天津扶輪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津扶輪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+10恒成立，則實(shí)a的取值范圍是( )A（，2）B2，+）C0，2D0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來，使得a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求【解答】解：對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+10 x4+1ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x0時(shí)，a在R上恒成立而2a2即a2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題，以及參數(shù)

2、分離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題2. 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，并統(tǒng)計(jì)這100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（ ）A.20 B.40 C.400 D.600參考答案：C3. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對(duì)夫妻生有3個(gè)小孩，已知這對(duì)夫妻的孩子有一個(gè)是女孩，那么這對(duì)夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 參考答案：B略4. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：A5. 為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、

3、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計(jì)算知相同，也相同，下列正確的是( )A. 與重合 B. 與一定平行 C. 與相交于點(diǎn) D. 無法判斷和是否相交參考答案：C6. 總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成. 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08B07C02D01參考答案：D7. 若，則不等式的解集是

4、（ ）A BC D參考答案：C8. 從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同此能求出甲被選中的概率【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n=10，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=4，甲被選中的概率p=故選：B9. （擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a222，則表中所有數(shù)之和為（ ）A20 B512 C 18

5、 D不確定的數(shù)參考答案：C10. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的最小值是 （第9題）參考答案：略12. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=n210n+3，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第 項(xiàng)參考答案：五13. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3, 3=7+9+11,最小數(shù)是7, 4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是 .參考答案： 73略14

6、. 已知函數(shù) f（x）=+xlnx，g（x）=x3x25，若對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立，則a的取值范圍是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等價(jià)于f（x）2+g（x）max求得g（x）的最大值，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等價(jià)于f（x）2+g（x）max由g（x）=x3x25的導(dǎo)數(shù)g（x）=3x22x=x（3x2），在，）上，g（x）0，g（x）遞減；在（，2）上，g

7、（x）0，g（x）遞增g（2）=1，g（）=，可得g（x）max=1，可得在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等價(jià)于axx2lnx恒成立記h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx且h（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=1a1故答案為：1，+）15. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是 參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：分段函數(shù)16. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以隨機(jī)的選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以

8、是_參考答案：任意選定的17. 已知P是拋物線C：上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：手工社攝影社總計(jì)女生6男生42總計(jì)3060（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？注：

9、P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠?dú)立性檢驗(yàn)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）手工社攝影社總計(jì)女生12618男生182442總計(jì)303060 4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種， 則被選到兩人同班的概率是8分（3）3.84110分所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這

10、兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系。 12分17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時(shí)的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為， 則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則令，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是的最大值因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為20. （10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 .（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(I);(II).21. 在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率；參考答案：解析： (1)P(至少一個(gè)男孩)1-P(沒有男孩)1-()4；(2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)1-；22. (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）