函數(shù)概念和表示

1、關(guān)于函數(shù)的概念與表示第1頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四一 . 函數(shù)的概念 一般的，給定非空數(shù)集A,B,如果對于集合A中的任何一個元素x,在集合B中都有唯一確定的f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f:AB或y=f(x),xA，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域，與x對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，集合f(x) |xA叫作函數(shù)的值域。注：A,B必須是非空的數(shù)集，而不是點集，或者其 它東西構(gòu)成的集合A中的每一個元素x,在集合B中都要有元素和它對應(yīng)，而且只能是一個（單向性）第2頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四判斷下列對應(yīng)哪些是函數(shù)

2、？123149ABf1-11ABf0.5043681089ABf2-24-41-10ABf第3頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四探究：函數(shù)定義中，值域與集合B的關(guān)系？值域是B的子集試試此題（1）A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:y= ，xA，yB 1x（2）A=你們班的同學(xué)，B=體重，f:每個同學(xué)對應(yīng)自己的體重第4頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四二. 函數(shù)的三要素定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域1定義域：如果沒有明確給出函數(shù)的定義域，那么函數(shù)的 定義域就是能使得函數(shù)表達(dá)式有意義的x的取值范圍例如y=x對應(yīng)關(guān)系：對自變量x行使的法則，決定與x對應(yīng)的y值的計算方法，例

3、如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+25-1=34值域：函數(shù)值構(gòu)成的集合f(x) xA值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的第5頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四三. 同一函數(shù)判斷函數(shù) y=x 和 y=x是同一個函數(shù)嗎？從函數(shù)三要素角度考慮？注：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，那么這兩個函數(shù)就是同一函數(shù)，否則就不是同一函數(shù)。【例1】判斷下列每組的兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?（1）y=x 與y=x2(2)y=2x+1 與y=2s+1(3)y=1 與y=x0(4)y=x2+2x 與y=2x3第6頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四設(shè)a,b是兩個實數(shù)

4、，而且ab, 我們規(guī)定：(1)、滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b(2)、滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b)(1)、滿足不等式axb或aa ,x b, xb的實數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).第8頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四試用區(qū)間表示下列實數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -9,或 9 x20注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。第9頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例2】注意研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.第10頁，共12頁，2022年，5月20日，11點7分，星期四【例3】某山海拔7500m，海平面溫度為25，氣溫是海拔高度的函數(shù)，而且高度每升高100m,氣溫下降0.6，請用解析表達(dá)式表示氣溫T隨海拔高度x變化的函數(shù)關(guān)系，并指出函數(shù)的定義域和值域。第1