2023學(xué)年湖南省株洲湘淥實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)的圖象（0 x4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，無最小值2一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果

2、以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于143給出下列一組數(shù)：，其中無理數(shù)的個數(shù)為( )A0B1C2D34在反比例函數(shù)的圖像上有三點、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD5解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法6如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）ABCD7下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD18下列四個手機應(yīng)用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9下列

3、事件中，屬于隨機事件的是（ ）A13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B在只有白球的盒子里摸到黑球C經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D用長為，的三條線段能圍成一個邊長分別為，的三角形10下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的對稱軸是_12如圖，在RtABC中，C=90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，那么BD=_13如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sinOCB_14拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是_15若函

4、數(shù)是反比例函數(shù)，則_16如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）17若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_18已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)取四個不同數(shù)值時此二次函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計算： （2）解方程）： 20（6分）如圖，AN是O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB15，D是O上的點，DCBM，與BM交于點C，O的半徑為R1（1）求BE的長（2

5、）若BC15，求的長21（6分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖，是上的四個點，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖，準平行四邊形內(nèi)接于，若的半徑為，求的長；（3）如圖，在中，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.22（8分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費4元未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件

6、，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？23（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQy軸，與拋物線交于點Q，設(shè)運動時間為t（s）. （1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點 E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(dāng)CBE的面積為

7、6時，求出點E 的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當(dāng)以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標24（8分）齊齊哈爾新瑪特商場購進大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價之間的函數(shù)解析式；并確定將售價定為多少元時，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？25（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子

8、上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率26（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影攀登者在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝（1）請用列表

9、或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】由圖像可知，當(dāng)x=1時，y有最大值2;當(dāng)x=4時，y有最小值-2.5.故選C.2、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當(dāng)I10時，由R4.1故選A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k03、C

10、【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：，其中無理數(shù)為，共2個數(shù)故選C【點睛】此題考查無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點

11、睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法6、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D【點睛】本題考查了三視圖的知識，左

12、視圖是從物體的左面看得到的視圖視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上7、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關(guān)鍵8、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！9、C【分析】根據(jù)

13、隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵10、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念

14、，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x計算【詳解】拋物線y2x224x7的對稱軸是：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x是解題的關(guān)鍵12、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,邊AB的垂直平分線交邊AB于點E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，

15、線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解RtOCD即可求得的值【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，在RtOCD中，故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵14、x1或x1【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與軸的一個交點坐標為（-1，0），拋物線與軸的另一個交點坐標為（1，0），當(dāng)時，的取值范圍

16、為或故答案為：或【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)解得，故答案為：-1【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握16、【分析】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45，設(shè)AHHFx，利用EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根

17、據(jù)三角形面積公式即可得答案【詳解】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（負值舍去）ABCADE，ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，F(xiàn)HAE，AFH45，EFH30，AHHF，設(shè)AHHFx，則EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根

18、據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=18、【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關(guān)系式【詳解】解：二次函數(shù)中，頂

19、點坐標為：，設(shè)頂點坐標為（x，y），由2+，得，；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵，注意運用消元的思想解題三、解答題(共66分)19、 (1) ；（2）【分析】（1）先分別計算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進行計算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進行因式分解，即可求解【詳解】解（1）原式=（2） 【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關(guān)鍵20、（1）115；（2）15【分析】（1）連接OE，過O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得E

20、B的長（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，過點E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，則得出的長度【詳解】解：（1）連接OE，過O作OFBM于F，則四邊形ABFO是矩形，F(xiàn)O=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）連接OD，在直角三角形ODQ中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，過點E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握21、（1）見解析；（2）；（3）【分析

21、】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根據(jù)AQ=AP判定APQ為等邊三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判斷QAC120，QBC120，故QACQBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷ABCADC，則可得BAD=BCD=90，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得BCD為等腰直角三角形，則BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BEAC，分別在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條

22、件可得：ADC=ABC=60，延長BC 到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）ABC=BAC=60ABC為等邊三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ為等邊三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE

23、AC于E點準平行四邊形內(nèi)接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD為的直徑的半徑為5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四邊形是準平行四邊形，且ADC=ABC=60延長BC 到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點作圓o，因為ACE=90，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、

24、點E除外），此時，ADC=AEC=60，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD長的最大值為2+【點睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.22、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=5（x30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每

25、降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤銷量=6300，列方程進行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130 x604）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130 x604）（5x+30）=5x2+300 x+1980=5（x30）2+6480，a=50，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30時，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最

26、大利潤是6480元23、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2）過點E作EFy軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關(guān)系表示出CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論MND是等腰直角三角形時點N的坐標【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，y=-x

27、2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，y=x+1，解，解得，（舍去），D（2,3）.b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）過點E作EFy軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3）,當(dāng)y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，解得x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，當(dāng)=0.5，線段PQ有最大值.當(dāng)D是直角時，不存在MND是等

28、腰直角三角形的情形；當(dāng)M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當(dāng)M是直角時，如圖2，作DEx軸，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；當(dāng)N是直角時，如圖3，作DEx軸，N3HM3=DEN3=90,M3N3D是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；當(dāng)N是直角時，如圖4，作DEx軸，N4HM4=DEN4=90,M4N4D是等腰直角三角形，N4M4=N4D,D