大物課件及課后習題答案12第十二章

1、復(fù)習上次課主要內(nèi)容r 2Idl r_0電流元磁場 dB 4磁感應(yīng)強度maxF B qv q電場強度E F 01dq r 2 r4dE_ 電荷元電場場強疊加原理 dEEE ii_磁場疊加原理 dBB i Bi_電通量eE dS_m磁通量B dS_電場 磁場 0 qi E dS i B dS 0復(fù)習上次課主要內(nèi)容jmnp ISe2 a無限大載流平面B 0_2B 0 IE 電場 磁場無限長帶電線無限長載流導(dǎo)線20a無限大帶電面E e電偶極矩p ql_2 0_線圈磁矩 B 0 pm32 ( R2 x2 )2B 0 I22RLL B dl 0 I intl沿任意閉合路徑一周的線積分12.5安培環(huán)路定理l

2、I1I2I3I 4lBdl023 I)1LL ( I I穿過 所包圍面積的恒定電流代數(shù)和LLl E dl 04l B dl 0 Iint證明1.無限長載流直導(dǎo)線的磁場1)環(huán)路為垂直于直導(dǎo)線的圓形閉合曲線Bdl ldlI2r0 2rI02r2)環(huán)路為垂直于直導(dǎo)線的任意閉合曲線若環(huán)路與電流成右手螺旋關(guān)系，積分0，即I0若環(huán)路與電流成左手螺旋關(guān)系，積分0，即I0，即I0若環(huán)路與電流成左手螺旋關(guān)系，積分0，即I06磁感應(yīng)強度沿任意閉合路徑一周的線積分等于穿過閉合路徑所包圍面積的恒定電流代數(shù)和的0倍1. 它只適用于穩(wěn)恒電流2.Iint 有正、負,與L成右手螺旋關(guān)系 為正, 反之為負3.B 是全空間電流的

3、貢獻,l B dl 0 Iint安培環(huán)路定理12.5安培環(huán)路定理LB dlintL 只與I有關(guān)LL4. B dl 0說明磁場為非保守場，稱為渦旋場7解：B p發(fā)生變化。一一 B dl不發(fā)生變化如圖環(huán)路L包圍直電流I1，在L上有一點P，如另一直電流I2在L外移近I1的過程中，一Bp 是否發(fā)生變化？B dl一一 是否發(fā)生變化？I1I2LP8環(huán)路定理的應(yīng)用一一l B dl 0 Iint一般步驟:對稱性分析做對稱性環(huán)路用環(huán)路定理解題12.6利用安培環(huán)路定理求磁場的分布9解:1）對稱性分析知內(nèi)部場沿軸向,如圖方向與電流成右手螺旋關(guān)系Lcd daabbc B dl B dl B dl B dl B dl

4、2）.做對稱性 環(huán)路. . . . .+Babcd Bdl 0 0 0abab B dl B ab3)由安培環(huán)路定理：B ab 0 i I i 0 nabIB 0 nI無限長載流螺線管內(nèi)部磁場為均勻場結(jié)論:1. 求無限長直通電螺線管內(nèi)部磁場10I2、環(huán)形螺線管內(nèi)部磁場 B dl Bdl B2r 0 i I iNI2 r0BBr IR 1R 20r 管截面直徑 0 nIrRR11RR22.+ + + +. . . . . . . . . .B.113、均勻通電直長圓柱體的磁場考慮導(dǎo)線導(dǎo)體磁導(dǎo)率為? B dl_Bdl 0Bdl 0 dcba 2Bab由安培環(huán)路定理 0 jab02 B 1 jad

5、dl_B dl BdccbB dlB dl ba_方向：平行于通電平面、與電流成右手螺旋例題：求無限大載流平面的磁場分布由俯視圖解:無限大載流平面的磁場分布如圖示作閉合環(huán)路abcd如IabcddBdIdIdB13對于恒定磁場，下列說法中正確的是：安培環(huán)路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解較方便；安培環(huán)路定理可以用來確定圓電流的磁場；安培環(huán)路定理說明，僅與回路所圍電流有關(guān);以上說法都不對。L一、位移電流電流的連續(xù)性問題只含電阻、電感線圈的電路是連IIii+CS下安培環(huán)路定律是否正確續(xù)的。 包含有電容的電路不連續(xù)。安培環(huán)路定理問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)形式如何lS12.7與變化電場相聯(lián)系的磁場R

6、_l B dl 0 0 i( S面)?( S面)+IIE+q 0q 0S2平行板電容器內(nèi)部的均勻電場中qSD 0 穿過S2的電位移通量d0 DS qS 1導(dǎo)體中流過截面S1的傳導(dǎo)電流cdtI dq0 dddtd I將電位移通量的時間變化率看作一種電流，電路連續(xù)麥克斯韋把這種電流稱為位移電流，記作 Id位移電流密度dDj t_dtddd dt S_D dSSt _D dSdSj dS_dIii+CSlS放電時q _ D tdIS jd dS D 與 _ 的方向相反D_d DdS dtdtc d dS dq I充電時q 與D的方向相同t_dtDdIdSj dS _dDdSdtd dSdtdqdtc

7、 I電流連續(xù)Dt dS_極板面積結(jié)論：如果一個面積S上有傳導(dǎo)電流I 通過且同時有變化的電場存在，則沿此面積邊線L的磁場的環(huán)流：021Ejc dS Scst dS LL真空中：D 0 EdId ddt Djd tLLd0e dtdI d0Ej tLL10 0c 0cd_ (I I)討論：1、在上述例子里，位移電流只存在于電容器兩極板之間，而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中。在一般情況下，通過一個橫截面同時存在傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流?？臻g全電 流連續(xù)。_l B dl 0 (Ic 0 t SE dS )2、在電流非穩(wěn)恒的電路中，安培環(huán)路定律仍然正確3、位移電流在產(chǎn)生磁場這一點上和傳導(dǎo)電流完全相同4、在真

8、空中位移電流無熱效應(yīng)。在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng)，但是并不遵守焦耳定律。5、由位移電流產(chǎn)生的磁場也是有旋場E_與B構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。teeEtB1El B dl 0 SJ dS c2 St dS 0 (Ic Id )_解jd dD例題：半徑為R的平行板電容器接在電源兩端，電路中的電流變化滿足i I0 sin t，忽略邊緣效應(yīng)，求兩極板間位移電流的大小求兩極板間，離中心軸線距離r處 的磁感應(yīng)強度1.板間位移電流密度： : D jddt(ddq) dtSdt1 dq1iSdtSId Sjd dS Sjd dSjd dSS 1 i S i由安培環(huán)路定理作如圖所示有向環(huán)路0cdB 2 r ( I I)r R2 rB 0dj r 20Isin t0 r2 R2B內(nèi)dj R 2ir RB 0 i2 r0BIsin t2 r0外2.求兩極板間,離中心軸線距離r處的磁感應(yīng)強度 L B dl 0 (Ic Id )LLL B dl BdlB dlB 2r例題：一平行板電容器，極板面積為S，充電完成后仍與電源 相聯(lián)，若將帶正電的極板以勻速上提，而帶負電的極板不動。電源的端電壓U維持不變，略去邊緣效應(yīng)。求：板間距離為l時電容器的