天津大口屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津大口屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個(gè)單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為（ ）A. 20%369B. 80%369C. 40%360D. 60%365參考答案：A【分析】設(shè)“衰分比”為,甲衰分得石,

2、由題意列出方程組,由此能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,故選：A2. 已知集合，集合，則（）A. B. C. D.參考答案：A略3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.4. 在等比數(shù)列an中，已知，則的值為（ ）ABCD參考答案：D5. 已知直線，點(diǎn)在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是 ( )A 相交 B相切 C 相離 D不能確定參考答案：A略6. 設(shè)集合那么下列結(jié)論正確的是 (A) (B)包含Q (

3、C) (D) 真包含于P參考答案：答案：D7. 若x4ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk(k4)所對應(yīng)的點(diǎn)x4i(i1,2，k)均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) AR B C(6,6) D(，6)(6，)參考答案：D略8. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：D9. 已知alog23.4，blog43.6，則()Aabc Bbac Cacb Dcab參考答案：C略10. 已知實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a2與a8的等比中項(xiàng)為8，則4a3+a7取最小值時(shí)首項(xiàng)a1

4、= 參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得【解答】解：由題意知a2a8=82=，a5=8，設(shè)公比為q（q0），則4a3+a7=+a5q2=+8q22=32，當(dāng)且僅當(dāng)=8q2，即q2=2時(shí)取等號，此時(shí)a1=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題12. 過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線的方程是 _.參考答案：x+2y-5=0 13. 已知、，且， 參考答案：14. 在中，為邊上的一點(diǎn)，若，則 . 參考答案：15. 直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,

5、則 參考答案：016. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：17. 設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：觀眾對涼山分會場表演的看法非常好好中國人且非四川（人數(shù)比例）四川人（非涼山）（人數(shù)比例）涼山人（人數(shù)比例）（1）從這三類人群中各選一個(gè)人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人

6、中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好”為A，利用互相獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，則的可能取值為：0，1，2，3利用“超幾何分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好”為A，則P（A）=+=（2）若

7、在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，則的可能取值為：0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列為：0123PE（）=0+1+2+3=2【點(diǎn)評】本題考查了互相獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、“超幾何分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分l2分) 某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí)，對現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科80

8、3020研究生x20y (I)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率； (II)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為4xy+1=0，則求t的值（）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的值；（）若存在實(shí)數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式f（x）x恒

9、成立，求正整數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令f（0）=4，即可得到t；（）求出導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x33x29x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得g（x）的極值，令極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到t的范圍；（）先將存在實(shí)數(shù)t0，2，使不等式f（x）x恒成立轉(zhuǎn)化為將t看成自變量，f（x）的最小值）x；再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，求出m的范圍【解答

10、】解：（） 函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，則f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為f（0）=3+t，由題意可得，3+t=4，解得，t=1； （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在區(qū)間（，1），（3，+）遞增，在區(qū)間（1，3）遞減，故問題等價(jià)于即有，解得，8t24； （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x轉(zhuǎn)化為

11、存在實(shí)數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0 xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立設(shè)（x）=exx2+6x3，則（x）=ex2x+6設(shè)r（x）=（x）=ex2x+6，則r（x）=ex2，因?yàn)?xm，有r（x）0故r（x）在區(qū)間1，m上是減函數(shù)又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0當(dāng)1xx0時(shí)，有（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，有（x）0從而y=（x）在區(qū)間1，x0上遞增，在區(qū)間x0，+）上遞減又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以當(dāng)1x5時(shí)，恒有（x）0；當(dāng)x6時(shí)，恒有（x）0；故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、函數(shù)的極值、極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根、解決不等式恒成立常用的方法是構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值21. (本題滿分l4分) ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知2a=c, (I)求的值； (II)若D為AC中點(diǎn)，且ABD的面積為，求BD長。參考答案：() () 22. 已知函數(shù)，是常數(shù)試證明：，是函數(shù)