153定積分的概念

1、一般地，設(shè)函數(shù)a,b nn1 ii 1x無限接近于 0亦即 n在區(qū)間 上的定積分。記為：bf Sf (x)dx；f(x) a,bx x上取一點(diǎn)時，上述和式(x)dx，而不是在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)一般地，設(shè)函數(shù)a,b nn1 ii 1x無限接近于 0亦即 n在區(qū)間 上的定積分。記為：bf Sf (x)dx；f(x) a,bx x上取一點(diǎn)時，上述和式(x)dx，而不是在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)iS S，那么稱該常數(shù)是一個常數(shù)，即Sb aninnn，在每個小區(qū)間1,2,無限趨近于常數(shù)無限趨近的常數(shù),nSn，作和式： S時稱為nf( ) xbianf ( )i教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的

2、路程，了解定積分的背 景；借助于幾何直觀定積分的根本思想，了 解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義；教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、 定積分 的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、 定積分的幾何意義教學(xué)過程：一前置復(fù)習(xí)：1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：2對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)二新課講授1定積分的概念將區(qū)間 等分成 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為nxi ,xi 1如果S為函數(shù) f () a,b其中 f (x) 成為被積函數(shù)， x叫做積分變量， a,b 為積分區(qū)間， 積分上限， a 積分下限

3、。b說明：1定積分aba2用定義求定積分的一般方法是：3曲邊圖 形面積：變速運(yùn)動路程；變力做功2定積分的幾何意義分析：2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：ba性質(zhì) 4性質(zhì) 1CNa(x(2x 4)dx (2x 4)dx 9 4 5x dx x dx 1ba性質(zhì) 4性質(zhì) 1CNa(x(2x 4)dx (2x 4)dx 9 4 5x dx x dx 1 1 1 1 1 f1(x)f (x)dxyb1)dx1 12 2f2(x)c1aBxfm(x)dxf(x)dxObac2c1af1(x)dxf(x)dxPbabckbf2(x)dxf(x)dxxbafm(x)性質(zhì) 2性質(zhì) 3性

4、質(zhì) 4說明：推廣：ab推廣 :性質(zhì)解釋：yAy=1MO三典例分析2例 1計算定積分1四課堂練習(xí)計算以下定積分5 510 01 121 13課本 練習(xí)五回憶總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、 定積分的幾何意義六布置作業(yè)定積分的概念教 案教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的路程 ，了解定積分的背景；借助于幾何直觀定積分的根本 思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義；教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、 定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、 定積分的幾何意義教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動的路程，變

5、力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割以直代曲求和取極限逼近一般地，設(shè)函數(shù)a,b nn1 ii 1x無限接近于 0亦即 n在區(qū)間 上的定積分。記為：f x x a,b b a積分下限。f Sf (x)dxn等分區(qū)間xi ,xSWfa, xyf xf(x) a,bx x上取一點(diǎn)時，上述和式S( )(x)dx，而不是 Sa,b1 ibaa(x)dxb之間各局部面積的代數(shù)和，在f (x)，假設(shè) y1在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)iS 無限趨近于常數(shù) S，那么稱該常數(shù)ba是一個常數(shù)，即一般地，設(shè)函數(shù)a,b nn1 ii 1x無限接近于 0亦即 n在區(qū)間 上的定積分。記為：f x x a,b b a積分下限。f

6、 Sf (x)dxn等分區(qū)間xi ,xSWfa, xyf xf(x) a,bx x上取一點(diǎn)時，上述和式S( )(x)dx，而不是 Sa,b1 ibaa(x)dxb之間各局部面積的代數(shù)和，在f (x)，假設(shè) y1在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)iS 無限趨近于常數(shù) S，那么稱該常數(shù)ba是一個常數(shù)，即n；近似代替：取點(diǎn)；求和：f x dx SF的幾何意義是介于xf (x)在a,b 上可取負(fù)值。xb aninf (x)dxnbn；變速運(yùn)動路程t1(r)drx f (x)軸上方的面積取正號，在f，在每個小區(qū)間1,2,無限趨近的常數(shù)at2軸、函數(shù) 的圖形以及直線x軸下方的面積去負(fù)x2,nSnbf( )v(t)dt

7、x，作和式：時稱為ni；f(xi) xS；取 極限：afnf (x)dxi 1xnf( ) xlimnxbifanbif ( )ani二新課講授1定積分的概念將區(qū)間 等分成 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為nxi ,xi 1如果S為函數(shù) f () a,b其中 成為被積函數(shù)， 叫做積分變量， 為積分區(qū)間， 積分上限，b說明：1定積分aba2用定義求定積分的一般方法是：分割：nii 13曲邊圖形面積：b變力做功2定積分的幾何意義b說明： 一般情況下，定積分ax號可以先不給學(xué)生講 分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)考察和式f(x ), f(x1f (x)dx：dxa1bb f1(x)cf(x)dxab f1(x)a

8、性質(zhì) 4 性質(zhì) 1CNa2522(x數(shù)在 上出1 ix陰影 的面積即 x軸上方面積減 x軸下方的面積bkf (bf2(x)dxbf(x)dxcbf2(x)f (x)dxyb(x。(x1)dx 2,22 xifA的面積陰影 Bax)dxaf(x)dx (其中bfm(x)dxc1af(x ), f(x1f (x)dx：dxa1bb f1(x)cf(x)dxab f1(x)a性質(zhì) 4 性質(zhì) 1CNa2522(x數(shù)在 上出1 ix陰影 的面積即 x軸上方面積減 x軸下方的面積bkf (bf2(x)dxbf(x)dxcbf2(x)f (x)dxyb(x。(x1)dx 2,22 xifA的面積陰影 Bax

9、)dxaf(x)dx (其中bfm(x)dxc1aBx1)dx1)dx呢？x 1),x2k f (f1(x)dxaaf(x)dxO52, f(xnxbaacf1(x)dxc2c1ay )f(x)dxf2(x)dxb)af(x)dxP0 xi x其中 k是不為 0的常數(shù)定積分的線性性質(zhì)f2(x)dxbckb1)定積分的線性性質(zhì)af(x)dxxfm(x)f(xi) x f xnx于是和式即為fba2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)b性質(zhì) 1 性質(zhì) 2ab性質(zhì) 3ab性質(zhì) 4a定積分對積分區(qū)間的可加性b說明：推廣：ab推廣 :性質(zhì)解釋：yAy=1MO三典例分析例 1計算定積分1分析：所求定積分即為如圖陰影局部面積，面積為即：12思考：假設(shè)改為計算定積分2改變了積分上