重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C平分弦的直徑垂直于弦D每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓2若方程x2+3x+c0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc3下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22

2、x+30Dx2+x+104如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，過點(diǎn)D作DEBC，交邊AC于點(diǎn)E，將ADE沿著DE折疊，得MDE，與邊BC分別交于點(diǎn)F，G若ABC的面積為32 cm2，則四邊形DEGF的面積是（ ）A10 cm2B10.5 cm2C12 cm2D12.5 cm25若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形6下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）

3、ABCD且8如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD9如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上、點(diǎn)E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A52B62C68D7210如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=55，則BCD的度數(shù)為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_12若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_.

4、13若代數(shù)式5x5與2x9的值互為相反數(shù)，則x_.14已知二次函數(shù)yax2bxc中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2023y8003當(dāng)x1時(shí)，y_15如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長(zhǎng)為_17拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_18如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，則矩形的面積為

5、_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的角平分線，延長(zhǎng)至點(diǎn)使得求證：20（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)并延長(zhǎng)，連結(jié)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).求證：；如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連結(jié).求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出該定值；若變化，請(qǐng)說明理由.21（6分）每年十月的第二個(gè)周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售降價(jià)前，進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)

6、每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價(jià)x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？22（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值23（8分）解方程：（1）x24x+20；（2）24（8分）如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，. （1）求的值；（2）若，求的值.25（10分）已知二次函數(shù)yaxbx4

7、(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(diǎn)(3，1).(1)試判斷點(diǎn)(2，22a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，始終都有，求a的取值范圍.26（10分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在O上，AE交BC于點(diǎn)D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、不在同一

8、直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說法正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵2、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】解：方程x2+3x+c0有實(shí)數(shù)根，b24ac3241c0，解得：c，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0方

9、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-20列式求解即可. 當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.13、2【解析】由5x5的值與2x9的值互為相反數(shù)可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x52x90，移項(xiàng)，得7x14，系數(shù)化為1，得x2.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)

10、以及一元一次方程的解法.14、3【解析】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為：15、1+ 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長(zhǎng)度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x1）24=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），AB=4，OA=1，OB=1連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，C

11、D=CO+OD=1+故答案為1+【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.16、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長(zhǎng).【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即 解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.17、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時(shí)，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖

12、象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（3，0），所以y0時(shí)，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象18、1【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【詳解】解：PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于B點(diǎn)，矩形AOBP的面積=|1|=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)

13、相似三角形的判定即可得證【詳解】是的角平分線又【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵20、（1）（0，4）；（2）詳見解析；詳見解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，由勾股定理得（2）根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進(jìn)行求解；（3）分別求出點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)和點(diǎn)C為直徑AC時(shí)，的值，即可比較求解.【詳解】（1）連結(jié)，在中，=5，A（0,4）.（2）連結(jié)，故，則ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，與是弧所

14、對(duì)的圓周角=又即，且由（2）得在與中（3）點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；當(dāng)點(diǎn)C為直徑AC與圓的交點(diǎn)時(shí)，如圖AC=2r=10O,M分別是AB、AC中點(diǎn)，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不變，為.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.21、（1）y10 x2+1300 x30000；（2）銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【分析】(1)根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案【詳解】解：(1)設(shè)售價(jià)為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)

15、題意得：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x30000；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.22、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最?。唬?）作軸交AC于E點(diǎn)，求得AC的解析式為，設(shè)，得，所以，求函

16、數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得方程組： 解得 拋物線的解析式為配方，得，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小，則作軸交AC于E點(diǎn)，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值是；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫出圖形，數(shù)形結(jié)合分析問題，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問題解決.23、（1）；（1）x13，x11【分析】（1）用配方法即可得出結(jié)論；（1）整理后用因式分解法即可得到結(jié)論【詳解】（1）x14x+1=0，x14x+4=1，(x1)1=1，；（1）(x1)(x+1)=4，x1+

17、x6=0，(x+3)(x1)=0，x1=3，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型24、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出B=ADE，進(jìn)而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合B和AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1），. 又，. 設(shè)，則. 在中， ，則. （2）為斜邊上的中點(diǎn)，. 則， ，.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.25、（1）不在；（2）；（3）【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解

18、析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；（2）令，得到一個(gè)一元二次方程，由題意此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.【詳解】（1）二次函數(shù)圖像過點(diǎn)代入得，代入得將代入得，得，不成立，所以點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或當(dāng)時(shí)，所以表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，所以表達(dá)式為：；（3）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：若要滿足時(shí)，恒大于，則、均在對(duì)稱軸左側(cè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：，此時(shí)，必小于綜上，所求的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（與x的交點(diǎn)問題