2023學(xué)年湖南邵陽市區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為2，則輸出的結(jié)果為（）A3B5C7D92如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6.3D10.53中，的值為（ ）ABCD24如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、

2、（1、），則外接圓的圓心坐標是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）5在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD6若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點有可能在同一象限7如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1（a1，x1），y2（b1x1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側(cè)，在X軸上取一點C，使得ABC的面積為3，則ab的值為（）A6B6C3D38如圖已知的半徑為3，點為上一動點以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（ ）A9B11C12D149由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平

3、面圖形是( )ABCD10如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O的半徑OA長為6，BA與O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AHOC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留根號）12已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_13如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B

4、=_度14鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度15平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_16已知關(guān)于x的方程x23x2a10的一個根是0，則a_17同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 18如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖

5、，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1，平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標21（6分）解方程：（公式法）22（8分）今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一

6、次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率23（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ；(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率24（8分）已知雙

7、曲線經(jīng)過點B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系25（10分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習”方式的支持程度進行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）26（10分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元銷

8、售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解【詳解】解：把x2代入得：12（2）1+41故選：B【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算

9、法則.2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義4、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心解答：解：根

10、據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）故選D5、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；，故B錯誤，A正確故選A【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

11、，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】ABC的面積AByA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A（ ，m），B（，m），則：ABC的面積AByA（）m3，則ab2故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)A、B兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題8、B【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明HPAOPM，則AH=OM，然后根據(jù)AHOH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等

12、邊POH，連接AH，POH，PAM都是等邊三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.9、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識，題

13、目比較簡單，通過考查，了解學(xué)生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,

14、ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由

15、已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積，計算即可【詳解】BA與O相切于點A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積33； 故答案為：【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).12、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相

16、似比；面積的比等于相似比的平方13、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、90【解析】分針走一圈（360）要1小時，則每分鐘走36060=6，則15分鐘旋轉(zhuǎn)156=90.故答案為90.15、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯

17、形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).16、【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x23x2a10的一個根是x=0，2a10，解得：a=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵17、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法18、6【分析】根據(jù)正比

18、例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關(guān)系，設(shè)A點坐標為（x，- ），表示出B、C兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，設(shè)A點坐標為(x,),則B點坐標為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

19、即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又，；解：（2）由（1）知：四邊形是平行四邊形，又是菱形；（3）在中，；【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.20、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，1）【分析】（1）分別作出點A、B關(guān)于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應(yīng)點A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個點的對應(yīng)點，順次連接可得；（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求【詳解】（1）

20、如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為（，1）【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點21、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示

21、如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，抽獎人員的獲獎概率為P=623、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結(jié)果

22、，滿足要求的有4種P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率) 【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏24、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關(guān)系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答25、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習”方式的人數(shù)，補全條形圖（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可【詳解】解：（1）喜歡“分組合作學(xué)習”方式的圓心角度數(shù)為120，頻數(shù)為18，本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18=5