《大學(xué)物理》第25章-磁場(chǎng)的來源

1、磁場(chǎng)的來源第二十五章開篇問題猜一猜！下面哪種情況會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？（a）靜止的電荷（b）運(yùn)動(dòng)的電荷（c）電流（d）未接入電路的電源電壓（e）鐵片（f）任意金屬片磁感應(yīng)線：以導(dǎo)線為軸心的同心圓長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線中的電流 I 成正比，與該點(diǎn)距導(dǎo)線的垂直距離 r 成反比比例常數(shù)為 ，因此真空磁導(dǎo)率： Tm/A25-1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)例25-1 計(jì)算載流長(zhǎng)直導(dǎo)線附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。建筑物墻內(nèi)有一根導(dǎo)線通有25A豎直向上的直流電。請(qǐng)問這個(gè)電流在P點(diǎn)（正北方向距導(dǎo)線10cm處）產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是多少？根據(jù)右手定則，P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向指向西（或垂直紙面向內(nèi)）。解題思路：假定導(dǎo)線長(zhǎng)度

2、10cm，可應(yīng)用載流長(zhǎng)直導(dǎo)線公式解：根據(jù)公式（25-1）或0.50G。注：建筑物內(nèi)部的大多數(shù)電線都是由電纜組成，每根電纜里有兩根導(dǎo)線。由于兩根導(dǎo)線通有方向相反的電流，所以，它們產(chǎn)生的磁場(chǎng)在很大程度上會(huì)相互抵消，但仍有可能影響一些靈敏的電子設(shè)備。練習(xí)A ：一次閃電在0.2s內(nèi)可以產(chǎn)生100A電流，請(qǐng)估算距離閃電10m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。它會(huì)對(duì)指南針有顯著影響嗎？ 比地球磁場(chǎng)小一個(gè)數(shù)量級(jí) 因此，在這個(gè)距離上不會(huì)影響指南針例25-2兩電流之間的磁場(chǎng)。兩根平行直導(dǎo)線相距10.0cm，通有方向相反的電流。電流 I1=5.0A垂直紙面向外， I2=7.0A垂直紙面向內(nèi)。判斷兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

3、小和方向。解題思路：每根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，用長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式來計(jì)算。每根導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向根據(jù)右手定則來判斷。在兩導(dǎo)線之間某點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。解：由電流I1產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是以 I1為圓心的圓，根據(jù)右手定則，磁感應(yīng)線方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。由I2產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是以 I2為圓心的圓，磁感應(yīng)線方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。在兩導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，上述兩電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都向上（如圖所示），因此同向疊加。中點(diǎn)距離每根導(dǎo)線0.050m，根據(jù)公式得總磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向向上，大小 為 T練習(xí)B 假定圖中的電流I1、I2都垂直紙面向內(nèi)，那么，兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？例2

4、5-3 四根載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。圖示四根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，每根導(dǎo)線通有大小相等、垂直紙面向內(nèi)或向外的電流。在（a）或（b）哪種組合中，正方形中心處的磁場(chǎng)更大？解答：（a）組合的磁場(chǎng)更大。箭頭指明每根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；正方形中心的磁場(chǎng)是這四個(gè)磁場(chǎng)的疊加。組合（a），疊加后磁感應(yīng)強(qiáng)度指向左；組合（b），疊加后磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。25-2 兩根平行載流導(dǎo)線間的相互作用力設(shè)兩根平行載流直導(dǎo)線相距d，如圖所示，它們分別通有電流I1和I2 。I1 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，在導(dǎo)線2所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為導(dǎo)線2上長(zhǎng)度為l2的一段導(dǎo)線所受磁場(chǎng)B1施加的力為F2，該力的大小為把B1代入得式（25-2）

5、根據(jù)右手定則，判斷I1和I2分別受到對(duì)方磁場(chǎng)的作用力的方向dF dlIBIIIIIIII平行載流直導(dǎo)線之間的相互作用通有同向平行電流的導(dǎo)線相互吸引通有反向平行電流的導(dǎo)線相互排斥由于電流反向，兩根導(dǎo)線間為排斥力。解題思路：通有電流時(shí)，每根導(dǎo)線都處于另一根導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，因此我們可以應(yīng)用式（25-2）。例25-4 （自學(xué)）兩根載流導(dǎo)線間的相互作用力。兩根2.0m長(zhǎng)的導(dǎo)線相距3.0mm，通有方向相反的8.0A電流。計(jì)算一根導(dǎo)線對(duì)另一根導(dǎo)線施加的作用力。解：根據(jù)公式II例25-5 利用電流使一根載流導(dǎo)線懸浮 一根水平導(dǎo)線通有電流I1 = 80 A，另一根水平導(dǎo)線置于其下方20 cm處。請(qǐng)問下方的導(dǎo)

6、線通有多大的電流I2它才不會(huì)因重力而下落？假定下方導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為每米0.12g。解題思路：欲使下方導(dǎo)線2不因重力而下落，它受到的安培力必須方向向上，并與重力平衡。由前例可知兩根導(dǎo)線的電流方向必須相同。解：導(dǎo)線2所受的的重力豎直向下，每米長(zhǎng)度導(dǎo)線所受重力的大小為導(dǎo)線2受到的安培力的方向必須向上令上述兩個(gè)力的大小相等，l = 1.0 m25-3 安培和庫(kù)侖的定義選用兩根平行載流導(dǎo)線間的相互作用力來精確定義安培。假設(shè)I1 = I2 = 1 A，導(dǎo)線間距 d = 1 m“安培”的定義：兩根相距1米的平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，若每根導(dǎo)線每米長(zhǎng)度受到的力恰好等于210-7N，則每根導(dǎo)線通過的電流為1安培（1

7、A）?！皫?kù)侖”的定義：1A電流在1s內(nèi)輸運(yùn)的電量：1C=1As25-4 安培環(huán)路定理長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)任意形狀載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)？安培環(huán)路定理驗(yàn)證考慮載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 矢量沿任一閉合路徑 L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么？ 在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任選的回路上取一點(diǎn)p，該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離為r，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為由幾何關(guān)系得：L 如果沿同一回路但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！若認(rèn)為電流為-I 則結(jié)果可寫為 L 如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面上：結(jié)果一樣！結(jié)果為零！閉合曲線不包圍電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零?；芈凡话鼑娏?？ 磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流與閉

8、合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線所包圍的電流有關(guān)。安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線 矢量的線積分（也稱 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以該閉合曲線為邊界所張的任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。 電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。I 為負(fù)值I 為正值繞行方向若有三個(gè)電流穿過環(huán)路I1I2I3l電流正負(fù)符號(hào)按右手螺旋定則： 電流和回路繞行方向構(gòu)成右旋關(guān)系的取正值，反之取負(fù)值。若電流在環(huán)路外面，則不計(jì)。舉例說明：I+I即：右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。則有：l若有三個(gè)電流穿過環(huán)路舉例說明：

9、I3-I2+I1+右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。 右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。lI1I2I3lII 右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。lI1I2I3lII空間所有電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在場(chǎng)中任選的一閉合曲線上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點(diǎn)注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但在式左端的B卻是空間所有電流(閉合回路l內(nèi)外的電流)共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。任意形狀恒定電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定

10、電流產(chǎn)生的恒 定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。靜電場(chǎng)的高斯定理說明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，環(huán)路定理又說明靜電場(chǎng)無旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)無源。觀察對(duì)稱性：安培環(huán)路定理和高斯定理類似，總是有效的。但是作為解題工具，它主要局限于具有高度對(duì)稱性的系統(tǒng)。選取一個(gè)積分回路。回路的選擇應(yīng)使該回路上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都相等，或者在回路的某些線段上均勻相等，而在其余部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零或磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與回路方向垂直?？傊瑧?yīng)確保環(huán)路積分的結(jié)果只含一個(gè)未知數(shù)B。另外，還需確保積分路徑經(jīng)過待求的場(chǎng)點(diǎn)。確定閉合回路所包圍的電流 （注意電

11、流的正負(fù)號(hào)）。如果積分回路沒有包圍整個(gè)截面電流，則可以用電流密度（單位面積上的電流）關(guān)于閉合回路的面積分來計(jì)算（如例題25-6）應(yīng)用安培環(huán)路定理解題的幾個(gè)步驟例 25-6 導(dǎo)線內(nèi)部和外部的磁場(chǎng)。一根長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)線的半徑為R，通有均勻分布的電流 I。確定該電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（a）導(dǎo)線外（r R）（b）導(dǎo)線內(nèi)(r R），這個(gè)結(jié)果和細(xì)導(dǎo)線的結(jié)果一致。（b）在導(dǎo)線內(nèi)部（r R），同理選擇一個(gè)同軸心的圓形回路，由于對(duì)稱性，B也是處處沿切線方向且大小相等。被這個(gè)回路所包圍的電流小于I，根據(jù)橫截面積比例有代入安培環(huán)路定理在導(dǎo)線軸心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，并且隨著r線性增加直到r =R。當(dāng)r大于R之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨r

12、的增大而減小。注意：這些結(jié)果只在r導(dǎo)線長(zhǎng)度的點(diǎn)成立。在導(dǎo)線軸心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著r線性增加直到r =R。當(dāng)r大于R之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨r 的增大而減小。注意：對(duì)于流動(dòng)的電流，一定有連接電源的導(dǎo)線，如果這些導(dǎo)線離得太近，這些載流導(dǎo)線將破壞假定的對(duì)稱性。（c）在r = 2.0mm處，剛好就是導(dǎo)線的表面，r = R。因此由圖b可知：導(dǎo)線內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨r線性增加，所以r =1.0mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是r =2.0mm處的一半，即 3.010-3T。在導(dǎo)線外部磁感應(yīng)強(qiáng)度隨r 的增加而減小。所以在r =3.0mm處，磁感應(yīng)強(qiáng)度變成r =2.0mm處的三分之二，即 4.010-3T。檢驗(yàn)：用（

13、a）中的結(jié)論 重新計(jì)算，得到相同的結(jié)果。長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)： 電流分布在圓柱面上當(dāng)當(dāng)練習(xí) C 在圖中，A和B是各通有3.0A電流的導(dǎo)線，它們的電流方向相反。在回路C上，以下哪一種說法正確？（a）B = 0；（b） ；（c） ；（d） ；（e） 例 （自學(xué)）一根很長(zhǎng)的同軸電纜由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R1和 R2 ，如圖所示。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流 I ，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。試求： R1R3R2II(1)圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)(r R1 )的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)兩導(dǎo)體之間(R2 r R3 )的B。R3R2R1解：例 25

14、-8 安培環(huán)路定理的一個(gè)完美應(yīng)用利用安培環(huán)路定理證明：空間沒有電流的任何區(qū)域，磁場(chǎng)不可能是非均勻單向磁場(chǎng)（如圖（a）所示）。不可能 可能解題思路：圖（a）中越靠近上方，磁感應(yīng)線的間距越大，說明上方磁場(chǎng)比下方磁場(chǎng)弱。對(duì)圖中虛線所示的矩形回路abcd應(yīng)用安培環(huán)路定理得因?yàn)檠豣c邊的磁場(chǎng) 小于沿da邊的磁場(chǎng) ，所以，上式不等于零。兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)了矛盾。所以非均勻單向場(chǎng)不符合安培定律。不可能 25-5 螺線管和螺繞環(huán)的磁場(chǎng)長(zhǎng)直螺線管是由導(dǎo)線均勻纏繞在直圓柱面上形成的，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)如圖（a）所示。緊密纏繞的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)幾乎是均勻的且磁場(chǎng)的方向與螺線管的軸線平行。密繞螺線管外部的磁場(chǎng)比螺線管內(nèi)部的磁

15、場(chǎng)小得多長(zhǎng)直螺線管的剖面圖長(zhǎng)直螺線管的剖面圖用安培環(huán)路定理來確定密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)。選取矩形回路abcd 其中N是回路中線圈的匝數(shù)，回路abcd包圍的總電流就是NI將 定義為單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)，則有螺線管外部的磁場(chǎng)和條形磁鐵很像，可以看作是條形磁鐵，其一端相當(dāng)于北極，另一端相當(dāng)于南極。圖中螺線管的北極在右端。解：例25-9 螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng) 一個(gè)密繞的細(xì)螺線管長(zhǎng)10cm，總共繞了400匝導(dǎo)線，通有2.0A的電流。計(jì)算靠近螺線管中心位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解題思路：利用密繞長(zhǎng)直螺線管公式，單位長(zhǎng)度上線圈匝數(shù) n=400/0.10 m=4.0103 m-1例 25-10 螺繞環(huán)。用安培環(huán)路定理

16、確定（a）螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（b）螺繞環(huán)外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。螺繞環(huán)的形狀相當(dāng)于把螺線管彎成了圓環(huán)形。解題思路：螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感線和螺繞環(huán)是同心的圓。B為順時(shí)針方向。選取螺繞環(huán)內(nèi)部半徑為r的磁感應(yīng)線作為積分路徑，如圖 中“回路1”。利用對(duì)稱性，使B沿回路的切線方向且其大小處處相等。這樣選取的回路包圍了全部線圈匝數(shù)；如果總共有N匝，每匝通有電流I，那么 解：（a）利用安培環(huán)路定理，其中N是線圈總匝數(shù)，I是通過每匝線圈的電流。螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)是不均勻的：內(nèi)側(cè)磁場(chǎng)大（因?yàn)閞?。?，外側(cè)磁場(chǎng)小。如果螺繞環(huán)大且細(xì)（即內(nèi)外徑差別很?。?，環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)可看作均勻。這種情況下，B的公式變成B=0nI ，其中 n

17、=N/(2r) 。 （b）在螺繞環(huán)的外部，選取一個(gè)同心圓形回路，即圖中的“回路2”。回路2內(nèi)的電流的代數(shù)和為零。對(duì)于密繞的螺繞環(huán)，回路2上的所有點(diǎn)相對(duì)螺繞環(huán)都是等距并且等價(jià)的，回路2上的B 處處大小相等。B=0=0對(duì)于半徑小于螺繞環(huán)的積分路徑，結(jié)果相同。所以密繞的螺繞環(huán)外沒有磁場(chǎng)。磁場(chǎng)線都在環(huán)的內(nèi)部。（307）能否用安培環(huán)路定律直接求出下列各種截面的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線表面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度（1）圓形截面 （2）空心圓管（3）半圓形截面 （4）正方形截面(1)和(2)行25-6 畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 載流導(dǎo)線中的電流為I，任意形狀的電流I 可以看作是無窮多小段電流元的集合。在線電流

18、上取長(zhǎng)為dl的定向線元，規(guī)定 的方向與電流的方向相同， 為電流元。該電流元在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，是 和 的夾角大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式對(duì)所有電流元求和得到P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度，12345678例 判斷下列各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小。+1、5 點(diǎn) ：3、7點(diǎn) ：2、4、6、8 點(diǎn) ：畢奧薩伐爾定律（1）建立合適的坐標(biāo)系。（2）劃分電流元，寫出任一電流元在空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB 的表達(dá)式。（4）按 ，求出 B 的各坐標(biāo)的分量，最后得到（3）將dB沿所建立的坐標(biāo)系分解，寫出其對(duì)應(yīng)的分量式。應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律求

19、磁場(chǎng)的解題步驟PCD* 例 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)解 方向均沿 x軸的負(fù)方向畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例 的方向沿 x 軸的負(fù)方向.無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)PCDX載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)也可表示為： 導(dǎo)線無限長(zhǎng)時(shí)，即注: 有正負(fù)電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)IBXIB請(qǐng)記上述公式半無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)*P當(dāng) P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上時(shí)，BP =0PCD該例題結(jié)論的意義：(1)可直接計(jì)算載流直導(dǎo)線、無限長(zhǎng)載流 直導(dǎo)線及折線電流的磁場(chǎng)；(2)可計(jì)算以長(zhǎng)直電流為基礎(chǔ)的其它電流 的磁場(chǎng)。IPCIaI. P例 25-11（自學(xué)） 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。證明用畢奧-薩伐爾定律計(jì)算得到的電流為I的載流

20、長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度與公式（25-1）相同。解題思路：每個(gè)電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一定是垂直紙面向內(nèi)，在P點(diǎn)同向疊加。解：場(chǎng)點(diǎn)P處可以看到 對(duì)應(yīng) ， 對(duì)應(yīng) ，所以思考題： (自學(xué)） 求 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向：x負(fù)方向思考題(自學(xué)）：求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 水平段載流導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 02.傾斜段載流導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(自學(xué)）例25-12 載流圓線圈 半徑為R的圓線圈通有電流I，如圖所示。計(jì)算載流圓線圈中心軸線上各點(diǎn)的 B。解題思路：圓頂部的一個(gè)電流元在 軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB垂直于r ，根據(jù)公式因?yàn)閐l垂直于r，所以 。把dB分解成平行于軸線的分量和垂直于軸線的

21、分量（如圖）。解：當(dāng)我們對(duì)圓上所有電流元求和時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性（如下圖所示）可知 將互相抵消。因此，總磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 指向軸線方向。*解：當(dāng)我們對(duì)圓上所有電流元求和時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知 將互相抵消。因此，總磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 指向軸線方向。其中x是P點(diǎn)到圓線圈中心的距離，把dB代入上式，然后對(duì)圓線圈積分注：在圓線圈的中心（x=0），磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值 載流線圈中心該例題結(jié)論的意義：（1）可計(jì)算均勻帶電體旋轉(zhuǎn)形成的磁場(chǎng)；（2） 可計(jì)算由圓形電流組合而成的復(fù)雜 電流分布產(chǎn)生的磁場(chǎng)。IRo（1）x請(qǐng)記上述公式oI（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x補(bǔ)充例題 （自學(xué)）一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷

22、面密度為, 繞通過盤心且垂直于盤面的軸以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤心的磁場(chǎng)。解 將圓盤分為若干個(gè)圓環(huán)積分。 帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)流電流為環(huán)上的電量.oRqdIsrdr環(huán)上的電量.oRqdIsrdr例25-13 一段導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。如圖所示，一根四分之一圓弧的導(dǎo)線通有電流I。電流通過導(dǎo)線兩端的直導(dǎo)線流進(jìn)和流出。直導(dǎo)線沿過圓心C點(diǎn)的徑向。求C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解題思路：對(duì)于直導(dǎo)線而言，因?yàn)閐l和r平行，直導(dǎo)線中的電流在C點(diǎn)不產(chǎn)生磁場(chǎng)。圓弧上的每個(gè)dl在C點(diǎn)產(chǎn)生的dB方向相同，垂直紙面向內(nèi)（右手定則）。解：圓弧部分產(chǎn)生的 dB為對(duì)四分之一個(gè)圓弧積分，思考題：求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小，方向水平段：將載流導(dǎo)

23、線分成三段：水平段大半圓弧小半圓弧大半圓弧小半圓弧大圓弧段小圓弧段思考題（自學(xué)）均勻帶電圓環(huán)，電荷線密度求（1）圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2）A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解題關(guān)鍵：電荷的定向移動(dòng)形成運(yùn)流電流x正方向例3（粗略地講）載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)。設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線圈n匝。計(jì)算螺線管內(nèi)軸線上P點(diǎn)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度。 Sl 在螺線管上任取一小段dl，由于每匝可作平面線圈處理， ndl匝線圈可作Indl的一個(gè)圓電流，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：.p.p 實(shí)際上，LR時(shí)，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)近似均勻，大小為（1）螺線管無限長(zhǎng)（2）半無限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處討論：25-7 磁性材料鐵磁性條形磁鐵的

24、兩端是相反的兩極，類似“電偶極子”，有時(shí)被看作 “磁偶極子”。永磁鐵吸引碎鐵屑，這些鐵屑排列出磁力線的形狀。未磁化磁化微觀結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)：一塊鐵是由許多長(zhǎng)或?qū)捫∮?mm稱為磁疇的微小區(qū)域組成的。每個(gè)磁疇都像一塊小磁鐵，有南極和北極。在一塊未磁化的鐵塊片中，這些磁疇都是隨機(jī)排列的，如圖(a) 所示。在磁鐵中，磁疇都傾向于在一個(gè)方向上排列，如圖(b) 所示。把一塊未磁化的鐵塊放置到強(qiáng)磁場(chǎng)中就可以變成一塊磁鐵。相應(yīng)的過程稱為磁化。鐵磁質(zhì)的磁性來源 磁疇“箭頭”代表磁疇的磁化方向未磁化的鐵片：磁化方向隨機(jī)排列，相互抵消磁鐵：磁化方向平行外磁場(chǎng)未磁化磁化敲擊、加熱等方式可以使磁鐵的磁性消失，因?yàn)檫@些行為使

25、得磁疇方向無序化。磁性材料被加熱到某一個(gè)特定溫度之上，這些材料會(huì)完全無法獲得磁性，這個(gè)溫度叫做居里溫度。*25-8 電磁鐵和螺線管應(yīng)用一個(gè)由很多載流圓線圈組成的長(zhǎng)線圈稱為螺線管。由于螺線管磁場(chǎng)是由每個(gè)載流圓線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加，因而螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)可以非常大。螺線管就像一根磁鐵，其一端可以看做N極，另一端可以看做S極。*25-8 電磁鐵和螺線管應(yīng)用將一根鐵芯放入螺線管，磁場(chǎng)將會(huì)因?yàn)殍F芯被電流激發(fā)的磁場(chǎng)所磁化而顯著增加。這種由通電螺線管和鐵芯組成的裝置稱為電磁鐵。電磁鐵中的鐵合金會(huì)由于電流的“通”與“不通”而很輕易的獲得或者失去磁性，所以它們又被稱為“軟磁鐵”。應(yīng)用門鈴其應(yīng)用裝置是由螺線管和部分

26、放入其中的鐵合金桿組成。當(dāng)回路因?yàn)榘粹彾]合后，線圈將會(huì)立刻成為磁鐵并且吸引鐵合金桿。合金桿被拉入線圈并擊打門鈴。應(yīng)用電磁過電保護(hù)器現(xiàn)在用于保護(hù)房屋建筑免于因過載而著火的過電保護(hù)回路不僅包含一個(gè)熱控制部件（雙金屬片），還有一個(gè)電磁傳感器。當(dāng)電流高于一定值時(shí)，它產(chǎn)生的電磁場(chǎng)將拉動(dòng)鐵盤斷開如圖中所示的連接。在更高級(jí)的過電保護(hù)裝置還包括接地故障回路斷開裝置，其中就應(yīng)用了螺線管。電磁過電保護(hù)裝置反應(yīng)迅速（10毫秒以內(nèi)），用于應(yīng)對(duì)建筑中出現(xiàn)的大電流短路。*28-9 磁性材料中的磁場(chǎng) 磁滯螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)B0的表達(dá)式如果在螺線管內(nèi)部放一塊鐵磁材料，則磁場(chǎng)會(huì)顯著增大成百上千倍，因?yàn)殍F塊中的磁疇在外磁場(chǎng)的作用下被排列整齊，從而激發(fā)附加磁場(chǎng)外磁場(chǎng)，由電流激發(fā)附加磁場(chǎng)，由鐵磁質(zhì)產(chǎn)生替代 ，螺線管內(nèi)部的總磁場(chǎng)：對(duì)于鐵磁質(zhì)來說， 比 大得多帶鐵芯螺繞環(huán)最初鐵芯沒被磁化，螺繞環(huán)也沒通電流（a點(diǎn)）。然后慢慢增加電流I， B0隨I線性增加。總磁場(chǎng)B也增加， b點(diǎn)為全飽和的70%。如果B0繼續(xù)增加，曲線會(huì)非常緩慢地上升。接下來，假定外磁場(chǎng)由于螺繞環(huán)中電