2023學年湖北省舞陽中學數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD2如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為，讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率

2、是ABCD3如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的長為（）A3B4C5D64一次函數y=bx+a與二次函數y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD5下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點，F是CD上一點，AEEF有下列結論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結論的個數為（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個7已知點P(1，4)在反比例函數的圖象上，則k的值是( )ABC4D48一元二次方程的一根是1，則的值是（ ）A3B-3C2D-29下列

3、語句中，正確的有（ ）A在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B平分弦的直徑垂直于弦C長度相等的兩條弧相等D圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸10如圖，在中，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點作射線交于點，則_12拋物線的頂點坐標是_13如圖，設點P在函數y=的圖象上，PCx軸于點C，交函數y= 的圖象于點A，PDy軸于點D，交函數y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_14如圖，ABC的外心的坐標是_.15已知的半徑為4，的半徑為R，若與相切，且，則R的值為_1

4、6在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm217從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_18如圖，點B，C，D在O上，若BCD=130，則BOD的度數是_三、解答題(共66分)19（10分）已知有一個二次函數由的圖像與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數相同，且的圖像頂點在函數的圖像上（a，b為常數），則請用含有a的代數式表示b.20（6分）如圖，已知AB是O上的點，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積21

5、（6分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線 （1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，連結.，求證：為四邊形的相似對角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長（3）如圖2，在矩形中，點E是線段（不取端點AB）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長（直接寫出答案）22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若

6、存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.23（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據表中數據求出二次函數的表達式現測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式24（8分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時

7、）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_（只填上正確答案的序號）；（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知，滿足，請結合（1）中選取的函數關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現輕度擁堵試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？25（1

8、0分）（問題呈現）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CDDB+BA下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點M是的中點，MDBC于點D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現）中

9、的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長26（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數（人數） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？

10、（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數的概念是解題關鍵.2、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率【詳解】黃扇形區(qū)域的圓心角

11、為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B【點睛】本題將概率的求解設置于轉動轉盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比3、D【分析】首先證明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解決問題【詳解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故選：D【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DEBC

12、，可得，求出EC即可解決問題4、C【解析】A. 由拋物線可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本選項錯誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項錯誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選C.5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6、B【

13、分析】根據點E為BC中點和正方形的性質，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過點E作AF的垂線于點G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳解】解：E是BC的中點，tanBAE=，BAE30，故錯誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD

14、=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過點E作AF的垂線于點G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質和全等三角形的判定和性質，以及正方形的性質題目綜合性較強，注意數形結合思想的應用7、D【分析】根據反比例函數圖象上的點的坐標特征，將P（1，1）代入反比例函數的解

15、析式(k0)，然后解關于k的方程，即可求得k=-1【詳解】解: 將P（1，1）代入反比例函數的解析式(k0)，解得: k=-1故選D【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關鍵.8、A【解析】將 代入方程，求出的值【詳解】將 代入方程得解得故答案為：A【點睛】本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵9、A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯誤；長度和度數都相等的兩條弧相等，故C錯誤；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故D錯誤；則本題選A10、D【解析】過點A作，垂足為D，在中可求出AD

16、，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值【詳解】解：過點A作，垂足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，在中，設，則在中，解得：，即，故選：【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵12、（2，0） 【分析】直接利用

17、頂點式可知頂點坐標【詳解】頂點坐標是（2，0），故答案為：（2，0）【點睛】主要考查了求拋物線頂點坐標的方法13、4【解析】 6114【點睛】本題考察了反比例函數的幾何意義及割補法求圖形的面積通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去OBD和OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數求得；OBD和OCA的面積可通過的比例系數求得，從而用矩形OCPD的面積減去OBD和OCA的面積即可求得答案14、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，作圖得：EF與MN的交點O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標是（2，1）15、6或14【解析】O1和O2相切，有

18、兩種情況需要考慮：內切和外切內切時，O2的半徑=圓心距+O1的半徑；外切時，O2的半徑=圓心距-O1的半徑【詳解】若與外切，則有4+R=10，解得：R=6；若與內切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.16、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據相似形的對應邊長比例關系，就可以求解【詳解】解：設寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵17、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一

19、共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發(fā)生的情況數n即可,即.18、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，點A，B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案為100.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題(共66分)19、或【解析】

20、根據圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據圖象頂點在函數的圖像上可得頂點坐標，設頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：y1圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1，y1圖象頂點在函數的圖象上，當x=1時，y=2+b,y1圖象頂點坐標為（1,2+b）y1圖象與形狀相同，設y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,或【點睛】本題考查二次函數圖象的特征，確定頂點坐標后設頂點式求解析式是解答此題的重要思路.20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA

21、，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC

22、=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據已知中相似對角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當AEF和CEF關于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則可得出

23、EF是四邊形AECF的相似對角線取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線此時BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E為的中點，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，FEC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對角線，ACBACD或ACBADC如圖2，當ACBACD時，此時，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAO

24、B中，AB=1，ABO=10，當ACBADC時，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長為：或（1）如圖4，當AEF和CEF關于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，設AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對角線AEFDFC，如圖6，取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB

25、交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題22、（1）二次函數的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數解析式，得出方程組求解即可； （2）根據函數解析式設出點D坐標，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數分析最值即可； （3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情

26、況討論分析即可詳解：（1）二次函數y=ax2+bx+c經過點A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函數的解析式為：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DNx軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H，如圖， 設D（m，），則點F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，當m=時，ADE的面積取得最大值為 （3）y=的對稱軸為x=1，設P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=

27、，解得：n=1，此時P（1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=2，此時點P坐標為：（1，2） 綜上所述：P點的坐標為：（1，1），（1，），（1，2）點睛：本題主要考查二次函數的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵23、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、

28、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當y840時，2x2+2x840，解得：x20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規(guī)律24、（1）答案為；（2）v=30時，q達到最大值，q的最大值為1；（3）84k2【分析】（1）根據一次函數，反比例函數和二次函數的性質，結合表格數據，即可得到答案；（2）把二次函數進行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v

29、=18，分別代入二次函數解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案【詳解】（1），q隨v的增大而增大，不符合表格數據，q隨v的增大而減小，不符合表格數據，當q30時，q隨v的增大而增大，q30時，q隨v的增大而減小，基本符合表格數據，故答案為：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1輛/小時（3）當v=12時，q=2122+12012=1152，此時k=115212=2，當v=18時，q=2182+12018=1512，此時k=151218=84，84k2答：當84k2時，該路段將出現輕度擁堵【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，理解二次函數的性質，是解題的關鍵25、（問題呈現）相等的