天津華星中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、天津華星中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程滿足且, 則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為 ( )A B C 8 D參考答案：C略3. 已知函數(shù)，先將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用輔助角公式整理出；由三角函數(shù)圖象的平移得，由圖象關于軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則

2、，進一步得到的最小值【詳解】由題意得：將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的得：所有點向右平移個單位長度得：關于軸對稱 函數(shù)為偶函數(shù)， ， 當時，的最小值為：本題正確選項：C4. 某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A. 30種 B. 35種 C. 42種 D. 48種參考答案：A5. 已知函數(shù)f（x）=（a0，a1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，B，）C，D，）參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應用【分析】若函數(shù)f（x）=（a0，a1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則

3、函數(shù)y=logax與y=2|x5|2在3，7上有且只有一個交點，解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（a0，a1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，函數(shù)y=logax，與y=2|x5|2在3，7上有且只有一個交點，當對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，2）點時，由loga5=2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，2）點時，由loga3=2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，2）點時，由loga7=2，解得a=故a，），故選：D6. 設函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間內均有零點B在區(qū)間內均無零點C在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點D在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點參考答案：D略7. 已知，那么=(A) (

4、B) (C) (D) 參考答案：【知識點】二倍角公式；誘導公式.C2,C6【答案解析】C 解析：因為，所以，即，故選C.【思路點撥】利用二倍角公式求得值，再用誘導公式求得sin2x值.8. 已知邊長為的菱形ABCD中，BAD=60，沿對角線BD折成二面角ABDC為120的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A25B26C27D28參考答案：D【考點】球的體積和表面積；球內接多面體【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積【解答】解：如圖所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=設OO=x，則OB=2，OF=1

5、，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面體的外接球的表面積為4R2=28，故選：D9. 若事件與相互獨立，且，則的值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：B解析：10. 已知函數(shù)，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)的最大值和最小值，判斷分別是最大值和最小值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，故分別是最大值和最小值. 要使取得最小值，則需是一正一負的最大值和最小值對應的橫坐標，而最接近軸的最值是，故的最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換：輔助角公式，考查三角函數(shù)的最大值和最小值，屬于中檔題.

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面上四點O、A、B、C，若=+，則= 參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義【分析】變形已知式子可得，即，問題得以解決【解答】解：=+，=故答案為：12. 已知函數(shù)，則其最大值為 參考答案：13. 為了研究某種細菌在特定條件下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實驗數(shù)據(jù)，計算回歸直線方程為，由以上信息可得表中的值為 .天數(shù)繁殖數(shù)量（千個）參考答案： 14. 從集合A=1,1,2中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B=2,1,2中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線不經過第三象限的概率為_.參考答案：15. 已知正方體ABCDA1B1C1

7、D1棱長為1，動點P在此正方體的表面上運動，且PA=r，記點P的軌跡長度為f（r），則關于r的方程的解集為參考答案：【考點】棱柱的結構特征【分析】根據(jù)條件確定P的軌跡，利用軌跡對應的長度關系即可得到結論【解答】解：P的軌跡為以A為球心，PA為半徑的球面與正方體的交線當0r1時，f（r）=3=，當r（1，時，軌跡長度由減小到增加，之后逐漸減小，由于f（1）=f（）=，關于r的方程的解集為，故答案為16. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點所在的區(qū)間為，則的值為*1234500.691.101.391.61參考答案：317. 若則5 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

8、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當a1時，1x3，即p為真命題時，1x3.由解得即2x3.所以q為真時，2x3.若p且q為真，則?2x3，因為非p是非q的充分不必要條件，所以AB.所以03，即1a2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(1,212分略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間及最小正周

9、期；(2)設銳角ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.參考答案：20. 已知函數(shù)。(1)當m=1時，求不等式的解集；(2)若實數(shù)m使得不等式恒成立，求m的取值范圍參考答案：（1）當時，原不等式轉化為，解得； 1分當時，原不等式轉化為， 解得； 2分當時，原不等式轉化為，解得； 3分綜上，不等式的解集為. 4分（2）由已知得：，即. ，由題意. 6分當時，為減函數(shù)，此時最小值為； 8分當時，為增函數(shù)，此時最小值為.又，所以 9分所以，的取值范圍為. 10分21. 已知函數(shù)f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x

10、+y2=0，求函數(shù)f（x）的最大值；（）設g（x）=f（x）+x2，且函數(shù)g（x）有極大值點x0，求證：x0f（x0）+1+ax020參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用導數(shù)判斷f（x）的單調性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0為g（x）的極大值點可得出a與x0的關系和x0的范圍，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判斷h（x）的單調性即可得出結論【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=l

11、nx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，當0時，f（x）0，當x時，f（x）0，f（x）在（0，上單調遞增，在（，+）上單調遞減，f（x）的最大值為f（）=1ln2（II）g（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，當=4a240即1a1時，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）單調遞增，g（x）無極值點，不符合題意；當=4a240時，方程g（x）=0有兩解x1，x0，x0是g（x）的極大值點，0 x0 x1，又x1x0=1，x1+x2=2a0，a1，0 x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，設h（x）=xlnx，則h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，當0 x時，h（x）0，當x時，h（x）0，h（x）在（0，）上單調遞增，在（，+）上單調遞減，h（x）h（）=ln0，h（x）在（0，1）上單調遞減，h（x0）h（1）=0，即x0lnx00，x0f（x0）+1+ax02022. 已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)