廣西崇左市龍州縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1若是方程的解，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）3如圖，是的直徑，是弦，點是劣?。ê它c）上任意一

2、點，若，則的長不可能是（ ）A4B5C12D134如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )A10B9C8D75如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD6如圖，在中， ， 為上一點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，設(shè)運動時間為，連接交于點 ，若，則的值為( )A1B2C3D47若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y18先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋

3、物線的解析式為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，BOC140，I是內(nèi)心，O是外心，則BIC等于（ ）A130B125C120D11510目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD11圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD12如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D135二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四個頂點

4、在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_14若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_15已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_（填“大”或“小”）16如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC=105，則C= _17如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，與O交于A、B兩點，點C在O上，AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點Q，且PQ=OQ，則

5、滿足條件的OCP的大小為_18已知ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么_三、解答題（共78分）19（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位20（8分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也

6、不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值21（8分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE繼續(xù)推理就可以使問題得到解決（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在RtABC中

7、，ABAC，D為ABC外的一點，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點C，D是O上的點，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時O的半徑22（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當(dāng)ACDG，CG2時，求sinADG；當(dāng)四邊形ADCG面積最大時，求CF的長23（10分）已知二次函數(shù)y(xm)(xm4)，其中m為常數(shù)（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖

8、像與x軸有公共點（2）若A(1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，請判斷a、b的大小關(guān)系24（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度25（12分）如圖，為的直徑，為上一點，為的中點過點作直線的垂線，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由26如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為_（參考數(shù)據(jù)：）參考答案一、選擇題（每題4分，共

9、48分）1、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x1代入方程ax2bxc1得，abc1【詳解】x1是方程ax2bxc1的解，將x1代入方程得abc1，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2bxc1中幾個特殊值的特殊形式：x1時，abc1；x1時，abc12、A【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A3、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾

10、股定理得到AC=5，則5AP1，然后對各選項進(jìn)行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點P是劣?。ê它c）上任意一點，ACAPAB，即5AP1故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角

11、和為（52）180=540，正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=18，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=360183=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選D 點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形5、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x1時，yabc0，

12、acb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）6、B【分析】過點C作CHAB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明DFGHCG，可求出CH，再證明ADECH

13、E，由比例線段可求出t的值【詳解】解：過點C作CHAB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故選：B【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對稱軸為直線x1，a10，x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減

14、性求解是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】在ABC中，BOC=140，

15、O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I為ABC的內(nèi)心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.11、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較

16、大，故選D12、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【詳解】解：作AQBC于點QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC邊上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE邊上的高為1，MN：GF

17、1：3，MN：21：3，MN故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQBC是解題的關(guān)鍵14、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵15、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.16、【分析】先根據(jù)AOC的度數(shù)和BOC的度數(shù)，可得AOB的度數(shù)，再根據(jù)AOD中，AO=DO，

18、可得A的度數(shù)，進(jìn)而得出ABO中B的度數(shù)，可得C的度數(shù)【詳解】解：AOC的度數(shù)為105，由旋轉(zhuǎn)可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋轉(zhuǎn)可得，C=B=45，故答案為：45【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答17、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4018、1【分析】由題意直接

19、利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計算即可得出答案【詳解】解：ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，DEF的面積是ABC的面積的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案為：1【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0

20、）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理20、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：， y與x的函數(shù)解析式為y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+

21、11250，20， 當(dāng)x95時，W隨x的增大而增大， 20 x40，當(dāng)x=40時，W最大，最大值為2（4095）2+11250=5200元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進(jìn)而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得

22、出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判斷出ACEBCD（SAS），得出AEBD，將AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出結(jié)論；先求出CD7，再將AD+BD14，CD7代入，化簡得出（AD）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22A

23、D2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根據(jù)勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如圖3，過點C作CECD交DA的延長線于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，連接AC，BC，AB是O的直徑，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，AC

24、BC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案為7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2+，當(dāng)AD時，的最大值為，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得，AB，O的半徑為OAAB【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).22、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGC

25、ADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因為點G是上一動點，所以當(dāng)點G在的中點時，ACG的的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)GCAGD；（2）如圖，設(shè)A

26、C與GD交于點M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四邊形ADCGSADC+SACG，點G是上一動點，當(dāng)點G在的中點時，ACG的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，F(xiàn)GCACD，且GCDACD+GCA，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GAC，F(xiàn)CAC1【點睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2） 當(dāng)n3時，ab；當(dāng)3n1時，ab ；當(dāng)n3或n1時，ab【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得yx21xm21m，令y0，可得b21ac0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種