二次函數(shù)與圓

1、二次函數(shù)與.如圖，已知拋物線y =ax2+bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心乂(1, m)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，。M的半徑為工5 .設(shè)。M與y軸 交于D,拋物線的頂點(diǎn)為E.(1)求m的值及拋物線的解析式；(2)設(shè)NDBC = a,NCBE =。，求 sin (。一。)的值;(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與4BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.DA0BDA0BE.如圖，點(diǎn)M (4, 0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、8.已知拋物線1y =-X2 + bx + c過

2、點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致 6八 17,圖象.(2)點(diǎn)Q(8,m)在拋物線y = X2 + bx + c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，6求PQ+PB的最小值.(3) CE是過點(diǎn)C的。M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式.3.如圖(13),已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,16), AB平行于x軸,B, C, D三點(diǎn)在拋物線y = 4- x2上，DC交y軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于E點(diǎn),135與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，四邊形ADFE的面積為一廠.(1)求出B, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求a的值；(3)作ADN的內(nèi)切圓QP，

3、切點(diǎn)分別為M，K，H，求tan/PFM的值.圖(13圖(13)4、(湖南湘潭卷)已知：如圖，拋物線y = -gx2 手x +*/3的圖象與x軸分別交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，。M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,。，點(diǎn)D是劣弧OA上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A, O不重合).(1)求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求OM的面積；(3)連CD交AO于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至G，使FG = 2，試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直 線GA與QM相切，并請(qǐng)說明理由.5、(遼寧卷)如圖，已知A(-1,0) E(0,-)，以點(diǎn)A為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸 2于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BF AE交OA于點(diǎn)F，直線FE交x軸于點(diǎn)C.(1)求證：直線

4、FC是OA的切線；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式；(3)有一個(gè)半徑與OA的半徑相等，且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的OP .若OP與直線FC相交于 M, N兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使 PMN是直角三角形.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6、(遼寧沈陽卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若不存在，請(qǐng)說明理由.6、(遼寧沈陽卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，于點(diǎn)A ,點(diǎn)B.(1)以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊 ABC及、ABC的外接圓OM (用尺規(guī)作圖， 不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)；(2)若OM與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并

5、判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使 ADP 的面積等于 ADC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由.7、(山東濱州卷)已知：拋物線M : y = x2 + (m -1) x + (m - 2)與x軸相交于A(x；0) B(x2,0)兩點(diǎn)，且A x2 .(1)若xj2 0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；(II)若x 1,求m的取值范圍； 12(III)試判斷是否存在m，使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C(0,2)，若存在，求出 m的值；若不存在，試說明理由；(W)若直線/: y = kx + b過點(diǎn)F(0,7)，與(I)中的拋物線M相交于P, Q兩點(diǎn)，且使

6、PF _PF _ 1FQ = 2求直線/的解析式.8、(四川課改卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(-2v12,0) , A(m,0)(f 2 m 0),以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn) D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)BE與AD相交于點(diǎn)F .(1)求證：BF = DO ；(2)設(shè)直線/是BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G .若G是BDO的 外心，試求經(jīng)過B, F, O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？ 若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9、(

7、浙江卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線11經(jīng)過點(diǎn)A(-2, 0)和點(diǎn)B(0, 3V3),直 線12的函數(shù)表達(dá)式為y =-日x + 4 3 , 11與12相交于點(diǎn)P.C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直 線11上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a.過點(diǎn)C作CMx軸，垂足是點(diǎn)M.(1)填空：直線11的函數(shù)表達(dá)式是一，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是一，/FPB的度數(shù)是一； (2)當(dāng)。C和直線12相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于。C的半徑R,并寫出R =32 2時(shí)a的值.(3)當(dāng)。C和直線12不相離時(shí)，已知。的半徑R =3五-2，記四邊形NMOB的面積 為S(其中點(diǎn)N是直線CM與12的交點(diǎn)).S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)

8、最 大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10、(山東濟(jì)南課改卷)如圖1,已知RtAABC中，/CAB = 30, BC = 5 .過點(diǎn)A10、AE AB，且AE = 15，連接BE交AC于點(diǎn)P .(1)求PA的長(zhǎng)；(2)以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作OA,試判斷BE與A是否相切，并說明理由；(3)如圖2,過點(diǎn)C作CD AE，垂足為D .以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作OA；以點(diǎn)C 為圓心，R為半徑作OC .若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持。A和QC 相切，且使D點(diǎn)在A的內(nèi)部，B點(diǎn)在A的外部，求r和R的變化范圍.圖1圖111、(江蘇宿遷課改卷)設(shè)邊長(zhǎng)為2。的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于 直線l，半徑為r的。O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d. (1)如圖，當(dāng)r a+rd=a+ra r d a+rd=a - rd a r表：所以，當(dāng)r a+rd=a+ra W d a+rd a的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)時(shí)，。O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“。O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié) 論.43、(山東棗莊課改卷)半徑為2.5的。O中，直徑AB