2023學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中新城校區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D502下列計算錯誤的是( )ABCD3關于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接

2、AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 5如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm6某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C17若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk18若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，2)，則該圖

3、象必經(jīng)過點( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)9計算()ABCD10在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)， 用配方法化為的形式為_，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_.12將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第_個圖形有94個小圓.13如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_14如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_.1

4、5已知：，且y4，那么=_16如圖，菱形ABCD中，B120，AB2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋轉的過程中，點C經(jīng)過的路線長為_17如圖，在ABC中，A90，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_18九年級學生在畢業(yè)前夕，某班每名同學都為其他同學寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學，根據(jù)題意列出方程為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為 （1）求直線的解析式；（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W

5、的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，完成下列任務：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉”（為正整數(shù)），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為(3)求出點旋轉到點所經(jīng)過的路徑長21（6分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1

6、）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線lAD 22（8分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24523（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知（1）求的值及直線的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標24（8分）數(shù)學概念若點在的內部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是 .（2）已知點在的外部，且與點在的異側，并滿足，作的外

7、接圓，連接，交圓于點.當?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。┤鐖D，如圖，深入思考（3）如圖，在中，、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關于“等角點”、“強等角點”的說法：直角三角形的內心是它的等角點；等腰三角形的內心和外心都是它的等角點；正三角形的中心是它的強等角點；若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有 .（填序號）25（10分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（1）

8、如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積26（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和2，這兩點的縱坐標之和為1（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當點C的坐標為（0，1）時，求ABC的面積參考答案一、選擇題(每小

9、題3分,共30分)1、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.2、A【分析】根據(jù)算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A： ，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術平方根，依據(jù) ，進行判斷.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且=，解得且，設方程的兩根為a、b，則=，而，即，m的取值范圍為故選D考點：1根的判別式；2一元二次方程的定義4、C【分析】根據(jù)直角三角形斜

10、邊上中線的性質可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質，得到，由三角形外角的性質，可得，再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得，根據(jù)等腰三角形的性質得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵5、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓

11、相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)y（k0），當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減?。划攌0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每

12、一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵8、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，若圖象經(jīng)過點P（-1，2），則該圖象必經(jīng)過點（1，2）故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵9、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式= .故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加

13、.10、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，點P（2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，3）故選A考點：關于原點對稱的點的坐標二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.12、9.【分析】分析數(shù)

14、據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【詳解】解：設第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合題意舍去）故第9個圖形有91個小圓故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類13、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連結DEBE的長度固定，要使PBE

15、的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵14、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三角形的性質可得CEO=

16、30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關鍵.15、【分析】由分式的性質和等比性質，即可得到答案.【詳解】解：，由等比性質，得：；故答

17、案為：.【點睛】本題考查了比例的性質，以及分式的性質，解題的關鍵是熟練掌握等比性質.16、【分析】連接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性質得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性質得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧長公式即可得出結果【詳解】解：連接AC、AC，作BMAC于M，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，點C經(jīng)過的路線長=故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質、含30角的直角三角形的性質

18、、等腰三角形的性質、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理和等腰三角形的性質求出AC的長是解決問題的關鍵17、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積【詳解】解：連接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，陰影部分的面積就等于ABD的面積，SABDADBD1故答案為：1【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵18、（x1）x2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意

19、可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x1)條畢業(yè)感言，有x個人，全班共寫：(x1)x=2256，故答案為：(x1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關鍵在于結合實際列一元二次方程即可.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）恒為定值【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點A坐標為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點作于，根據(jù)角平分線的性質可得BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可證明，設BE=x，BD=y，根據(jù)相似三角形的性質可得CE=2x，CD=2y，根據(jù)勾股定理由得y與x的關系式，即可用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標，代入y

20、=ax2-2可得關于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點作于點，根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設點的坐標為（t，0）（t0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式表示出點C1的坐標，即可得，可得，根據(jù)拋物線W的解析式可得點D坐標，聯(lián)立直線BC與拋物線W的解析式可得點C、A坐標，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG，CDG=，即可證明，可得，由CDG=45可得BF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案【

21、詳解】（1）拋物線W：的頂點為點，點，設直線解析式為，B（1，0），解得：，拋物線解析式為：（2）如圖，過點作于，平分，設，則，點，點，點，點是拋物線W：上的點，x0，解得：(舍去)，拋物線解析式為：（3）恒為定值，理由如下：如圖，過點作軸于H，過點作軸G，過點作于點，a=，拋物線W的解析式為y=x2-2，將拋物線W向下平移m個單位，得到拋物線，拋物線的解析式為：，設點的坐標為，拋物線的解析式為：，拋物線與射線的交點為，解得：，(不合題意舍去)，點的坐標，且軸，與軸交于點，點，與交于點，點，解得：或，點，A（0，-2），且軸，點，點，恒為定值【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函

22、數(shù)的圖象的平移、相似三角形的判定與性質及三角函數(shù)的定義，難度較大，屬中考壓軸題，熟練掌握相關的性質及判定定理是解題關鍵20、（1）圖見解析；（2）2，關于中心對稱；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質即可得出結論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）點的對應點的坐標為，點與關于點對稱，故答案為：2，關于中心對稱（3）點A坐標為，則旋轉到點所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖以及弧長公式，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構找出對應點的位置21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，

23、直線l為所求； （2）如圖2，直線l為所求 22、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】（1）2sin303cos60231；（2）16cos245tan26016（）2（）28【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵23、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出PED的面積等于，解之即可得出結論【詳解】解：（1）：點在

24、雙曲線上，雙曲線的解析式為.在雙曲線，.直線過兩點，解得直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.當時，解得，此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵24、（1）100、130或1；（2）選擇或，理由見解析；（3）見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；（2）根據(jù)在同圓中，弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等即可證明；弧和弦的關系和圓的內接四邊形

25、的性質即可得出結論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質、等邊三角形的性質、弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可【詳解】（1）（i）若=時，=100（ii）若時，（360）=130；（iii）若=時，360=1，綜上所述：=100、130或1故答案為：100、130或1（2）選擇：連接，是的等角點選擇連接四邊形是圓的內接四邊形，是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質和作圖方法可得：BD=CD=BCBCD為等邊三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分線交MN于

26、點O以O為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q，圓O即為BCD的外接圓BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如圖，點即為所求（4）如下圖所示，在RtABC中，ABC=90，O為ABC的內心假設BAC=60，ACB=30點O是ABC的內心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=120顯然AOCAOBBOC，故錯誤；對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故

27、錯誤；正三角形的每個中心角都為：3603=120，滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故正確；由（3）可知，點Q為ABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBQC，故錯誤；由（3）可知，當?shù)娜齻€內角都小于時，必存在強等角點如圖，在三個內角都小于的內任取一點，連接、，將繞點逆時針旋轉到，連接，由旋轉得，是等邊三角形、是定點，當、四點共線時，最小，即最小而當為的強等角點時，此時便能保證、四點共線，進而使最小故答案為：【點睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形綜合大題，掌握“等角點”和“強等角點”的定義、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形中心

28、角公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵25、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=

29、60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質得出CF=3，從而DF=3，設CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFHG是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+B