需求理論知識分析

1、第四章 需求理論本章研究消消費者個個人需求求和市場場總需求求的變化化規(guī)律。對對于消費費者個人人需求，主主要討論論價格和和收入的的變化對對需求的的影響，尤尤其是要要討論收收入效應(yīng)應(yīng)和替代代效應(yīng)問問題。對對于市場場總需求求，主要要討論三三個方面面的問題題：總需需求是否否還是價價格和收收入的函函數(shù)？總總需求能能否揭示示一種消消費者偏偏好？總總需求有有什么社社會福利利意義？通過對對這些問問題的研研究，總總需求的的性質(zhì)和和變化規(guī)規(guī)律便可可可得到到揭示。本本章的討討論仍在在商品空空間中進(jìn)進(jìn)行，即即假定市市場上共共有種可可供選擇擇的商品品。第一節(jié) 集值映映射集值映射是是研究需需求的基基本工具具，是經(jīng)經(jīng)濟學(xué)研

2、研究中發(fā)發(fā)展起來來的一套套經(jīng)濟分分析方法法。上一一章中討討論的預(yù)預(yù)算集合合同價格格與收入入之間的的對應(yīng)關(guān)關(guān)系，以以及需求求集合同同價格與與收入之之間的對對應(yīng)關(guān)系系，都是是集值映映射的典典型事例例。所謂集值映映射，是是指集合合與元素素(點)之間的的某種對對應(yīng)關(guān)系系，或者者說是一一種取值值為集合合的映射射。具體體來說，設(shè)設(shè)和是兩個個集合，如如果對于于種的任任何一個個元素，都都有的一一個子集集與之對對應(yīng)，則則這種對對應(yīng)關(guān)系系就稱為為從到的集值映映射，并并記作。為為了方便便起見，今今后我們們把集值值映射也也簡稱作作集映。對于這個概概念，我我們可作作兩個方方面的理理解。首首先，通通常所說說的映射射或函數(shù)

3、數(shù)都是單單值映射射或單值值函數(shù)，即即對于自自變量的的每一種種取值，與與之對應(yīng)應(yīng)的因變變量的值值是唯一一的；集集值映射射則實際際上是多多值映射射，即對對于自變變量的每每一種取取值，與與之對應(yīng)應(yīng)的因變變量的值值是可能能有多個個。其次次，也可可把集值值映射這這種多值值映射看看成是一一種單值值映射，即即把看成成是的冪冪集的元元素，這這樣一來來，就變變成了從從到的單值值映射。因因此，集集值映射射也可記記作。 圖4-1 集值映映射的圖圖像集值映射還還可看作作是乘積積集合的的子集。具具體來講講，確定定了的一一個子集集，這個個子集稱稱為集值值映射的的圖像(如圖44-1所所示)。顯然然，不同同集映的的圖像是是不

4、同的的。集映映確定以以后，其其圖像也也就唯一一確定下下來。反反過來，只只要圖像像得以確確定，集集映也就就唯一確確定了。因因此，可可把集映映與其圖圖像等同同看待。對于集值映映射，如如果對任任何，都都有，則則稱為對應(yīng)。所所以，對對應(yīng)是取取值為非非空集合合的集映映，也是是人們更更為感興興趣的集集值映射射。在集值映射射下，的子子集的像集是指指集合：定義設(shè)與與都是拓拓?fù)淇臻g間，集映映叫做：(1) 閉閉(緊、凸凸)集值值的集映映，如果對對任何,都是的閉閉(緊、凸凸)子集集；(2) 在在點處上上半連續(xù)續(xù)，如果對對于中任任何包含含的開集集，都存存在的鄰鄰域使得得；(3) 上上半連續(xù)續(xù)的集映映，如果對對任何,

5、都在在處上半半連續(xù)；(4) 在在點處下下半連續(xù)續(xù)，如果對對中任何何與相交交的開集集，都存存在的鄰鄰域使得得；(5) 下下半連續(xù)續(xù)的集映映，如果對對任何, 都在在處下半半連續(xù)；(6) 在在點處連連續(xù)，如果在點點處既上上半連續(xù)續(xù)，又下下半連續(xù)續(xù)；(7) 連連續(xù)的集集映，如果對對任何, 都在在處連續(xù)續(xù)；(8) 閉閉集映，如果的圖圖像是積積空間的的閉子集集；(9) 開開集映，如如果的圖圖像是積積空間的的開子集集。集映的上半半連續(xù)性性和下半半連續(xù)性性都是函函數(shù)連續(xù)續(xù)性概念念的推廣廣，上半半連續(xù)性性說的是是不會突突然彭脹脹，下半半連續(xù)性性說的是是不會突突然收縮縮。關(guān)于于的集映映連續(xù)性性，下面面三個定定理是

6、基基本的和和重要的的。定理1. 設(shè)和都是拓拓?fù)淇臻g間，且為為Hauusdoorfff空間。又設(shè)是閉閉集值的的集映，且且包含在在的某緊緊子集當(dāng)當(dāng)中。則上半連連續(xù)的充充分必要要條件是是為閉集集映。定理2. 設(shè)是第一一可數(shù)空空間，是是Hauusdoorfff空間，是是集映，為某個給定的點，在該點處的值是閉集，且存在的鄰域使得包含在的某緊子集當(dāng)中。則在處上半連續(xù)的充分必要條件是：對任何及任何序列和，當(dāng)且時，。定理3. 設(shè)和是第一一可數(shù)空空間，是是對應(yīng)，為給定的點。則在處下半連續(xù)的充分必要條件是：對于任何及中任何收斂于的序列，存在中收斂于的序列滿足。推論. 設(shè)設(shè)和都是拓拓?fù)淇臻g間，且為為Hauusdoo

7、rfff空間，為為閉集值值的閉集集映，為為某個給給定的點點。如果存存在的鄰鄰域使得得包含在在的某緊緊子集當(dāng)當(dāng)中，則則在處上半半連續(xù)。這個推論直直接從定定理1得得到，它它比定理理1可能能更為有有用。定定理2和和定理33分別是是集值映映射的上上、下半半連續(xù)性性的極限限形式，因因而也是是很有用用的，為為研究集集值映射射提供了了極大的的便利。第二節(jié) 需求的的連續(xù)性性根據(jù)消費最最優(yōu)化確確定的需需求，是是由價格格因素與與收入因因素共同同決定的的。當(dāng)這這兩個因因素發(fā)生生變化時時，需求求自然會會發(fā)生變變化。需需求變動動的第一一個規(guī)律律，就是是當(dāng)價格格和收入入變化不不大時，需需求也不不會發(fā)生生很大的的變化，即即

8、需求是是隨價格格和收入入連續(xù)變變動的。一.預(yù)算的的連續(xù)性性預(yù)算的連續(xù)續(xù)性是需需求連續(xù)續(xù)性的基基礎(chǔ)。沒沒有預(yù)算算的連續(xù)續(xù)性，就就很難保保證當(dāng)價價格和收收入的變變化很小小時，需需求的變變化也很很小。因因此，為為了考察察需求的的變動規(guī)規(guī)律，需需要先來來考察消消費預(yù)算算的變化化規(guī)律。命題1. 設(shè)消費費集合是是商品空空間的非非空閉子子集，則則預(yù)算集集映是閉閉對應(yīng)。證明：預(yù)算算集映是是對應(yīng)，這這是明顯顯的事實實。以下下來證明明是閉集集映，即即證明的的圖像是是的閉子子集。為為此，設(shè)設(shè)為中的任任一序列列，且。為了證明是是閉集，只只需證明明(即,也即)。事實實上，從從立即可可知。在在此式兩兩邊取極極限即可可得到

9、：。故。命題2. 設(shè)消費費集合是是的下有有界非空空閉子集集，則預(yù)預(yù)算集映映上半連連續(xù)。證明：注意意，預(yù)算算對應(yīng)是是閉集值值的閉集集映。因因此，可可應(yīng)用上上一節(jié)中中的推論論來證明明本命題題。為此此，設(shè)為為任一給給定的點點。為了了說明在在點處的的上半連連續(xù)性，只只需要找找出的一一個鄰域域，使得得包含在在的某個個有界閉閉子集當(dāng)當(dāng)中。的下有界性性告訴我我們，存存在向量量滿足且對一切切成立。令令則是的鄰域域。令，其其中定義義如下：易見，是的的有界閉閉子集(從而是是緊子集集)。我們指出：。事實實上，對對任何及及，注意意，我們們有：由此可知，即即，從而而。這就就證明了了。既然然任意給給出，因因此。的上半半連

10、續(xù)性性得證。命題3. 設(shè)消費費集合是是的凸子子集，則預(yù)算算集映下下半連續(xù)續(xù)。證明：任意意給定，我我們來證證明在處下半半連續(xù)。注注意，和和都是第第一可數(shù)數(shù)空間，且且是對應(yīng)應(yīng)，因此此可應(yīng)用用定理33來證明明在處的下下半連續(xù)續(xù)性。為此，設(shè)且且是中任一一收斂于于的序列列。根據(jù)據(jù)定理33，我們們只需找找到中收收斂于的的序列使使得。顯顯然，。我我們按照照和兩種情情形，分分別來找找這個序序列。情形1: 此時，從及及可知，存存在自然然數(shù)使得得對一切切成立。于于是，對對任何自自然數(shù), 當(dāng)時時，任意意取定一一點；當(dāng)當(dāng)時，令令。顯然然，且。情形2：此時，從知知，存在在滿足。注注意，因此，存在在自然數(shù)數(shù)使得和對一切切

11、成立?，F(xiàn)在，對任任何的自自然數(shù), 當(dāng)時時，任意意取定一一點；當(dāng)當(dāng)時，令令，其中中。容易易看出：(1) 對對一切成成立； (2) ；(3) 當(dāng)當(dāng)時，且；(4) 當(dāng)當(dāng)時，。可見，且?？傊徽撜撌乔樾涡?還是是情形22，我們們都在中中找到了了某個收收斂于的的序列使使得。于于是，在在處的下下半連續(xù)續(xù)性得證證。既然然是任意意給定的的，因此此是上半半連續(xù)的的集映。命題2和命命題3告告訴我們們：預(yù)算集映的的連續(xù)性性. 在假設(shè)設(shè)HC下，預(yù)預(yù)算集映映是連續(xù)續(xù)對應(yīng)。這就是說，消消費集合合的非空空下有界界閉凸性性既保證證了消費費預(yù)算不不會隨價價格與收收入變化化而突然然彭脹，又又保證了了消費預(yù)預(yù)算不會會隨價格格與收

12、入入的變化化而突然然收縮。二需求的的連續(xù)性性現(xiàn)在，我們們考察需需求的連連續(xù)性問問題。根根據(jù)第三三章第四四節(jié)關(guān)于于馬歇爾爾需求的的討論可可知，在在連續(xù)的的偏好下下，需求求集映是是對應(yīng)。實實際上，需需求集映映還是閉閉集映，即即下面命命題所述述。命題4. 設(shè)消費費集合是是商品空空間的下下有界非非空閉凸凸子集，偏偏好關(guān)系系是連續(xù)續(xù)的。則需求求對應(yīng)是是閉集值值的閉集集映。證明：對于于任何，是閉集集這一事事實是比比較容易易說明的的，其依依據(jù)是的的閉性和和中任何何兩個方方案之間間的誤差差異性。下下面來證證明是閉閉集映，即即證明是是的閉子子集。為為此，設(shè)設(shè)是中的任任一序列列，并且且收斂于于某點。我我們來證證明

13、，即即欲證明明，也即即要證明明且對一切切成立。注意，并且且預(yù)算對對應(yīng)上半半連續(xù)(命題22)。因此此，。再注意，預(yù)預(yù)算對應(yīng)應(yīng)還是下下半連續(xù)續(xù)的(命題33)。因此此，對于于任何的的，都存存在中的的序列滿滿足且。既然然，因此此。偏好好的連續(xù)續(xù)性保證證了可在在此式兩兩邊取極極限，于于是。這這就說明明，即?？煽梢姡鞘堑拈]子子集。命題5(需需求集映映的連續(xù)續(xù)性). 設(shè)消消費集合合是商品品空間的的下有界界非空閉閉凸子集集，偏好好關(guān)系是是連續(xù)的的。則需求求對應(yīng)上上半連續(xù)續(xù)。證明：由于于命題44，我們們可應(yīng)用用第一節(jié)節(jié)中的推推論來證證明本命命題。設(shè)設(shè)任意給給定。我我們在證證明命題題2的時時候，曾曾經(jīng)找到到了的

14、一一個鄰域域使得包含含在的某某個有界界閉子集集當(dāng)中。由由于，因因此這個個鄰域也也必然使使得包含含在的這這個有界界閉子集集當(dāng)中。既既然是閉閉集值的的閉集映映，根據(jù)據(jù)第一節(jié)節(jié)中的推推論便知知在處上半半連續(xù)。而而是任意意給定的的，于是是是上半半連續(xù)的的集映。命命題5得得證。從上一章的的討論可可知，在在連續(xù)的的嚴(yán)格凸凸偏好假假設(shè)下，理理性消費費者的需需求映射射得到了了良好的的定義(welll ddefiinedd)，即即對于任任何，需需求向量量是唯一一確定的的。不僅僅如此，從從命題55可知需需求映射射(需求函函數(shù))還是連連續(xù)的(即下面面的命題題6所述述)。因此此，只要要價格與與與收入入的變化化很小，需

15、需求的變變化也就就很小。命題6(需需求映射射的連續(xù)續(xù)性). 在假假設(shè)HCC和假設(shè)設(shè)HP下，需求映映射是連連續(xù)映射射。第三節(jié) 需求的的可微分分性本節(jié)研究需需求函數(shù)數(shù)的可微微分變化化規(guī)律，即即需求的的變化率率問題。我我們的討討論將在在假設(shè)HHC和HHP下進(jìn)進(jìn)行，并并且還要要使用效效用函數(shù)數(shù)。事實實上，需需求函數(shù)數(shù)的可微微分性同同效用函函數(shù)的擬擬凹性關(guān)關(guān)系密切切，因此此本節(jié)要要進(jìn)一步步討論效效用函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)。這里里，我們們先假定定效用函函數(shù)服從從假設(shè)HHU并且且嚴(yán)格擬擬凹。在在這些假假定下，消消費者的的需求向向量由價價格和收收入唯一一確定，這這就唯一一確定下下來了消消費者的的需求映映射。對于，。其

16、其中的便便是商品品的需求求函數(shù)。對于，效用用函數(shù)在在處的二二階偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)矩陣陣，稱為為在處的海森森(Heessiian)矩陣。在在假設(shè)HHU之下下，海森森矩陣是是對稱矩矩陣。今今后，為為了方便便起見， 把在處的梯梯度記為為。一效用函函數(shù)的強強擬凹性性效用函數(shù)的的擬凹性性蘊含著著海森矩矩陣具有有某種良良好性質(zhì)質(zhì)，或者者說，任任何一點點處的無無差異曲曲面必然然在該點點處的切切平面的的上方。因因此，從從切平面面上看，切切點是效效用函數(shù)數(shù)在切平平面上的的最大值值點，即即切點是是切平面面上效用用最大的的點。這這就是下下面命題題所述的的事實。命題1. 設(shè)消費費集合是是商品空空間的凸凸子集，效用函數(shù)是擬凹的，

17、在處可微，且。對于任何，如果，那么么；也即，如果，那那么；如果, 那那么；也即，如果，那那么；(3) 進(jìn)進(jìn)一步，當(dāng)當(dāng)效用函函數(shù)嚴(yán)格格擬凹并并且時，如果，那么么；也即，如果，那那么。證明：任意意給定。(1) 設(shè)設(shè)。的擬凹凹性保證證了對一一切成立立，從而而即，這就證證明了(1)。(2) 設(shè)設(shè)。既然然，存在在的鄰域域使得, 從而也也存在使使得。效效用函數(shù)數(shù)的擬凹凹性保證證了，而而的連續(xù)續(xù)性又保保證了存存在的鄰鄰域（即即以為中中心的一一個開球球）使得得且對于于任何，都都有。顯顯然，我我們可以以在中選選取一個個符合下下列條件件的點：對每個個，當(dāng)時，；當(dāng)當(dāng)時，。對對于這樣樣選定的的點，從從可知。既既然，從

18、從(1)的結(jié)論論可知，從從而。注注意，因因此。而而，于是是。(22)得證證。(3) 設(shè)設(shè)嚴(yán)格擬擬凹，且且。令。效效用函數(shù)數(shù)的嚴(yán)格格擬凹性性保證了了，于是是從(22)的結(jié)結(jié)論可知知。將代入入此式即即可得到到，(33)得證證。命題2. 設(shè)消費費集合是是的凸子子集，效效用函數(shù)數(shù)擬凹，在在點處二二階可微微，并且且。則對于于任何，都都有。這里，“”表示矩矩陣的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置運算算，集合合是無差差異曲面面在點處處的切平平面。證明：設(shè)是是命題中中給定的的點，這這意味著著存在正正實數(shù)滿滿足，其其中是以以為中心心、為半半徑的開開球。現(xiàn)在，設(shè)是是切平面面上的任任一點。如如果，那那么是明明顯的。以以下設(shè)。于于是，必必然存在

19、在一個正正實數(shù)，使使得且。記，并對每每個實數(shù)數(shù)，令。顯顯然，對對于任何何，都有有成立，從從而有成成立（因因為）。這這說明，命命題1(2)的的條件得得到滿足足，因此此對一切切成立。定義函數(shù)如如下：。則則從上面面的討論論知，是是在上的最最大值點點，而且且在上二階階可微。根根據(jù)函數(shù)數(shù)最大值值二階必必要條件件可知，(這是因為，假如，那么便為的極小值，出現(xiàn)矛盾)。計算可知，結(jié)果，。命命題得證證。效用函數(shù)的的擬凹性性或嚴(yán)格格擬凹性性，都不不足以保保證需求求函數(shù)的的可微性性。為了了用微分分法分析析消費者者需求的的變動情情況，需需要把上上述命題題中得到到的不等等式換為為嚴(yán)格不不等式，即即提出效效用函數(shù)數(shù)的強擬

20、擬凹性概概念。定義. 設(shè)設(shè)效用函函數(shù)嚴(yán)格格擬凹，在在內(nèi)部二二階可微微。叫做在點點處強擬擬凹，是是指且對對任何,，都有有。如果在內(nèi)部的的每個點點處都是是強擬凹凹的，則則稱是強擬凹凹的效用用函數(shù)。效用函數(shù)的的強擬凹凹性實際際上只與與消費者者的偏好好有關(guān)，而而與二階階可微效效用函數(shù)數(shù)的具體體選擇無無關(guān)。事事實上，對對于等價價的效用用函數(shù)與與來說，從從第三章章第3節(jié)節(jié)的討論論可知，存存在嚴(yán)格格遞增可可微函數(shù)數(shù)滿足：對任何,；對任何,。由由此可知知，對任何,。注意，且對對于任何何，。這說說明，強強擬凹當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)強擬凹凹。即強強擬凹性性與效用用函數(shù)的的具體選選擇無關(guān)關(guān)，屬于于偏好關(guān)關(guān)系本身身的性質(zhì)質(zhì)。命

21、題3. 設(shè)消費費集合是是凸集，效效用函數(shù)數(shù)嚴(yán)格擬擬凹且在在內(nèi)部二二階可微微，。則在處強擬擬凹的充充分必要要條件是是：在處的加加邊海森森矩陣非非奇異。這里，所謂效效用函數(shù)數(shù)的加邊海海森矩陣陣，是指指：證明：線性性代數(shù)理理論告訴訴我們，一一個階方方陣非奇奇異的充充要條件件是：對對任何非非零的維維列向量量，都有有。下面面的證明明將應(yīng)用用這一事事實。設(shè)設(shè)為命題題中給定定的點。必要性我我們只需需證明：對于任任何維向向量，如如果，那那么。為為此，設(shè)設(shè)滿足的任任意一個個維向量量。注意意，因此，從從而。進(jìn)一步，。既既然強擬擬凹且，可可見只有有。將這這一結(jié)果果代入，可可得。由由于，因因此。這這就證明明了。的非奇

22、奇異性得得證。充分性的的非奇異異性說明明，對于于任何維維向量，如如果，那那么。對對應(yīng)用這這一結(jié)論論，便可可知。對于每個，令令。則對對于任何何的，都都有的擬凹性保保證了對對于任何何的，都都有。令，并取定定一個。我我們斷定定：是非非奇異的的、半負(fù)負(fù)定的，從從而是負(fù)負(fù)定的。的非奇異性性的證明明：設(shè)任意意給出且且。如果果，則從從的非奇奇異性可可知，即即，從而而。以下下設(shè)，并并令，則則。假若，則，從從而，這這與發(fā)生生矛盾?？煽梢姡徊怀闪ⅰ＿@這樣，。總之，對任任何，都成成立。這這說明是是非奇異異的。的半負(fù)定性性的證明明：設(shè)任任意給定定。如果果，則根根據(jù)的擬擬凹性和和命題22可知，。以下設(shè)。令，則。注注意

23、,因此，即即，從而而?？傊?，對任任何的，都都有。這這說明是是半負(fù)定定的。由于非奇異異的半負(fù)負(fù)定矩陣陣必是負(fù)負(fù)定的，因因此是負(fù)負(fù)定矩陣陣，即對對于任何何，只要要，就有有?？梢娨妼τ谌稳魏?，都有有。這說說明是強強擬凹的的。充分分性得證證。二需求函函數(shù)的可可微分性性現(xiàn)在考察需需求函數(shù)數(shù)的可微微分變化化規(guī)律。設(shè)設(shè)消費集集合滿足足假設(shè)HHC；效效用函數(shù)數(shù)強擬凹凹、在內(nèi)內(nèi)部二階階可微，并并且無最最大值；均衡在在消費集集合內(nèi)部部實現(xiàn)，即即對一切切成立。在在這些假假設(shè)之下下，對于于任何，邊邊際方程程確定了消費費者的唯唯一需求求向量及及拉格朗朗日乘數(shù)數(shù)。確定了了消費者者對商品品的需求求函數(shù)。將將這些需需求函數(shù)

24、數(shù)代入邊邊際方程程，則邊邊際方程程就變成成為恒等等式，稱稱為邊際際等式?，F(xiàn)在假定價價格和收收入都發(fā)發(fā)生了微微小變化化，從而而引起了了需求發(fā)發(fā)生變化化。設(shè)商商品的價價格變化化為，消消費者收收入的變變化為，消消費者對對商品的的需求的的變化為為。這些些變化之之間的關(guān)關(guān)系，可可通過在在邊際等等式兩邊邊求微分分加以確確定：記，則則上式可可改寫為為。用表示示階單位位方陣，則則此式又又可改寫寫成： 此式稱為消消費者需需求的基基本矩陣陣方程或或者稱為為基本矩矩陣等式式。命題4. 設(shè)消費費集合滿滿足假設(shè)設(shè)HC，效效用函數(shù)數(shù)強擬凹凹、在內(nèi)內(nèi)部二階階可微、且且無最大大值，。則矩陣陣非奇異異，并且且需求函函數(shù)在點點附

25、近連連續(xù)可微微。證明： 我我們先來來證明矩矩陣的非非奇異性性，即證證明對于于任意的的，只要要，就有有。為此此，設(shè)任任意給出出，且。計計算一下下這里的的矩陣乘乘積，我我們得到到：根據(jù)是否為為零，我我們分兩兩種情況況進(jìn)行討討論。情形1. ，即。由于，因此此，即。如如果，則則根據(jù)的的強擬凹凹性可知知。注意意，。這這說明，從從而。如如果，則則，從而而。總之之，不論論是否為為零向量量，我們們總有。情形2. 。此時，顯然然有?？偠灾徊徽撌欠穹駷榱?，都都有。可可見矩陣陣必然是是非奇異異的。我們再來說說明各個個需求函函數(shù)的可可微性。首首先，需需求函數(shù)數(shù)由邊際際等式確確定這一一事實以以及隱函函數(shù)存在在定理

26、告告訴我們們，只要要邊際方方程的雅雅可比(Jacccobbi)矩矩陣非奇奇異，邊邊際方程程就確定定了在附附近連續(xù)續(xù)可微的的需求函函數(shù)。計計算關(guān)于于的雅可可比矩陣陣，不難難發(fā)現(xiàn)：于是，根據(jù)據(jù)上面的的分析論論證，雅雅可比矩矩陣是非非奇異的的。這就就證明了了各個需需求函數(shù)數(shù)在點附近近的連續(xù)續(xù)可微性性。命題題4得證證。命題4表明明，當(dāng)價價格與收收入的變變化都很很微小時時，需求求的變化化也很微微小，并并且基本本上與價價格和收收入的微微小變化化呈線性性關(guān)系，這這種線性性關(guān)系可可通過需需求的基基本矩陣陣方程來來求解：第四節(jié) 替代效效應(yīng)與收收入效應(yīng)應(yīng)本節(jié)從需求求的基本本矩陣方方程出發(fā)發(fā)，分析析價格與與收入的的

27、變化所所引起的的需求的的變動。現(xiàn)現(xiàn)實經(jīng)濟濟生活中中，我們們常常會會看到這這樣的情情況，某某種商品品的價格格并未發(fā)發(fā)生變化化，消費費者的收收入也沒沒有變化化，然而而消費者者對該種種商品的的需求量量卻發(fā)生生了變化化。這是是為什么么呢？實實際上，這這種需求求變動來來自于其其他商品品價格的的變化而而引起的的商品之之間的替替代。本本節(jié)要研研究這種種替代效效應(yīng)，即即要分析析一種商商品的價價格變化化對另一一種商品品的需求求量的影影響。另另一方面面，當(dāng)商商品自身身的價格格發(fā)生變變化時，該該商品的的需求量量會發(fā)生生變化，這這就是所所謂的自自身效應(yīng)應(yīng)，本節(jié)節(jié)也要加加以研究究，即要要分析商商品價格格的變化化對商品品

28、自身需需求量的的影響。當(dāng)當(dāng)消費者者收入發(fā)發(fā)生變化化時，商商品的需需求量明明顯地要要受到影影響，這這則是收收入效應(yīng)應(yīng)。因此此，本節(jié)節(jié)還要分分析收入入的變化化對需求求的影響響。我們將用總總效應(yīng)一一詞來表表達(dá)價格格與收入入的變化化所引起起的需求求的變動動。對于于總效應(yīng)應(yīng)的研究究，其依依據(jù)是上上一節(jié)最最后對命命題4作作說明時時，所改改寫的需需求基本本矩陣方方程：這個矩陣等等式準(zhǔn)確確地表達(dá)達(dá)了價格格和收入入的變化化對需求求的影響響。但是是，我們們希望知知道一些些更加具具體、更更加明確確的需求求變動規(guī)規(guī)律，因因而需要要對如上上方程進(jìn)進(jìn)行深入入分析。為為了方便便起見，令令則。進(jìn)一步步，令。這這個矩陣陣稱為斯

29、勒勒茨基矩矩陣(SSluttskyys mattrixx)，其其元素稱稱為斯勒勒茨基系系數(shù)(SSluttskyys coeeficciennts)。我們們有：稱此方稱為為修正的的需求基基本矩陣陣方程。一替代效效應(yīng)與收收入效應(yīng)應(yīng)的含義義首先，我們們來解釋釋替代效效應(yīng)與收收入效應(yīng)應(yīng)的含義義，從而而給斯勒勒茨基系系數(shù)的意意義作出出解釋。一種商品的的價格變變化，會會對消費費者產(chǎn)生生兩種影影響：一一是使消消費者的的實際收收入水平平發(fā)生變變化，另另一是使使商品的的相對價價格發(fā)生生變化。這這兩種變變化都會會改變消消費者對對商品的的需求量量。在這這里，消消費者的的實際收收入水平平變化被被定義為為效用水水平的變

30、變化。比比如，當(dāng)當(dāng)服裝的的價格下下降時，雖雖然消費費者的貨貨幣收入入未變，但但現(xiàn)有貨貨幣收入入的購買買力增強強了，也也就是說說消費者者的實際際收入水水平提高高了。而而實際收收入水平平的提高高，會使使消費者者改變對對服裝以以及其他他商品的的消費量量，從而而達(dá)到更更高的效效用水平平，這就就是收入入效應(yīng)。還還有另一一方面，服服裝價格格下降，使使得服裝裝相對于于其他價價格未變變的商品品來說變變得較以以前便宜宜了，也也就是說說，服裝裝價格下下降等同同于其他他商品價價格相對對上升；即使服服裝價格格未變，但但其他商商品的價價格上升升，這也也使得服服裝相對對于其他他價格上上升的商商品來說說變得較較以前便便宜了

31、。商商品的這這種相對對價格變變化，會會使消費費者增加加對服裝裝的購買買量而減減少對其其他商品品的購買買量，這這就是替替代效應(yīng)應(yīng)。顯然然，替代代效應(yīng)不不考慮實實際收入入水平變變動對需需求的影影響，因因而替代代效應(yīng)不不改變消消費者的的效用水水平。綜上所述，一一種商品品的價格格變化所所引起的的商品需需求量變變動的總總效應(yīng)，可可以分解解為替代代效應(yīng)和和收入效效應(yīng)兩部部分：總總效應(yīng)替代效效應(yīng)收收入效應(yīng)應(yīng)。其中中，由商商品的價價格變動動引起商商品相對對價格發(fā)發(fā)生變動動，進(jìn)而而由商品品相對價價格變動動所引起起的商品品需求量量變動，就就是替代代效應(yīng)；由商品品的價格格變動引引起消費費者實際際收入水水平變動動，進(jìn)

32、而而由實際際收入水水平變動動所引起起的商品品需求量量變動，就就是收入入效應(yīng)。替替代效應(yīng)應(yīng)不改變變消費者者的效用用水平，而而收入效效應(yīng)則使使消費者者的效用用水平發(fā)發(fā)生變化化。為了具體分分析替代代效應(yīng)和和收入效效應(yīng)，用用列向量量表示價價格體系系的變動動，用表表示收入入水平的的變動。這這些變動動所引起起的各種種商品需需求量的的變動，用用列向量量表示，即即代表總總效應(yīng)。用用表示拉拉格朗日日乘數(shù)所所發(fā)生的的相應(yīng)的的變動。根根據(jù)修正正的需求求基本矩矩陣方程程，我們們有：即，。注意意，這里里的為行行向量，為列向量。因此， 。我們得到：其中，表示示當(dāng)商品品的價格格增加(減少)一單位位而其余余商品的的價格保保持

33、不變變時，商商品的需需求量的的增加(減少)量；表示示當(dāng)消費費者收入入增加(減少)一個單單位而商商品價格格保持不不變時，商商品的需需求量的的增加(減少)量。在在價格體體系和收收入水平平下，消消費者選選擇了消消費向量量?，F(xiàn)在在，商品品的價格格增加了了一個單單位而其其余商品品的價格格不變，這這相當(dāng)于于消費者者的實際際收入減減少了個個單位，進(jìn)進(jìn)而實際際收入的的減少引引起了商商品的購購買量減減少個單單位，從從而消費費者的效效用水平平必將下下降。為為了不讓讓消費者者的效用用水平發(fā)發(fā)生變化化，必須須保證消消費者的的實際收收入水平平不變，即即必須使使所減少少的這個個單位的的商品的的消費量量得到補補償。這這也就

34、是是說，當(dāng)當(dāng)商品的的價格上上升而其其余商品品的價格格未變時時，按照照變化后后的價格格體系，消消費者將將增加對對商品的的購買量量，其增增加量為為。但是是，僅僅僅按照這這個水平平來增加加商品的的消費，由由于實際際收入水水平的下下降，消消費者的的效用水水平要下下降。如如果要保保持價格格變化后后的效用用水平同同價格變變化前的的效用水水平一致致，商品品的消費費量還必必須再增增加個單單位。于于是，當(dāng)當(dāng)商品的的價格上上升(下降)一個單單位時，為為了保持持消費者者的效用用水平不不變，商商品的消消費量應(yīng)應(yīng)該增加加(減少)個單位位。這正正說明，斯斯勒茨基基系數(shù)表表達(dá)了商商品對商商品的替替代效應(yīng)應(yīng)(如圖44-2所示

35、示，圖中中的粗線線表示價價格變化化前的曲曲線，細(xì)細(xì)線表示示價格變變化后的的曲線，虛虛線表示示的預(yù)算算線叫做做補償預(yù)預(yù)算線，它它代表當(dāng)當(dāng)價格發(fā)發(fā)生變化化時，與與價格變變化前的的效用水水平相同同的實際際收入水水平)。再從可知，當(dāng)當(dāng)價格向向量發(fā)生生增加性性變化時時，消費費者的實實際收入入將減少少了。現(xiàn)現(xiàn)在，貨貨幣收入入也有一一個變化化，因此此實際收收入的變變化為。當(dāng)當(dāng)，即時，價價格上升升引起的的實際收收入水平平的下降降正好得得到了補補償，需需求變動動保持了了消費者者的效用用水平不不變。這這就進(jìn)一一步說明明了斯勒勒茨基矩矩陣的替替代效應(yīng)應(yīng)意義。鑒鑒于此，我我們就稱稱為替代效效應(yīng)，斯斯勒茨基基矩陣也也就

36、叫做做替代矩矩陣。斯斯勒茨基基系數(shù)就就是在保保持效用用水平不不變的條條件下，商商品的價價格發(fā)生生單位變變化所引引起的商商品的需需求量的的變動量量，故又又可稱為為商品對對商品的的替代效效應(yīng)系數(shù)數(shù)。為了了表達(dá)斯斯勒茨基基系數(shù)的的替代效效應(yīng)意義義，可把把表示成成：既然表示實實際收入入的變動動，而表表示收入入增加一一單位所所引起的的商品需需求量的的增加向向量，因因此表示示了實際際收入變變動所引引起的商商品需求求的變動動，即表表示了收收入效應(yīng)應(yīng)。鑒于于此，我我們就把把稱為收入入效應(yīng)。收收入效應(yīng)應(yīng)影響消消費者的的效用水水平。當(dāng)當(dāng)時，收收入效應(yīng)應(yīng)為，它它正表示示價格變變化引起起實際收收入水平平變化，進(jìn)進(jìn)而實

37、際際收入水水平變化化所引起起的商品品需求的的變動。鑒鑒于此，我我們把稱稱為商品品對商品品的價格格變動的的收入效效應(yīng)系數(shù)數(shù)。價格與收入入的變動動所引起起的商品品需求向向量的變變動，就就是總效效應(yīng)。它它是替代代效應(yīng)與與收入效效應(yīng)之總總和：。 總效效應(yīng) 替代代效應(yīng) 替代代效應(yīng) 收入入效應(yīng) 收收入效應(yīng)應(yīng) (a) 商品的價價格(相對)上升 (b) 商品品的價格格(相對)下降圖4-2 替代代效應(yīng)與與收入效效應(yīng)二. 替代代效應(yīng)與與收入效效應(yīng)的特特點注意，是對對稱矩陣陣，而對對稱矩陣陣的逆矩矩陣仍是是對稱矩矩陣，因因此是對對稱矩陣陣，這蘊蘊含著矩矩陣的對對稱性，從從而斯勒勒茨基矩矩陣也是是對稱的的，即 。根據(jù)

38、據(jù)斯勒茨茨基系數(shù)數(shù)的替代代效應(yīng)意意義，我我們得到到下面的的結(jié)論：替代效應(yīng)的的對稱性性. 商品品對商品品的替代代效應(yīng)系系數(shù)等于于商品對對商品的的替代效效應(yīng)系數(shù)數(shù)，即。我們再來分分析一下下商品價價格變動動對商品品自身需需求量的的影響。從可知，其其中為階單位位矩陣。這這就給出出及，從而而且（因為為），即即說明了什么么？注意意，從而而，這說說明，即即。表示當(dāng)當(dāng)商品的的價格上上漲一個個單位而而商品的的價格未未變時，為為了保持持效用水水平不變變，消費費者在商商品上所所增加的的消費支支出；則則表示消消費者在在商品上上所減少少的消費費支出（一一般情況況下為負(fù)負(fù)值）。因因此，表表明：當(dāng)當(dāng)商品的的價格上上漲而其其

39、余商品品的價格格未變時時，為了了保持消消費者的的實際收收入水平平(即效用用水平)不變，消消費者在在商品上上所減少少的消費費支出等等于在其其他各種種商品上上所總共共增加的的消費支支出。也也就是說說，當(dāng)商商品價格格發(fā)生變變化時，給給消費者者以收入入補貼使使得消費費者的實實際收入入水平(即效用用水平)不發(fā)生生變化，則則消費者者的總支支出既不不會增加加，也不不會減少少。又說明了什什么？實實際上，表示當(dāng)消費者的收入增加一個單位時，消費者在商品上所增加的消費支出。表明，收入的增加量等于消費支出的增加量，因此不論收入如何變動，消費者的收支總是相抵的。我們指出：是半負(fù)負(fù)定的(這里，我我們不能能期望負(fù)負(fù)定，因因

40、為可能能是奇異異的。本本節(jié)最后后給出的的例子，說說明了這這一點)。事實實上，對對任何行行向量，令令，即。則則（因為為），故故（因為為）。根根據(jù)本章章第三節(jié)節(jié)的命題題2，我我們有。進(jìn)進(jìn)一步計計算可得得：因此，。這這就證明明了的半半負(fù)定性性。的半負(fù)定性性蘊含著著斯勒茨茨基矩陣陣的半負(fù)負(fù)定性，只只要效用用函數(shù)是是單調(diào)的的。這是是因為，的單調(diào)性保證了，因而是半負(fù)定的?；谶@個原因，我們假定效用函數(shù)是單調(diào)的。斯勒茨基矩矩陣的半半負(fù)定性性蘊含著著，這說說明價格格變動引引起的需需求變動動具有下下述性質(zhì)質(zhì)：反向變動性性質(zhì). 如果一一種商品品漲價而而其余商商品的價價格不變變，那么么即使收收入的變變化恰好好彌補了

41、了漲價引引起的實實際收入入損失，消消費者也也不會增增加該商商品的消消費，而而是更可可能要減減少其消消費。一般來說，對對于正常常商品而而言，當(dāng)當(dāng)消費者者的收入入增加時時，正常常商品的的需求量量不會減減少，即即。加上上負(fù)的替替代效應(yīng)應(yīng)，即可可看到：。這就就說明，當(dāng)當(dāng)一種商商品漲價價后，不不論是否否給消費費者以收收入補償償，該種種商品的的需求量量都要減減少，至至少不會會增加。到此，我們們對以上上的討論論作一總總結(jié)。替替代效應(yīng)應(yīng)的對稱稱性來自自于斯勒勒茨基矩矩陣的對對稱性，而而需求的的反向變變動性質(zhì)質(zhì)則來自自于斯勒勒茨基矩矩陣的半半負(fù)定性性。因此此，可以以把這兩兩條性質(zhì)質(zhì)概括為為一條總總的性質(zhì)質(zhì)：斯勒

42、茨基性性質(zhì). 替代矩矩陣(斯勒茨茨基矩陣陣)是對稱稱的半負(fù)負(fù)定矩陣陣。我們回過頭頭來再討討論一下下商品之之間的替替代性問問題。當(dāng)當(dāng)時，商商品與商商品互為為替代品品；當(dāng)時時，商品品與商品品互為補補充品；當(dāng)時，商商品與商商品互為為獨立品品。 從,以及可可以看出出，。這這意味著著商品之之間的互互相替代代性比互互相補充充性更為為普遍。三羅伊恒恒等式上一章曾經(jīng)經(jīng)討論過過間接效效用函數(shù)數(shù)?；貞洃浺幌拢g間接效用用反映了了價格和和收入所所確定的的消費者者生活水水平。根根據(jù)上一一節(jié)的命命題4，只只要效用用函數(shù)強強擬凹且且在消費費集合內(nèi)內(nèi)部二階階可微，各各個需求求函數(shù)就就都價格格收入空空間上連連續(xù)可微微性，從從

43、而間接接效用函函數(shù)也在在上連續(xù)續(xù)可微?，F(xiàn)現(xiàn)在，我我們應(yīng)用用上面關(guān)關(guān)于替代代效應(yīng)的的分析結(jié)結(jié)論(比如，)，來看看一看間間接效用用函數(shù)的的各個偏偏導(dǎo)數(shù)情情況。間接效用對對收入的的偏導(dǎo)數(shù)數(shù)反映了了需求隨隨收入變變動而變變動的變變化率。計計算可得得：這說明，確確定需求求的邊際際方程中中德拉格格朗日乘乘數(shù)就是是間接效效用對貨貨幣收入入的偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，反反映了貨貨幣收入入對消費費者生活活水平的的影響大大小。再看間接效效用對商商品價格格的偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)。計計算這個個偏導(dǎo)數(shù)數(shù)，可得得：由于，且，因因此且。于是是，我們們有：這個等式稱稱為羅伊伊恒等式式(Rooyss iddenttityy)。我們來解釋釋羅伊恒恒等式的的

44、意義。這這個等式式中，間間接效用用對價格格的偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)表示示商品的的價格上上漲一單單位所引引起效用用增加量量(這個量量值實際際為負(fù)，即即價格上上漲將使使實際收收入水平平下降)。當(dāng)商商品的價價格上漲漲一單位位時，消消費者的的支出將將增加個個單位。增增加一單單位支出出，將使使效用增增加個單單位。那那么，增增加個單單位的消消費支出出，將使使效用增增加個單單位。這這就是羅羅伊恒等等式左邊邊第二項項的意義義。根據(jù)以上解解釋，羅羅伊恒等等式表示示：當(dāng)商商品的價價格上漲漲一單位位時，當(dāng)當(dāng)商品的的價格上上漲而其其他商品品價格不不變時，給給消費者者在收入入上以補補貼使消消費者的的實際收收入水平平保持不不變，那那么

45、價格格上漲所所造成的的效用損損失正好好從收入入補償所所增加的的效用得得到補償償，因而而這樣的的收入補補貼保持持了消費費者的效效用水平平不發(fā)生生變化。我我們把羅羅伊恒等等式所說說明的這這種意義義，稱為為實際收收入水平平(效用水水平)變動的的羅伊恒恒等性質(zhì)質(zhì)，即下下面所述述：羅伊恒等性性質(zhì). 商品漲漲價以后后，對消消費者進(jìn)進(jìn)行收入入補貼，使使得補貼貼增加的的收入正正好彌補補漲價引引起的收收入損失失，那么么，消費費者的生生活水平平保持不不變，即即漲價前前后的生生活水平平相等。四. 替代代效應(yīng)、收收入效應(yīng)應(yīng)與需求求彈性盡管替代效效應(yīng)與收收入效應(yīng)應(yīng)反映了了商品價價格與消消費者收收入變化化對需求求變動的的

46、影響，但但是這種種需求變變動既與與商品的的計量單單位有關(guān)關(guān)，又與與價格和和收入的的計量單單位有關(guān)關(guān)，并且且受量綱綱的影響響較大。為為了消除除量綱的的影響，人人們采用用需求彈彈性概念念來反映映需求變變動與價價格和收收入變動動之間的的關(guān)系。中中級微觀觀經(jīng)濟學(xué)學(xué)對需求求彈性有有過介紹紹和討論論。現(xiàn)在在，我們們進(jìn)一步步研究需需求彈性性同替代代效應(yīng)和和收入效效應(yīng)之間間的關(guān)系系。首先，簡要要回顧一一下需求求彈性的的有關(guān)概概念。需需求彈性性有三種種：需求求價格彈彈性、需需求交叉叉彈性、需需求收入入彈性。需需求價格格彈性反反映的是是一種商商品的需需求量變變動對該該商品的的價格變變動的敏敏感性程程度；需需求交叉

47、叉彈性說說的則是是一種商商品的需需求變動動對另一一種商品品的價格格變動的的敏感性性程度；需求收收入彈性性揭示了了商品的的需求量量變動對對消費者者收入變變動的敏敏感性程程度。對對于需求求的這三三種彈性性，用我我們這里里的需求求函數(shù)來來表達(dá)，可可有如下下的表達(dá)達(dá)式。商品的價格格彈性，記記作，是是商品的的需求量量變動幅幅度與商商品的價價格的變變動幅度度之比，即即商品對商品品的價格格變動的的交叉彈彈性，記記作，是是商品的的需求量量變動幅幅度與商商品的價價格的變變動幅度度之比(這里)，即可見，商品品的價格格彈性和和交叉彈彈性可統(tǒng)統(tǒng)一表示示為：。當(dāng)時，為價價格彈性性；當(dāng)時時，為交交叉彈性性。商品的需求求收

48、入彈彈性，記記作，是是商品的的需求量量變動幅幅度與消消費者收收入的變變動幅度度之比，即即下面來分析析各種需需求彈性性同替代代效應(yīng)和和收入效效應(yīng)之間間的關(guān)系系，同時時分析各各種需求求彈性之之間的關(guān)關(guān)系?；鼗貞浺幌孪虑懊嫠v的替替代效應(yīng)應(yīng)系數(shù)和和收入效效應(yīng)系數(shù)數(shù)：結(jié)合需求彈彈性的表表達(dá)公式式，我們們可以得得到：進(jìn)一步，各各種需求求彈性之之間有如如下關(guān)系系:即任何商品品的各種種需求彈彈性之總總和都為為零。這這是一個個重要的的事實，因因為它說說明，一一種商品品的需求求價格彈彈性從其其絕對值值上看，等等于該商商品的收收入彈性性及其與與其他各各種商品品之間的的交叉彈彈性之和和。尤其其是當(dāng)我我們在兩兩種正

49、常常商品之之間進(jìn)行行選擇時時，我們們就可對對商品的的需求價價格彈性性做出更更明確的的理解。比比如消費費者面臨臨的商品品為服裝裝和皮鞋鞋。如果果皮鞋價價格下降降10導(dǎo)致對對皮鞋的的需求量量上升220，那那么根據(jù)據(jù)各種彈彈性之和和為零這這一事實實可知，皮皮鞋需求求量的220上上升幅度度可看成成是在皮皮鞋價格格不變，而而服裝價價格上漲漲10，同時時消費者者收入提提高100的情情況下皮皮鞋需求求量的增增加幅度度。反過過來，如如果服裝裝價格上上漲100，同同時消費費者收入入提高110，導(dǎo)導(dǎo)致皮鞋鞋需求量量上升220，那那么皮鞋鞋需求量量的這一一上升幅幅度也可可看成是是在服裝裝價格和和貨幣收收入都不不變的

50、情情況下，皮皮鞋價格格下降110所所引起的的皮鞋需需求量上上升幅度度。上述事實的的證明并并不困難難。其實實，根據(jù)據(jù)可知，故。作為本節(jié)的的一個應(yīng)應(yīng)用，也也作為對對所講內(nèi)內(nèi)容的一一個熟悉悉過程，下下面給出出一個例例子。例. 奇異異的斯勒勒茨基矩矩陣設(shè)消費集合合，效用用函數(shù)，其其中。這這個需求求系統(tǒng)屬屬于線性性支出系系統(tǒng)，其其需求函函數(shù)為：,。計算算偏導(dǎo)數(shù)數(shù)可得：計算替代效效應(yīng)系數(shù)數(shù)，可得得：計算替代矩矩陣的行行列式，可可得。這這說明是是奇異矩矩陣，因因而不是是負(fù)定的的，而只只能是半半負(fù)定的的?；谶x擇的的需求到目前為止止，我們們的需求求理論建建立在理理性消費費者的偏偏好之上上。這種種以偏好好為基礎(chǔ)

51、礎(chǔ)的需求求，稱為為基于偏偏好的需需求。通通過嚴(yán)格格論證分分析，我我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)基于偏偏好的需需求映射射滿足零零階齊次次性、瓦瓦爾拉法法則、二二階可微微，并且且具有一一個半負(fù)負(fù)定、對對稱的替替代矩陣陣。我們們不禁要要問，這這些性質(zhì)質(zhì)是否是是需求函函數(shù)所特特有的性性質(zhì)？或或者說，如如果一個個關(guān)于價價格和收收入的映映射滿足足這些性性質(zhì)，那那么該映映射能否否看成是是某個理理性消費費者的需需求映射射？也即即能否看看成是基基于某個個理性偏偏好的需需求映射射？本節(jié)節(jié)討論這這個問題題，進(jìn)一一步研究究需求與與偏好之之間的關(guān)關(guān)系，建建立基于于選擇的的需求理理論，并并從原理理上論述述基于選選擇的需需求與基基于偏好好的需

52、求求二者的的一致性性。需求顯示的的偏好從消費者偏偏好出發(fā)發(fā)導(dǎo)出的的消費者者需求，存存在著這這樣的一一個實際際問題：實實在在在的需需求建立立在了難難以捉摸摸的主觀觀偏好概概念之上上，那么么這種需需求理論論是否可可信？實實用價值值到底有有多大？其實，對對于偏好好早就存存在著兩兩種觀點點的爭論論，即基基數(shù)效用用論與序序數(shù)效用用論。爭爭論的焦焦點是“應(yīng)該說說效用只只是可把把握的，而而不是可可絕對地地計量多多少的”。序數(shù)數(shù)效用者者認(rèn)為，可可把握的的效用是是序數(shù)效效用，序序數(shù)效用用可通過過觀察消消費者的的行為來來確定，而而基數(shù)效效用實際際上是不不可把握握的，是是無法確確定的。為為了找出出消費者者的偏好好系

53、統(tǒng)，只只需給他他充分多多的選擇擇方案，然然后觀察察他的偏偏好情況況。從觀觀察可確確定消費費者的偏偏好關(guān)系系，然而而從觀察察卻不能能確定兩兩種消費費方案之之間效用用量的差差值?？瓶茖W(xué)家們們不應(yīng)該該把不可可把握的的概念引引入到他他們的理理論之中中。這一爭論引引起了薩薩繆爾森森(P.A. Sammuellsonn)對偏偏好關(guān)系系發(fā)生了了疑問。薩薩繆爾森森認(rèn)為，偏偏好關(guān)系系是一個個抽象概概念，不不受到任任何經(jīng)濟濟上的約約束，因因而實際際上并不不可能對對消費者者的偏好好進(jìn)行有有效的觀觀測和試試驗。對對抽象概概念進(jìn)行行實際觀觀測是困困難的，也也是罕見見的，應(yīng)應(yīng)該避免免這種做做法，避避免使用用偏好這這個抽象

54、象概念。另另一方面面，當(dāng)價價格和收收入既定定時，消消費者必必然會選選擇出所所需要的的商品，而而且觀察察消費者者的選擇擇并沒有有多大困困難，可可以做到到。所以以，需求求實際上上由價格格和收入入直接決決定，無無須通過過偏好這這個中間間環(huán)節(jié)，不不必為了了觀測難難以觀察察的偏好好而設(shè)計計人為的的試驗，我我們可把把消費理理論建立立在價格格與收入入直接決決定的需需求之上上。消費者用實實際行動動顯示了了個人偏偏好。在在客觀環(huán)環(huán)境條件件和經(jīng)濟濟支付能能力都許許可的范范圍內(nèi)，消消費者選選擇了這這種方案案而沒有有選擇那那種方案案，說明明與那種種方案相相比消費費者更偏偏好于這這種方案案?？梢娨妰r格和和收入直直接決定

55、定的需求求顯示著著消費者者對消費費方案作作出的“好壞”評價，即即個人需需求顯示示著個人人偏好。那那么這種種由需求求顯示的的偏好符符合消費費者的理理性嗎？如果不不符合，那那么在什什么條件件下才能能符合？這些問問題正是是本節(jié)所所要深入入研究的的。(一) 需需求與選選擇法則則觀察消費者者需求或或者觀察察消費者者的購買買，就是是通過觀觀察來確確定每種種價格和和每種收收入下的的需求集集合?，F(xiàn)現(xiàn)在，假假定是觀觀察確定定的需求求集映（這這里，從從需求集集合改稱稱為需求求集映，意意味著其其中的是是任意變變動的），既既由價格格和收入入直接決決定的需需求。消消費者能能夠購買買集合中中的任何何商品向向量，說說明通過

56、過觀察所所得到的的確實是是預(yù)算集集合的子子集。所所以，對對于這種種由價格格和收入入直接決決定的需需求來說說，毋容容懷疑需需求集合合是否是是預(yù)算集集合的子子集。知道了消費費者的需需求集映映或需求求映射，這這又意味味著什么么？事實實上，需需求集映映告訴了了我們消消費者的的選擇法法則。這這個法則則就是：對于任任意的價價格體系系和收入入水平，消消費者首首先面臨臨著一個個由（即即經(jīng)濟環(huán)環(huán)境與支支付能力力）決定定的許可可選擇范范圍（即即預(yù)算集集合），然然后這個個范圍中中又有某某個確定定的子集集（即需需求集合合），消消費者在在這個子子集中任任意選擇擇一種消消費方案案。既然然需求集集映代表表著消費費選擇法法則

57、，我我們可對對需求映映射作出出這樣的的定義：集值映映射叫做做需求集集映，是是指對一一切成立立。其中中，為消消費集合合，為價價格收入入空間(定義于于上一章章中)，代表不不含任何何元素的的空集合合。為了了與前面面章節(jié)討討論的需需求映射射相區(qū)別別，稱這這里定義義的需求求映射為為基于選選擇的需需求映射射(chhoicce-bbaseed ddemaand)，而稱稱以前討討論的需需求映射射為基于于偏好的的需求映映射(ppreffereencee-baasedd deemannd)。(二) 顯顯示性偏偏好不同消費者者的選擇擇法則一一般是不不同的，需需求集映映也就不不同。這這是因為為不同人人有著不不同的品品

58、味和嗜嗜好，因因而在商商品選擇擇上有著著不同的的愛好和和需要，個個人愛好好、個人人興趣和和個人需需要決定定著消費費者選擇擇法則的的形式與與內(nèi)容。反反過來，不不同的選選擇法則則也反映映了不同同的個人人愛好和和興趣。這這樣看來來，選擇擇法則顯顯示了一一個人的的偏好。既既然需求求集映代代表著選選擇法則則，需求求集映也也就能夠夠顯示消消費者的的偏好。需求顯示偏偏好，首首先是顯顯示著消消費者對對需求集集合中的的任何兩兩種消費費方案都都有相同同的偏好好，這主主要是因因為消費費者把中中的任何何一種方方案都不不加選擇擇地作為為自己的的最終消消費選擇擇。假如如消費者者認(rèn)為中中的消費費方案之之間存有有差異，那那么

59、他就就不會不不在中挑挑挑揀揀揀。其次次是顯示示著需求求集合中中的方案案比預(yù)算算集合中中那些不不在中的的方案要要好，因因為這些些方案被被消費者者挑選過過了而沒沒有被選選中，意意味著這這些方案案較差。按按照需求求顯示偏偏好的這這種意義義，我們們給出如如下的嚴(yán)嚴(yán)格敘述述：定義(顯示示性偏好好). 設(shè)為消費費集合，為需求集映。對于任何兩種消費方案，如果存在使得且，則記作或記作，并稱不比好，或者稱不比差。如果且同時，則記作，并稱與無差異。如果但不成立，則記作或記作，并稱比差，或稱優(yōu)于。如此定義的集合上的這個二元關(guān)系，就稱為需求顯示的偏好關(guān)系，或者稱為顯示性偏好關(guān)系，簡稱為顯示性偏好。從定義立即即可以看看

60、出：(1) 如如果對某某個，有有，那么么。即需求求集合中中的任何何兩種方方案都是是無差異異的。(2) 對對于任何何，如果果，則存存在使得得且。反過來，假假如且，即既既存在使使得且，又存存在使得得且。那么么從邏輯輯上講，既既然是中“最好”的方案案的全體體，而且且，就應(yīng)應(yīng)該有；同樣，也也應(yīng)該有有。但是是，就目目前而言言，我們們并不能能保證和和。這就就說明，如如果不對對需求集集映附加加要求條條件，如如上給出出的顯示示性偏好好就不能能符合消消費選擇擇上通常常的邏輯輯，也就就是說需需求集映映不符合合消費選選擇的邏邏輯。為為此，我我們對需需求集映映提出如如下的公公理：需求弱公理理. 需求集集映滿足足條件：