《一元二次方程的解法》word優(yōu)秀獲獎(jiǎng)教案

1、按照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)科核心素養(yǎng)作為現(xiàn)代教育體系的核心理論，提高學(xué)生的興趣、 學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，是當(dāng)前教育教學(xué)研究所注重的重要環(huán)節(jié)之一 年 月教育部發(fā)布文 件，對(duì)教育機(jī)構(gòu)改革進(jìn)行了深入和細(xì)致的解讀。從中我們不難看出，作為一線教師，教育教 學(xué)手段和理論知識(shí)水平是下一步需要進(jìn)一步提高的重要能力作課本中比較重要的一 環(huán)，對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行了貫徹，將課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)行了細(xì)致剖析，力求達(dá)到學(xué)生樂(lè)學(xué)，教師樂(lè) 教的理想狀態(tài)。2.2 元次程解2.2.1 配法教目【知識(shí)與技能】1.知道解一元二次方程的基本思是“降次”化一元二次方程為一元一次方.2.學(xué)會(huì)用直接開(kāi)平方法解形(ax+b)-k=0(k0)的方.3.理解“配方”是

2、一種常用的數(shù)方法用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程中 學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅體數(shù)學(xué)的價(jià)值強(qiáng)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用配方法解一元二次方.【教學(xué)難點(diǎn)】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x+n）0)的過(guò).教過(guò)一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.根據(jù)完全平方公式填空：（16x9( )（28x16 )（310 x( )( )（43x( )( )2.前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方和二元一次方程組的解法元次方程組的基本思路是什么(消元元次程組為一元一次方)由解二元一次方程組的基本思路， 你能想出解一元

3、二次方程的基本思路嗎？3.你會(huì)解方程 x160 嗎你將它變(m)（n 為非數(shù)的式嗎？試 試看如果是方程 1 呢？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空，初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基.二、思考探究，獲取新知1.解方程：x-2500=0.問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方?把方程寫(xiě)成 x=2500這表明 x 是 的方根，根據(jù)平方根的意義，得x= 或 因此，原方程的解為 x =50,x=-50【歸納結(jié)論】一元二次方程的解也是一元二次方程的.2.解方程（2x+1）=2解：根據(jù)平方根的有意義，得2x+1= 2 或 2x+1=-因此，原方程的根為2x 2-1 ,x= -2 23.通過(guò)上面的兩個(gè)例題，你知道么

4、時(shí)候用開(kāi)平方的方法來(lái)解一元二次方程呢？ 【歸納結(jié)論】對(duì)于形如（x+n）=d(d的方程，可直接用開(kāi)平方法.直接開(kāi)平方法的步驟是把方程形（x+n=d (d0)后直接開(kāi)平方得 x+n=和 x+n=- ，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程.4.解方程 x+4x=12我們已知，如果把方程 x+4x=12 成（x+n=d 的式，那么就可以根據(jù)平方根的意 義來(lái)求解那么，如何將左邊寫(xiě)成（x+n）的形式呢？我們學(xué)過(guò)完全平方式，你能否將左邊 x+4x 添一項(xiàng)使它成為一個(gè)完全平方.請(qǐng)相互交流.寫(xiě)出解題過(guò).【歸納結(jié)論】一般地，像上面這樣，在方程 x+4x=12 左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，在減去

5、這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解.這種解一元二次方程的方法叫作配方. 5.如何用配方法解方程 25x+50 x-11=0 呢？如果二次項(xiàng)系數(shù)為 1，就好辦！那么怎樣將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1 呢？伴之間可以 相互交流試著寫(xiě)出解題過(guò)程.6.通上面配方法解一元二次方的過(guò)程，你能總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟 嗎？【歸納結(jié)論】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式 ax+bx+c=0（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)到方程的右邊；（3）若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 時(shí)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù) a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次

6、項(xiàng)數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為 兩個(gè)一元一次方程來(lái)解【教學(xué)說(shuō)明過(guò)一過(guò)程生現(xiàn)能用直接開(kāi)平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式一般形式的方程也能用配法轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方的形式以總結(jié)出解一元二次 方程的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為x+n=d(d0)的形式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材 例 3、P34 例 4.2.列方程（注：學(xué)生練習(xí)，教師視，適當(dāng)輔.（1-10 x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x-6x+4=0.解）移項(xiàng)，得 -10 x=-24配方，得 x-10 x+25=-24+25，由此可得(x-5)=1，x

7、-5=1，x =6，x=4.（2）整理，得 2x+5x-8=0. 移項(xiàng)，得 2x+5x=8二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 得 x+5/2x=4，配方，得 x+5/2x+(5/4)=4+(5/4) (x+5/4)=89/16，由此可得 x+5/4= /4x 5 89 89，x=4 4.（3）移項(xiàng)，得 3x-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x-2x=-4/3配方，得 x-2x+1=-4/3+1,(x-1)=-1/3因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)以 x 取何實(shí)數(shù)時(shí)(x-1) 即原方程無(wú)實(shí)數(shù).都是非負(fù)數(shù)式不成立，3.解方程 x-8x+1=0分析顯這個(gè)方程的左邊不是個(gè)完全平方式此要前面的方法化為完全平方式解：x-8x+

8、1=0移項(xiàng)得：x-8x=-1配方得：x-8x+16=-1+16即x-4)=15兩邊開(kāi)平方得：x-4=x =4+ ，x=4.4.用配方法將下列各式化為 +k 的式.(1)-3x-6x+1；(2)2/3y+1/3y+2(3)0.4x-0.8x-1.解：(1)-3x-6x+1=-3(x+2x-1/3)=-3(x+2x+1-1-1/3)=-3(x+1)-4/3+4(2)2/3y+1/3y2=2/3(y+1/2y=2/3y+1/2y+(1/4)(1/4)3=2/3(y+1/4)=2/3(y+1/4)49/24.(3)0.4x-0.8x-1=0.4(x-2x-2.5)=0.4-2x+12)-12-2.5=

9、0.4(x-1)-1.4【教學(xué)說(shuō)明通過(guò)練習(xí)使生靈活運(yùn)用“配方法”強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解 的認(rèn)識(shí)四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總.教師作以補(bǔ). 課作布置作業(yè)：教材“習(xí)題 ”第 、2 題.教反在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)由簡(jiǎn)單到復(fù)由特殊到一般的原則，采用了觀察對(duì)比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式充發(fā)揮學(xué)的主體作用讓學(xué)生主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)師生互同，我認(rèn)識(shí)到教師不僅僅要教給學(xué)生知識(shí)要教學(xué)中透數(shù)學(xué)中的思想方法養(yǎng)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的

10、結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過(guò)觀察動(dòng)手操作熟悉長(zhǎng)方體正體的展開(kāi)圖以及圖形折 疊后形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。一二方根判式教目【知識(shí)與技能】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)

11、的推理論.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷思考、探究過(guò)程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀. 【情感態(tài)度】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知.【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論.【教學(xué)難點(diǎn)】從具體題目來(lái)推出一元二次方程 ax+bx+c=0（a）的 -4ac 的況與根的情況的關(guān) 系教過(guò)一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解元二次方程嗎？那么現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是我隨便拿到一個(gè)一元次方程的題目我不用具體地去解它，就能很快知道它的 根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考22【教學(xué)說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)能上發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)

12、造一 個(gè)最佳的心理狀.二、思考探究，獲取新知1.問(wèn)題：什么是求根公式？它有么作用？2.觀察求根公式x b42回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) b-4ac0 時(shí)，一元二次程 ax+bx+c=0（a0）有幾個(gè)根？（2）當(dāng) b-4ac=0 時(shí)，一元二次程 ax+bx+c=0（a0）有幾個(gè)根？（3）當(dāng) b-4ac0 時(shí)一元二次方程 ax+bx+c=0 ）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x 1b b4 4ac， x 2 2a.當(dāng)-4ac=0 時(shí)，一元二次程 +bx+c=0（a）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.當(dāng)-4ac0所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（2）將原方程化為一般形式，4x-12x+9=0因?yàn)?4ac=(-12)2-449=0所以

13、，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù).（3）將原方程化為一般形式，5y-7y+5=0因?yàn)?4ac=(-7)-455=-510所以，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說(shuō)明生具體到抽象觀察析概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理 性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂(lè)三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知方程 x+px+q=0 有個(gè)相等的實(shí)根，則 p 與 關(guān)系是【答案】 p-4q=02.若方程 x+px+q=0 的個(gè)是2 和 3則 ，q 的值分別.【答案】 -1，-63.判斷下列方程是否有解：（1）5x-2=6x）3x+2x+1=0解析：演算或口算出 b4ac，而判斷是否有根解）有（）有4.不解方程，判定方程根的情.（1）16x+8

14、x=-3（2）9x+6x+1=0（3）2x-9x+8=0（4）x-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用 b 的值大于 0、小于 0、等于 0 的情況進(jìn) 行分析即可解）化為 16x+8x+3=0這里 a=16，c=3-4ac=64-4163=-1280方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根（4）a=1，c=-18b-4ac=）2-41（-18方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根5.若關(guān)于 x 的元二次方程 沒(méi)實(shí)數(shù)解，求 ax+30 的集（用含 a 的子表示分析：要求 ax+30 的集，就求 ax-3 的集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定 a 的是正、負(fù)或 0因?yàn)橐辉畏匠蘟-2）x-2ax+a+1=0 有實(shí)數(shù)根，即（-2

15、a（a-2） 0 就可求出 a 的值范圍解：關(guān)于 x 的元二次方程a-2-2ax+a+1=0 有實(shí)數(shù)根（-2a）-4（a-2）=4a-4a+4a+80a0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集為 x-3/a6.已知關(guān)于 x 的元二次方程 x+2x+m=0（1）當(dāng) m=3 時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng) m=-3 時(shí)，求方程的根分析斷元二次方程根的情況要看根的判別式=b4ac 的的符號(hào)即可判斷當(dāng)0方有兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)根=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（2）把 m 的代入方程，用因分解法求解即.解）當(dāng) 時(shí)=b-4ac=2-43=-80原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng) m=-3 時(shí)，原方程變?yōu)?x+2x-3=0，（x-1）=0，x+3=0.x1=1，x=-3.7.已知一元二次方程 x+px+q+1=0 的根為 2(1)求 q 關(guān) p 的系式；(2)求證：拋物線 y=x+px+q 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)分析據(jù)元二次方程的解的定義 x=2 代入已知方程即可求得 q 關(guān) p 的 系式；（2于 x 的程 x+px+q=0 的的判別式的符號(hào)來(lái)證明拋物線 y=x+px+q 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)解）一元二次方程 x+px