2023學(xué)年安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD2如圖，在O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則O的半徑等于（）A3mmB4mmC5mmD8mm3下

2、列命題中正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互 相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4已知三點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO中，ABO=90，OB邊在x軸上，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）6已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外D不能確定7已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(1，1)，下列結(jié)論

3、：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是() A1B2C3D48下列運(yùn)算中，正確的是（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD10正六邊形的周長(zhǎng)為12，則它的面積為（ ）ABCD11如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）A2B3C4D512如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D50二、填空題

4、（每題4分，共24分）13已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.14已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm1（結(jié)果保留）15把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒16下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_17若，則=_18如圖，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于點(diǎn)D，則A

5、BD與ADC的面積比為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）解下列方程:(1) (2)20（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到蒲江茶葉基地C地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿南偏東60方向行駛至B地，再沿北偏東53方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)）21（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上

6、”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率22（10分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBC=A（1）求證：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的長(zhǎng)23（10分）鄭萬(wàn)高鐵開(kāi)通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開(kāi)通前，從地到地需乘普速列車(chē)?yán)@行地，已知，車(chē)速為高鐵開(kāi)通后，可從地乘高鐵以的速度直達(dá)地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向

7、.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車(chē)同時(shí)從出發(fā)到地，結(jié)果乙比甲晚到小時(shí).試求兩地的距離. 24（10分）（1）解方程：. （2）如圖，四點(diǎn)都在上，為直徑，四邊形是平行四邊形，求的度數(shù). 25（12分）如圖，O為MBN角平分線上一點(diǎn)，O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作ADBO于點(diǎn)D（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，tanABC，求AD的長(zhǎng)26一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，

8、請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖2、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】連接OA，ODAB

9、，AD=AB=4，由勾股定理得，OA=5，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：命題與定理4、B【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)x2時(shí)，y

10、隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、B【解析】作CHx軸于H，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, ),ABx軸于點(diǎn)B,tanBAC= ,A=，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出C=30，CDx軸，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可6、

11、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點(diǎn)P在O上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr7、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開(kāi)口向上，又頂點(diǎn)為(，1)，,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，c1，abc1,故錯(cuò)誤；拋物線頂點(diǎn)在軸上，即，又，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)為(，1)，則，故錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)故

12、選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)9、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式10、D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)

13、出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，該六邊形的面積為：6=6故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、B【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)ABC與ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐

14、標(biāo)為x，ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到ABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵12、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分

15、析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.14、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出

16、100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵16、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立17、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可【詳解】，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵18、1:1【分析】

17、根據(jù)BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根據(jù)垂直的定義得到ADB=CDA=90，利用三角形的內(nèi)角和定理可得B+BAD=90，根據(jù)同角的余角相等得到B=CAD，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果【詳解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案為1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解

18、決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先變形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x1，所以,（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10或2x120，所以x1，x2 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法20、5千米【分析】作BDAC，設(shè)ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立關(guān)于x

19、的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，作BDAC于點(diǎn)D，則DAB30、DBC53，設(shè)BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=則在RtBCD中，BC=即BC兩地的距離約為5千米【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解21、（1）0.1；（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，理由見(jiàn)解析（3）列表見(jiàn)詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說(shuō)

20、法不對(duì)，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說(shuō)法也不對(duì)（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：660=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：2060=（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹(shù)狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵22、（1）詳

21、見(jiàn)解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】證明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).23、兩地的距離為【分析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：由題意可知，.過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，則從到再到的時(shí)間為小時(shí)，.易得，.在中，即，解得：(舍去)，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方位角問(wèn)

22、題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解直角三角形和勾股定理求出各邊長(zhǎng)度，從而列出方程解題.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求角度，再根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓周角的一半解答即可.【詳解】（1）解：，即，即，解得. （2）解：四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，即是等邊三角形，.【點(diǎn)睛】本題主要考察了解一元二次方程以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后證BOCBOE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切線長(zhǎng)定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，O為MBN角平分線上一點(diǎn)，ABDCBD，又BC為O的切線，