2023學(xué)年河北省沽源縣數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況為（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（ ）A把投影燈向銀幕的相反方向移動(dòng)B把剪影向投影燈方向移動(dòng)C把剪影向銀幕方向移動(dòng)D把銀幕向投影燈方向移動(dòng)3下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx

2、2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x34下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD5平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6如圖，已知O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且AB4，AD4，則BCD的度數(shù)為（）A105B115C120D1357如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k168如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D49在正方形網(wǎng)格中，ABC的

3、位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD110對(duì)于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_12設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_13從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為_14 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾

4、何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=_里.15如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時(shí)，第二次是陽光與地面成30角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，則樹高_(dá)米(結(jié)果保留根號(hào))16在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_17如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?/p>

5、6m，則水面上漲的高度為_m18已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，求AB的長20（6分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像與直線有幾個(gè)公共點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn)，求的值.21（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BDADAC，E為CD的中點(diǎn)若B35，求CAE度數(shù).22（8分）如圖，在中，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).23（8分）計(jì)算：2sin30（）0+|1|+

6、（）124（8分）如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.(1)過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);當(dāng)時(shí)，求的長.(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫出長度的最大值.25（10分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度26（10分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)1參考

7、答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：=445=161故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式2、B【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，如圖，當(dāng)投影燈接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)剪影越接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越??；相反當(dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)銀幕接近投影燈時(shí)，投影會(huì)越來越?。划?dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影

8、燈時(shí)，投影會(huì)越來越大，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)，熟練掌握中心投影的原理和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. x2 y y x2 ,故本選項(xiàng)正確， C. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷沒有實(shí)

9、數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程【詳解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有實(shí)數(shù)根；B、x2-2=0中，=b2-4ac=80，有實(shí)數(shù)根；C、x2+x-1=0中，=b2-4ac=50，有實(shí)數(shù)根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，沒有實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根判別式：即（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根5、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答詳解：四邊形ABCD是平行四邊形

10、，BAD+ABC=180，AE、BE分別是BAD、ABC的平分線，BAE+ABE=BAD+ABC=90，F(xiàn)EH=90，同理可求F=90，F(xiàn)GH=90，H=90，四邊形EFGH是矩形故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用6、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)分別在RtAOE和RtAOF中分別求出OAE和OAF的度數(shù)，進(jìn)而可得EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，則AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，

11、OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，C180BAC18075105故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論ABC是直角三角形，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C8、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，

12、根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答9、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作ADBC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.10、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，

13、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，

14、得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵13、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被選中的概率為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.14、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB

15、9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.115、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案 16、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長

16、=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當(dāng)x3時(shí)，y，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題

17、意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、AB【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】在RtABC中，C90，.，BC2，即AC6.，又， 40，AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可

18、；（2）分情況討論：當(dāng)和時(shí)，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.21、CAE20.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出BAD，從而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出CAE.【詳解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三線合一）.EAC=90C=20.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角和三線合一

19、.22、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).作法二：如圖2.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).（2）證明：，.根據(jù)（1）的作圖方法，得.點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.23、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵24、（1）見解析， 457；（2）見解析，【分析】（1）作于點(diǎn)H,交的延長線于點(diǎn)，證明AHOAGB, 即可求得ODC的度數(shù)；延長交于點(diǎn)，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)H,交的延長線于點(diǎn)， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OAH =GAB, 四邊形為矩形，為等腰直角三角形，