）x2；（2）x3或x1【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得x2，則x2；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，則x30或x10，解得x3或x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了

23、配方法解一元二次方程23、（1）；（2）的面積為1；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，設(shè)直線AB的解析式為，直線AB過點(diǎn)，解得，直線AB的解析式為；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，連接AC，則的面積，由平

24、行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為1（3），不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的中點(diǎn)，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點(diǎn)睛