決策與計(jì)劃說課講解課件

1、決策與計(jì)劃決策與計(jì)劃解：（1）決策1S1S2決策2S3S4建大廠-700建小廠-300銷路好0.7銷路好銷路好 0.7銷路好銷路差0.3銷路差0.32102109060-40前三年后七年擴(kuò)建-400不擴(kuò)建解：（1）決策1S1S2決策2S3S4建大廠建小廠銷路好0.（2） 145789623606090-40210-40210-40建大廠 建小廠 銷路好0.7 銷路差0.3 銷路好0.7 銷路差0.3 銷路好0.9 銷路差0.1 擴(kuò)建 不擴(kuò)建 銷路好0.9 銷路差0.1 銷路好0.9 銷路差0.1 3年內(nèi) 7年內(nèi) 1227.51247.51295-280895420895609（2） 14578

2、9623606090-40210-402例子可選地有3個(gè)（A、B、C） ，其固定成本分別為：30、60、110萬元；單位變動(dòng)成本分別為：750、450、250元，估計(jì)年銷售量為2000個(gè)。售價(jià)相同。問題:選擇在哪個(gè)地方建廠？如果年銷售量在3000個(gè),則選擇何地?ABC100025003060110例子可選地有3個(gè)（A、B、C） ，其固定成本分別為：30、6選址決策：下表列出了四個(gè)可能成為工廠所在地的地點(diǎn)的固定成本和可變成本，假定售價(jià)、銷量相同。地址每年的固定成本/美元每單位的可變成本/美元ABCD 250000 100000 150000 20000011302035在一張圖上繪出各地點(diǎn)的總成

3、本線指出使每個(gè)被選地點(diǎn)產(chǎn)出最優(yōu)的區(qū)間（即總成本最低）如果要選擇的地點(diǎn)預(yù)期每年產(chǎn)量為8000個(gè)單位，哪一地的總成本最低？選址決策：下表列出了四個(gè)可能成為工廠所在地的地點(diǎn)的固定成本和DBCAB superiorC superiorA superior a.繪出各總成本線A=250000+11QB=100000+30QC=150000+20QD=200000+35QDBCAB superiorC superiorA supeb.圖中顯示出了各個(gè)供選擇地點(diǎn)的總成本最低時(shí)的區(qū)間。請(qǐng)注意D地從未優(yōu)于其它任何一地。因此可以從B線和C線的交點(diǎn)以及A線和C線交點(diǎn)所得到的產(chǎn)出水平求出確切的區(qū)間。為了得到這點(diǎn)，使他

4、們的總成本公式相等，求Q，即得到他們最優(yōu)產(chǎn)出水平的界限。b.圖中顯示出了各個(gè)供選擇地點(diǎn)的總成本最低時(shí)的區(qū)間。請(qǐng)注意D對(duì)于B和C來說： (B) (C) 100000+30Q=150000+20Q解之，Q=5000 單位/年對(duì)于C和A來說： (C) (A) 150000+20Q=250000+11Q解之，Q=11111 單位/年 C.從這張圖中你可看出，每年產(chǎn)出8000單位，地點(diǎn)C的成本總額最低。對(duì)于B和C來說： (B) DBCAB superiorC superiorA superiorA=250000+11QB=100000+30QC=150000+20QD=200000+35QDBCAB s

5、uperiorC superiorA supe某公司計(jì)劃建一新廠，初步選擇A、B、C三個(gè)候選廠址，有關(guān)資料如下：項(xiàng)目年固定成本/元年生產(chǎn)能力/臺(tái)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本/元單價(jià)/(元/臺(tái))廠址A250000350002035廠址B350000300001835廠址C200000280002535問題（1）繪制總成本線。（2）指出各方案產(chǎn)出的最佳區(qū)間。（3）確定預(yù)期產(chǎn)量25000臺(tái)的最優(yōu)方案。某公司計(jì)劃建一新廠，初步選擇A、B、C三個(gè)候選廠址，有關(guān)資料運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃一、 問題的提出 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗，如表所示。 產(chǎn)

6、 品資源擁有量設(shè) 備1 2 8臺(tái)時(shí)原材料 A 40 16 kg原材料 B04 12 kg 每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利3元，問應(yīng)如何安排計(jì)劃使該工廠獲利最多? 一、 問題的提出 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)一、 問題的提出用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述這個(gè)問題一、 問題的提出用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述這個(gè)問題一、 問題的提出得到本問題的數(shù)學(xué)模型為:這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃模型。一、 問題的提出得到本問題的數(shù)學(xué)模型為:這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的線例1:生產(chǎn)計(jì)劃問題。某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。按工藝資料規(guī)定，每件產(chǎn)品甲需要消耗材料A 2公斤，消耗材料B 1公斤，每件產(chǎn)品乙需要消耗材料A 1

7、公斤，消耗材料B 1.5公斤。已知在計(jì)劃期內(nèi)可供材料分別為A 40、B 30公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙兩產(chǎn)品，企業(yè)可獲得利潤分別為40、30元，如表11所示。假定市場(chǎng)需求無限制。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總的利潤收入最大。例1:生產(chǎn)計(jì)劃問題。某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品?！窘狻吭O(shè)x1、x2分別為甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為： 產(chǎn)品 資源 甲 乙現(xiàn)有資源材料A2140材料B11.530利潤（元/件） 300400表1-1【解】設(shè)x1、x2分別為甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為： x1x2O1020304010203040(300,400)(15,10)最優(yōu)解X=(15,10

8、)最優(yōu)值Z=8500 x1x2O1020304010203040(300,400)246x1x2246最優(yōu)解X=(3,1)最優(yōu)值Z=5(3,1)min Z=x1+2x2(1,2)246x1x2246最優(yōu)解X=(3,1)(3,1)min Z246x1x2246X（2）（3,1）X（1）（1,3）(5,5)min Z=5x1+5x2有無窮多個(gè)最優(yōu)解即具有多重解,通解為 01 當(dāng)=0.5時(shí)=(x1,x2)=0.5(1,3)+0.5(3,1)=(2,2) 246x1x2246X（2）（3,1）X（1）（1,3）246x1x2246(1,2)無界解(無最優(yōu)解)max Z=x1+2x2246x1x2246

9、(1,2)無界解(無最優(yōu)解)max Z=x1x2O10203040102030405050無可行解即無最優(yōu)解max Z=10 x1+4x2x1x2O10203040102030405050無可行解m 這個(gè)問題可以用下面的數(shù)學(xué)模型來描述。設(shè)計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品、的產(chǎn)量分別為x1，x2，可獲利潤用z表示，則有： 例2 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)和原料A、B的消耗量如下表。 該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃能使該廠獲利最多？ 8 16 12 1 2 4 0 0 4設(shè) 備原料A原料B擁有量 max z=2x1+3x2x1+

10、2x284x1 16 4x212x1, x20 這個(gè)問題可以用下面的數(shù)學(xué)模型來描述。設(shè)計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn) 對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)平面上作圖表示線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，并求解。圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟如下：分別取決策變量x1 ,x2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系;對(duì)每個(gè)約束(包括非負(fù)約束)條件，先取其等式在坐標(biāo)系中作出直線，通過判斷確定不等式所決定的半平面。各約束半平面交出來的區(qū)域(存在或不存在)，若存在，其中的點(diǎn)表示的解稱為此線性規(guī)劃的可行解。這些符合約束限制的點(diǎn)集合，稱為可行集或可行域。進(jìn)行 ；否則該線性規(guī)劃問題無可行解。 圖解法 對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以在二

11、維直角坐標(biāo)平面 （3）任意給定目標(biāo)函數(shù)一個(gè)值作一條目標(biāo)函數(shù)的等值線，并確定該等值線平移后值增加的方向，平移此目標(biāo)函數(shù)的等值線，使其達(dá)到既與可行域有交點(diǎn)又不可能使值再增加的位置（有時(shí)交于無窮遠(yuǎn)處，此時(shí)稱無界解）。若有交點(diǎn)時(shí)，此目標(biāo)函數(shù)等值線與可行域的交點(diǎn)即最優(yōu)解（一個(gè)或多個(gè)），此目標(biāo)函數(shù)的值即最優(yōu)值。 圖解法簡(jiǎn)單、直觀，便于初學(xué)者了解線性規(guī)劃基本原理和幾何意義； （3）任意給定目標(biāo)函數(shù)一個(gè)值作一條目標(biāo)函數(shù)的等值線，唯一最優(yōu)解無窮多最優(yōu)解x1x2x1x2 解無界無可行解 線性規(guī)劃問題如果有最優(yōu)解,則最優(yōu)解一定在可行域的邊界上取得,特別地,一定可在可行域的頂點(diǎn)上取得.max z=2x1+3x2 x1+2x28 4x1 16 4x212 x1, x20圖解法唯一最優(yōu)解無窮多最優(yōu)解x1x2x1x2 解無界綜