上海新云臺中學2023學年數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若均為銳角，且，則（ ）.ABCD2方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根3如圖，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD4在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B75C105D1205點P（x1，x+1）不

2、可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6設m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（ ）ABC1D27如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（ ） ABCD8若關于x的一元二次方程kx22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k09已知：如圖，某學生想利用標桿測量一棵大樹的高度，如果標桿EC的高為 1.6 m，并測得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么樹DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m10如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tan

3、A的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，將RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_12圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是_13在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為_.14矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)_.15如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB

4、交CD于點E若AB3，則AEC的面積為_16在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_17關于x的一元二次方程x2mx2=0的一個根為1，則m的值為_18已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是_三、解答題(共66分)19（10分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？20（6分）圖1和圖

5、2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論21（6分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點（1）求拋物線的解析式（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA，PB，PO，若POA的面積是POB面積的倍求點P的坐標；點Q為拋物線對稱軸上一點，請求出QP+QA的最小值22（

6、8分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（11，）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由23（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A (-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1

7、）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點在直線yx2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍24（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件（1）試求出售價與之間的函數(shù)關系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍25（10分）在直角坐標平面內

8、，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結.若與相似，求點的坐標.26（10分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度米，點、在同水平直線上，求、兩點間的距離（結果保留根號）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可【詳解】解：B，A均為銳角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故選D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值2、B【詳解】

9、=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b24ac0.3、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質得出是解題關鍵.4、C【解析】根據(jù)

10、非負數(shù)的性質列出關系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算即可【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故選C【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質的應用、特殊角的三角函數(shù)值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵5、D【解析】本題可以轉化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；（3） x-10 ,x

11、+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故選D6、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵7、B【分析】設，根據(jù)A是OB的中點，可得，再根據(jù)，點D在雙曲線上，可得，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可【詳解】設A是OB的中點，點D在雙曲線上 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵8、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k1且

12、1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程kx22x+11有兩個不相等的實數(shù)根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范圍為k1且k1故選D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判別式b24ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義9、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BD的長【詳解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE

13、=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，用到的知識點為：相似三角形的對應邊成比例10、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，tanA故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形構造直角三角形是解答本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【詳解】解：如圖，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC繞A點逆時針旋

14、轉30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S，也考查了勾股定理以及旋轉的性質12、30或150【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角3606=60，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心

15、角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論13、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個數(shù)即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,袋中共有4個球,白球個數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點睛】本題考查概率相關的計算,關鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.14、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，

16、BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.15、【分析】先求出ACD=30，進而可算出CE、AD，再算出AEC的面積【詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC，D為AC的中點，AD=，ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，CAB=CAB=30，EAC=

17、30，AE=EC，DE=，CE=，DE=，AD=，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵16、1【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得 ，解得n1，經(jīng)檢驗：n41是分式方程的解，故答案為：1【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是解答本題的關鍵.17、1【解析】試題分析：把x1代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案為：118、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側面積=23=3，故答案為3三、解

18、答題(共66分)19、（1）20%（2）能【解析】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進行比較即可得出結論【詳解】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：第一季度平均每月的增長率為20%（2）720（1+20%）2=1036.8（t）1036.81000，該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t【點睛】本題考查了一元二次方程的

19、應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，求出今年五月份的總產(chǎn)量20、（1）AM=DE，AMDE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AMDE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先證明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明MNGMAB和AGNEAD可以得出結論試題解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如圖1，設AM交D

20、E于點O，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M為線段BG的中點，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90

21、，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考點：旋轉的性質；正方形的性質21、（1）；（2）點P的坐標為（，1）；【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）設出點P的坐標，用POA的面積是POB面積的倍，建立方程求解即可；利用對稱性找到最小線段，用兩點間距離公式求解即可【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）拋物線經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線的解析式為（2）設點P的坐標為（，），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，點P

22、在第一象限，所以點P的坐標為（，1） 設拋物線與x軸的另一交點為C，則點C的坐標為（，）連接PC交對稱軸一點，即Q點，則PC的長就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，對稱性，解本題的關鍵是求拋物線解析式22、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與

23、到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設拋物線為ya（x11）2，拋物線經(jīng)過點A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設C與BD相切于點E，連接CE，則BECAOB90y0時，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1設拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F(xiàn)（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點A、C的坐標得：直線AC的表達式為：yx+

24、8，當ACP90時，則直線CP的表達式為：y2x32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x30或11（舍去），故點P（30，2）；當CAP90時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，2）或（41，100）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質、直線與圓的位置關系、圖形面積的求法等知識，正確表示出SPAC=SAQP+SCQP是解題關鍵.23、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出

25、頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，ABCBAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍【詳解】（1）點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，點B的坐標為（2，-2）拋物線y-x2+bxc過點，, 解得拋物線表達式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 設直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設D (

26、d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點D，使ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點在直線上 拋物線頂點坐標為 拋物線表達式可化為把代入表達式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，-4t-2 把代入表達式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，0t1 綜上可知的取值范圍時-4t-2或0t1【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似

27、，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設ABCBAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數(shù)形結合找出t的取值范圍24、（1）；（2）6050；（3）【分析】（1）當1x50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為ykxb，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖形可得出當50 x90時，y90；（2）根據(jù)W關于x的函數(shù)關系式，分段考慮其最值問題當1x50時，結合二次函數(shù)的性質即可求出在此范圍內W的最大值；當50 x90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出在此范圍內W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結