湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和3如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象

2、經(jīng)過矩形對角線的交點，則的值是（ ）A8B4C2D14如圖，將繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（ ）A1BCD25如圖，在APBC中，C40，若O與PA、PB相切于點A、B，則CAB（ ）A40B50C60D706如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D277如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8在平

3、面直角坐標系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cosPOM=（ ）ABCD9如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD10 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸11下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰12在RtABC中，C90，tanA，則sin

4、A的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_14如圖，在ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使ACPABC，這個條件可以是：_(寫出一個即可)，15已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分別為2和8，則的長度為_16如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 17如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則_18若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個即可）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABCD，AC與B

5、D的交點為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長20（8分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如

6、果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由22（10分）如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長23（10分）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長24（10分）某校九年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果

7、每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？25（12分）如圖所示，在中，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.26如圖

8、1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點為的中點為，連接，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是

9、分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點P的坐標，將點P的坐標代入中，求出的值即可【詳解】點P是矩形的對角線的交點，點的坐標為點P 將點P代入中 解得 故答案為：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵4、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證

10、ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：O與PA、PB相切于點A、B，PAPB四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故選D【點睛】此題

11、主要考查圓的切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形

12、的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：作PAx軸于A，點P的坐標為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點：銳角三角函數(shù)9、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點睛】本題考

13、查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，

14、故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確故選D【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設(shè)BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比二、填空題（每題4分，共24分）13、y=（x

15、+4）2-2【解析】y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位. y= .故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.14、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當(dāng)ACP=B時，ACPABC；當(dāng)時，ACPABC故答案為：ACP=B（或）【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)

16、相等的兩個三角形相似15、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答16、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PFOA,PEOB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即P的半徑（設(shè)P的半徑為r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,17、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題

17、主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心18、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯一，只有c1即可）【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)1時，一元二次

18、方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=1時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)1時，一元二次方程沒有實數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明ABEACB20、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售

19、價成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵21、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)

20、論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點，得到D（1，4）， 對稱軸與x軸交于點E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點F的坐標為（1

21、，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設(shè)長為

22、，則，圓的半徑為解得,所以連接設(shè)AB=5,AD是直徑, ADE是直角三角形則為直徑， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型24、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意首先確定學(xué)生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【詳解】（1）當(dāng)銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750（138）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b