2023學(xué)年山東省煙臺芝罘區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設(shè)運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（ ）ABCD2把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（

2、）ABCD3如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D34O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D105如果ABCDEF，且對應(yīng)邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:46O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定7如圖，是

3、圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8將點A（3，4）繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180后得到點B，則點B的坐標(biāo)為（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）9如圖，點A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()ABCD10如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點上，則AED的正切值為_12如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_

4、13已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_14sin245+ cos60=_.15如果拋物線與軸的一個交點的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個交點的坐標(biāo)是_.16如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CEBD，過點D作DEAC，DE、交于點，連接AE，則tanDAE的值為_.（不取近似值）17如圖，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD2，則點P到邊OA的距離是_18)已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過點(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內(nèi)；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線（

5、a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由20（6分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記

6、，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.21（6分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時，ABC是等腰三角形23（8分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先

7、以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.24（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長25（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共

8、有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率26（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標(biāo)（1）經(jīng)過，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標(biāo)為_；（2）經(jīng)過，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；

9、則點的坐標(biāo)為_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決【詳解】解：菱形ABCD的邊長為4cm，A=60，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，ABD是等邊三角形，當(dāng)0 x4時，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2+4；當(dāng)4x8時，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式

10、，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、B【分析】先提取二次項系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時的自變量x的值3、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsin

11、C=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進而得到面積比4、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，

12、PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B5、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、A【解析】O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，dr，點A與O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A7

13、、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得: BAP=90,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)點A（3，4）繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180得到點B，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)點A（3，4）繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180得到點B，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，點B坐標(biāo)為（3，4），故選：A【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).9、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作

14、OECD于E點，先證COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD計算可得【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OECD于E點， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，則COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等邊三角形，OD=CD=2，DE= 則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD 故選：B【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點10、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和

15、識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)12、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.13、a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出

16、a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；0時，方程沒有實數(shù)根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的

17、和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，即， ，.，四邊形是矩形，（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是

18、D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；圓周角定理25、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖