二次根式學(xué)案

1、二次根式的概念1.什么是二次根式。 形如二（a 0）的式子叫做二次根式。 判斷一個(gè)式子是不是二次根式，主要是判斷a是否是非負(fù)數(shù)，即a 0?；A(chǔ)性練習(xí).下列式子一定是二次根式的是（）A. l x 2 B. vx C. 丫 x2 + 2 D. x2 2.在. a , a a2 , v：4 , 、.：x + 2 , vx2 一 1 中，是二次根式的有： .在 116 , 3 一I, .；x2 + y2， 1):x 2 + 2 x + 3 . 1,； V: v1 - x (x 1):x 2 + 2 x + 3 .2個(gè)3個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)D.2.二次根式有否意義。 二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,即

2、a 0 ；二次根式?jīng)]有意義，則被開(kāi)方數(shù)小于0基礎(chǔ)性練習(xí).求使下列各式有意義的字母的取值范圍：(1)-V3 x - 4 1(4)(1)-V3 x - 4 1(4)一一v5 x + 3、- 7x + 5(9)(10)-=2、-x +1Y2 x +1x 1x 12 x +1.若一五為二次根式，則m的取值為m2m2D.m2使式子：4=無(wú)意義的m2m2D.m2使式子：4=無(wú)意義的x的取值范圍是va2 = （J a）2成立的條件是當(dāng)X.時(shí)，式子x - 3 + 有意義。x如果代數(shù)式二1有意義,那么x的取值范圍是二次根式的化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的主要依據(jù)：(a) = aQ 0)022= U = a(a - ?a (

3、a 0)X基礎(chǔ)性練習(xí).化簡(jiǎn)下列各題。(-、2)2 = ； (丫3)2 = ； (一：5)2 = ； (1:a)2 = o% 22 = ；.：(-3)2 = ；v72 = ;(v: a)2 = o、:(：3 - J2)2 = ；：(.2 b) = ； q(a b)2 (a b)= ；.化簡(jiǎn)、；(1J，)2的結(jié)果是( )A、1-、；2B、回1C、士 (v2 1)D、土 (1-%2).實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，則、,(b -1)2 .、：(a -1)2 =()-,-A、b-aB、2-a-b C、a-b D、2+a-ba 0 b 1.已知 a, b, c 為三角形的三邊，則工；(a + b c

4、)2 + 弋(b c a)2 +、：(b + c a)2 =。.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+C- 2a+a2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a +式1 a )2 = a + (1 a) = 1 ；乙的解答為：原式=a +%：(1 a)2 = a + (a 1) = 2a 1 = 17 .在兩人的解法中()A.甲正確 B.乙正確 C.都不正確 D.無(wú)法確定。有理化因式單項(xiàng)式的有理化因式其實(shí)就是單項(xiàng)式化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)二次根式的根式部分。如：Ja + bb的有理化因式是aa 、：b基礎(chǔ)性練習(xí)在橫線上寫(xiě)出下列因式的有理化因式：3v5 如：Ja + bb的有理化因式是aa 、：b基礎(chǔ)性練習(xí)在

5、橫線上寫(xiě)出下列因式的有理化因式：3v5 ；8 ；12b a ；、x 3 y b +、： a ； i 2 +1 7 v6 ； v5 + 2 ；、；5 v 3的有理化因式是、巧+ 3 ；7 .3 ； a jb ；5、min ； a -、: b ；3 2 ； 2v；3 + 3氏 v10 3 ；17 + 4 ；兩項(xiàng)式的有理化因式其實(shí)就是把兩項(xiàng)式中間的符號(hào)取反，其它不變，構(gòu)成平方差的因式。例2分母有理化分母是單項(xiàng)式的分母有理化。分子分母同時(shí)乘上分母中的最簡(jiǎn)二次根式即可把分母中的根式去掉。例如：1= = J 3_ =2 -v;2 、J2 、:22111 、3 v3122 2v3 23 36分母是兩項(xiàng)式的分

6、母有理化。分子分母同時(shí)乘上分母有理化因式即可把分母中的根式去掉。例如：.巧-2分母有理化分母是單項(xiàng)式的分母有理化。分子分母同時(shí)乘上分母中的最簡(jiǎn)二次根式即可把分母中的根式去掉。例如：1= = J 3_ =2 -v;2 、J2 、:22111 、3 v3122 2v3 23 36分母是兩項(xiàng)式的分母有理化。分子分母同時(shí)乘上分母有理化因式即可把分母中的根式去掉。例如：.巧-2 2 (、：3 C2) (3 + 2)=-2=品-2、5 + 2 ( v5 + 2) (、：5 - 2)基礎(chǔ)性練習(xí)將下列各式分母有理化，并把結(jié)果填在橫線上。V1214773-v3 - 21a/5 25 34v121b + aCl3

7、V2 - 230 - 31、:x3 y105 mn122 +1517 - 42V8 x 31 + + a；(a 1)y 1 a2( a + 2)2a a + 43v3TT- 0,b 0)=上2(a 0,b 0) bbb必須注意的兩點(diǎn)規(guī)則:基礎(chǔ)性練習(xí)1.計(jì)算下列各題。根號(hào)外面的外面算，根號(hào)里面的根號(hào)里面算。先乘除后化簡(jiǎn)根式。(1)、運(yùn)X行(2)(3)百 X 27(4) ：12 X &12謂(6)(7)1A64(8) (9) 14x-7(10)3 V5 x 2vW(11) 0, n0) 2 m 3(15(15)-3 戶m2 3n2 *V202(。匕)義“：工(a0)2 a 2 m n最簡(jiǎn)二次根式滿

8、足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：.15被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，例如：丘仁不是最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，例如：W,、；a2b (aN0, bN0)也不是最簡(jiǎn)二次 根式?；A(chǔ)性練習(xí).把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式。 TOC o 1-5 h z 12石 v120寸礪 19232、滾寸8T 24 ,虧 A.-r一 l,一 一1一 J -L5 23 a78V 3b*125 26 ：3。 v5-12%:a3b4、：x5y7、“：ab3c5 390 丫135.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. v x2 +1 b. .；x2y5C, V12D.、,礪.下列各式

9、中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()(A) v-18(B)va2b(C)va2 + b2八：23.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()I(A) v5a2b(B) 3x,.-(C)v115(D) J27% x.在根式,:15、一a a2 - b2、3 ab、6 6、- v2a2b中，最簡(jiǎn)二次根式有()a - b3 aA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(): bA、6aB、3bC、D、v45a二次根式加減法(1)同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次 根式就叫做同類二次根式(例如12與3 v2)?；A(chǔ)性練習(xí).在二次根式卷,vx3y

10、,商，屋，總,775，標(biāo),中,與a是同類二次根式 的是，與近是同類二次根式的是. TOC o 1-5 h z .下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是() HYPERLINK l bookmark49 o Current Document _一 L.CT：-I-L 1 1A、 5飛 2x 和 3弋 xB、 v 75a3b2 和 門(mén)2aC、 .；x2y 和 *：xy2 d、 a a 和 a 23 .在根式% 2、v 75、 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 、鼻、萬(wàn)5中與，；3是同類二次根式的有( J UY 3 .在根式% 2、v 75、A、1個(gè)

11、 B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè).下列二次根式中與七2是同類二次根式的是().一 回 2A. v12 B.、:2 C. 32 D. v18.已知最簡(jiǎn)二次根式、；2b +1和”7=b是同類二次根式，那么b=.如果最簡(jiǎn)二次根式vT+a與J4a - 2是同類二次根式，那么a = 。.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：4: 34:T15 “32;。；(3)：2防；(4)x2k ； 歌(6),25 x 49 y2(6),25 x 49 y2(7),20 a 2 bV丁、/7、：24x3(叫心4 x 3 + 8 x 2 a：yT了 2 y - 6 D 2 +9 y 3 ( x3 y )； x,16 ab 2 +16

12、 b 3(2)二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并。不是 同類二次根式的二次根式(例如與3不能合并)。基礎(chǔ)性練習(xí)1.計(jì)算下列各題。 2,2 +3。2(2) 2 8 -3 8+ +5 顯(3) 3 +2 7 +3 v9x7(4) 3 t3-2 3 + 2(5) 8 + 18(6)、怎 + x:怎:111 . ,2(7) 3*48 -9、巧 +3 v12(8) 5 1 1000 +10k5( 48 +TQ ) + ( 1( 48 +TQ ) + ( 1- %；5 )L ( 1T 14v13 - 2,3 -3期75+1 3243y 1 - _ o +1 3243

13、y 1 - _ o _ 13x、丁 一.27x3y + 2y -18 - v72 + v；50/、27 - 12=98 - 275 - 27 + 128X12 v 18 0.5+ 1+ 3V20 + 2、京. 1 + ,質(zhì)-700 7一 1 一一 1 一v27 - ；,3 + 12,：12 3、320 + ；5-v452g 20 + ；5-v452g + 3 J；-v53一 I” 而二次根式中的一些符號(hào)問(wèn)題1.若4 a 成立，則a V 0； 2.若 1 a2 成立，則a 0 ； 3.若a、.： a 成立,則a la 0 ；.若(a b) x b a 成立，則有(a b) bb a V 0。.若。x 3與丫 3 x同時(shí)成立，則有x 3 0基礎(chǔ)性練習(xí).當(dāng) a 0 時(shí)，I a 2 a I =.化簡(jiǎn)：三8a2b(a 0) 。.若 m0，化簡(jiǎn) 2nA - =。 ni.若 a0 則化簡(jiǎn) Va2b =；.已知a 0,則工的值為()7 a 2A. 1 B. -1 C. 1 D.以上答案都不對(duì).把(2 x)11工 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得() x 2A. v 2 x B. x 2 C. 12 xD.一工:x 2.把a(bǔ) :1中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是() aA. a B. v a C. V a D.