2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)61　古典概型、概率的基本性質(zhì)

1、 課時(shí)分層作業(yè)(六十一)古典概型、概率的基本性質(zhì)一、選擇題1若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7B由題意知不用現(xiàn)金支付的概率為10.450.150.4.2(2020全國(guó)卷)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為()A eq f(1,5) B eq f(2,5) C eq f(1,2) D eq f(4,5)A根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，有C eq oal(sup1(3),sdo1(5)10種可能情況，

2、其中取到的3點(diǎn)共線有(OAC)和(OBD)2種可能情況，所以3點(diǎn)共線的概率為 eq f(2,10) eq f(1,5)，故選A.3拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A eq xto(B)發(fā)生的概率為()A eq f(1,3) B eq f(1,2) C eq f(2,3) D eq f(5,6)C拋擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種等可能結(jié)果依題意P(A) eq f(2,6) eq f(1,3)，P(B) eq f(4,6) eq f(2,3)，所以P( eq xto(B)1P(B)1 eq f(2,3) eq f(1,3).

3、因?yàn)?eq xto(B)表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，所以事件A與 eq xto(B)互斥，從而P(A eq xto(B)P(A)P( eq xto(B) eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(2,3).4(2021重慶八中模擬)四名數(shù)學(xué)老師相約到定點(diǎn)醫(yī)院接種新冠疫苗，若他們一起登記后，等待電腦系統(tǒng)隨機(jī)叫號(hào)進(jìn)入接種室，則甲不被第一個(gè)叫到，且乙、丙被相鄰叫到的概率為()A eq f(1,8) B eq f(1,6) C eq f(1,4) D eq f(1,3)D四名教師總的進(jìn)入接種室的順序有A eq oal(sup1(4),sdo1(4)24種，則：甲第二個(gè)被叫到，且乙、丙被相鄰叫

4、到的方法數(shù)有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)2種；甲第三個(gè)被叫到，且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)2種；甲第四個(gè)被叫到，且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有2A eq oal(sup1(2),sdo1(2)4種，所以“甲不被第一個(gè)叫到，且乙、丙被相鄰叫到”的概率為 eq f(224,24) eq f(1,3).故選D.5中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中，某男籃運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒(méi)投中”為事件C

5、，用頻率估計(jì)概率的方法得到的下述結(jié)論中，不正確的是()AP(A)0.55 BP(B)0.18CP(C)0.27 DP(BC)0.55D由題意可得P(A) eq f(55,100)0.55，P(B) eq f(18,100)0.18.因?yàn)槭录嗀B與事件C為對(duì)立事件，且事件A，B，C互斥，所以P(C)1P(AB)1P(A)P(B)10.550.180.27，P(BC)1P(A)10.550.45.故選D.6(2021武漢質(zhì)檢)我國(guó)古人認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由金、木、水、火、土這五種元素構(gòu)成的，歷史文獻(xiàn)尚書洪范提出了五行的說(shuō)法，到戰(zhàn)國(guó)晚期，五行相生相克的思想被正式提出這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若

6、從這五種物質(zhì)中隨機(jī)選取三種，則取出的三種物質(zhì)中，彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的概率為()A eq f(3,5) B eq f(1,2) C eq f(2,5) D eq f(1,3)B(列舉法)依題意，三種物質(zhì)間相生相克關(guān)系如下表，金木水金木火金木土金水火金水土金火土木水火木水土木火土水火土所以彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的概率p eq f(5,10) eq f(1,2)，故選B.二、填空題7(2020江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_ eq f(1,9)列表如下：點(diǎn)數(shù)的和共有36種等可能情形，其中和為5的共有4種情形，

7、由古典概型的概率公式可得點(diǎn)數(shù)和為5的概率P eq f(4,36) eq f(1,9).8從1，2，3，30這30個(gè)數(shù)中任意摸出一個(gè)數(shù)，則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是_ eq f(3,5)設(shè)事件A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A) eq f(1,2)，P(B) eq f(6,30) eq f(1,5)，P(AB) eq f(3,30) eq f(1,10)，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB) eq f(1,2) eq f(1,5) eq f(1,10) eq f(3,5).9已知花博會(huì)有四個(gè)不同的場(chǎng)館A，B，C，D，甲、乙兩人每人選2個(gè)去參觀，則

8、他們的選擇中，恰有一個(gè)館相同的概率為 _ eq f(2,3)甲選2個(gè)去參觀，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)6種，乙選2個(gè)去參觀，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)6種，共有6636種，若甲、乙恰有一個(gè)館相同，則選確定相同的館有C eq oal(sup1(1),sdo1(4)4種，然后從剩余3個(gè)館種選2個(gè)進(jìn)行排列，有A eq oal(sup1(2),sdo1(3)6種，共有4624種，則對(duì)應(yīng)概率P eq f(24,36) eq f(2,3).三、解答題10經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.16

9、0.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率解記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)

10、立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.11廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2021年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)參與廣場(chǎng)舞的群眾進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6組：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)計(jì)算這40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在40，70)的人數(shù)；(2)若從年齡在20，40)的廣場(chǎng)舞者中任選2名，求這2名廣場(chǎng)舞者中恰有一人年齡在30，40)的概率解(1)由題知，這40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在40，70)的人數(shù)為(0.02

11、0.030.025)104030.(2)由頻率分布直方圖可知，年齡在20，30)的有2人，分別記為a1，a2，年齡在30，40)的有4人，分別記為b1，b2，b3，b4.現(xiàn)從這6人中任選2人，共有如下15種選法：樣本空間(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共有15個(gè)樣本點(diǎn)其中恰有一人年齡在30，40)的有8個(gè)樣本點(diǎn)，故這2名廣場(chǎng)舞者中恰有一人年齡在30，40)的概率P eq f(8,15).1

12、食物鏈亦稱“營(yíng)養(yǎng)鏈”，是指生態(tài)系統(tǒng)中各種生物為維持其本身的生命活動(dòng)，必須以其他生物為食物的這種由食物聯(lián)結(jié)起來(lái)的鏈鎖關(guān)系這種攝食關(guān)系，實(shí)際上是太陽(yáng)能從一種生物轉(zhuǎn)到另一種生物的關(guān)系，也即物質(zhì)能量通過(guò)食物鏈的方式流動(dòng)和轉(zhuǎn)換如圖為某個(gè)生態(tài)環(huán)境中的食物鏈，若從鷹、麻雀、兔、田鼠以及蝗蟲中任意選取兩種，則這兩種生物恰好構(gòu)成攝食關(guān)系的概率為()A eq f(1,3) B eq f(2,5) C eq f(3,5) D eq f(2,3)B從鷹、麻雀、兔、田鼠以及蝗蟲中任意選取兩種，不同的選法有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)10(種)，其中恰好構(gòu)成攝食關(guān)系的有鷹與田鼠、鷹與兔、鷹與麻雀、麻雀

13、與蝗蟲，共4種，所以所求事件的概率P eq f(4,10) eq f(2,5).2我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是()A eq f(5,16) B eq f(11,32) C eq f(21,32) D eq f(11,16)A由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為2664，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的種數(shù)為C eq oal(sup1(3),sdo1(6) eq f(654,6)20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P eq f(20,64) e

14、q f(5,16).故選A.3某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則樣本空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416，所以樣本點(diǎn)總數(shù)n16.(1)記“xy3

15、”為事件A，則事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)即A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A) eq f(5,16)，即小亮獲得玩具的概率為 eq f(5,16).(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件則事件B包含的樣本點(diǎn)共6個(gè)，即B(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)所以P(B) eq f(6,16) eq f(3,8).事件C包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)，即C(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)所以P(C) eq f(5,16).因?yàn)?eq f(3,8) eq f(5,16)，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料

16、的概率1(2021湖南永州三模)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“雖然你的成績(jī)比乙好，但是你倆都沒(méi)得到第一名”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從上述回答分析，丙是第一名的概率是_ eq f(1,3)因?yàn)榧缀鸵叶疾豢赡苁堑谝幻?，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件對(duì)丙、丁、戊都沒(méi)有影響，所以這三個(gè)人獲得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是 eq f(1,3).2.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為P eq f(44,100)0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)