天津武清區(qū)東馬圈中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、天津武清區(qū)東馬圈中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,3,4，則A(CUB)=（ ）A 0 B 1 C0,1 D0,1,2,3,4參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.2. 設(shè)，則（ ）AB. C. D.參考答案：D3. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ） . . . . 參考答案：B4. 某工廠從2004年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間

2、的函數(shù)圖像可能是（ ）參考答案：B5. 函數(shù)f（）的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A、（1，2） B、（2，e）C、（3，4） D、（ ，1）參考答案：B略6. （4分）函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）AB2C4D參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用 專題：計算題分析：利用函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的單調(diào)性與f（x）在0，1上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可解答：函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值與最小值的和為3，a0+a1=3，a=2故選B點評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，得到a的關(guān)系式，

3、是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題7. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. y=ex B. y=cosx C. y=sinx D. y=x|x| 參考答案：D8. 已知兩條直線m，n，兩個平面，給出下面四個命題：mn，m?n，m?，n?mnmn，m?n，mn，m?n其中正確命題的序號是（）ABCD參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由題意用線面垂直和面面平行的定理，判斷線面和面面平行和垂直的關(guān)系【解答】解：用線面垂直和面面平行的定理可判斷正確；中，由面面平行的定義，m，n可以平行或異面；中，用線面平行的判定定理知，n可以在內(nèi)；故選C9. 下列四個結(jié)論：（1

4、）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)即可得出正確結(jié)論【解答】解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面故（1）不正確（2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面故（2）不正確（3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異

5、面故（3）不正確（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)故選A【點評】此題考查學生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解考查學生的空間想象能力10. 已知，則的最小值為A.2 B. C.4 D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：_參考答案：4312. 已知函數(shù) 則函數(shù)（e=2.71828，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為_. 參考答案：13. 在ABC中，E是邊AC的中點，=4，若=x+y，則x+y= 參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由E是邊AC的中點， =4，可得=

6、，所以x=，y=，x+y=【解答】解：E是邊AC的中點， =4，=，所以x=，y=，x+y=故答案為：14. 某人在點C處測得塔頂A在南偏西80方向，仰角為45，此人沿南偏東40方向前進10m到達點D處，測得A的仰角為30，則塔高為_m參考答案：10 15. 在空間直角坐標系中，正方體ABCDA1B1C1D1的其中四個頂點的坐標分別是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一個球與正方體ABCDA1B1C1D1的六個面都相切，則該球的體積是參考答案：36【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】求出正方體的棱長為6，利用一個球與

7、正方體ABCDA1B1C1D1的六個面都相切，可得球的半徑為3，即可求出球的體積【解答】解：由題意，正方體的棱長為6，一個球與正方體ABCDA1B1C1D1的六個面都相切，球的半徑為3，球的體積是=36故答案為：36【點評】本題考查球的體積，考查學生的計算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵16. 在數(shù)列an中，則數(shù)列的前10項的和等于 。參考答案：，數(shù)列的前10項的和17. 下列幾個命題：方程有一個正實根，一個負實根，則。函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是。設(shè)函數(shù)定義域為，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。一條曲線和直線的公共點的個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的是 參考答案： 三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時相應的x的值參考答案：【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值【分析】（）由圖形可確定A，周期T，從而可得的值，再由f（）=2，得2+=+2k（kZ），進一步結(jié)合條件可得的值，即可解得f（x）的解析式，由2k2x+2k+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2

9、k（kZ），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時相應的x的值【解答】解：（）由函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=，得=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，所以sin（+）=1，由于|，可得=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）由于2k2x+2k+，可得kxk+（kZ），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kZ），（）函數(shù)f（x）的最小值為2，函數(shù)f（x）取最小值2時，有2x+=2k（kZ），可得：x=k（kZ），所以函數(shù)f（x）取最小值2時相應的x的值

10、是：x=k（kZ）19. 已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡得：即當時，方程無解當時，解得 若，則 若，則（3）對任意總有成立，等價于當時，令則令當時，單調(diào)遞增，此時，即（舍）當時,單調(diào)遞增此時， 即當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且即，綜上: 略20. 已知函數(shù)f（x）=1，x（，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1x20，則：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，

11、0）內(nèi)單調(diào)遞增考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：可以看出x增大時，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增解答：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1x20，則：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增點評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分21. 已知三角形ABC的頂點坐標為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（I）求中線AM的直線方程；（II）求AB邊上的高所在的直線方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（I）求出M的坐標，利用兩點式，即可求中線AM的直線方程；（II）求出直線AB的斜率，利用點斜式求AB邊上的高所在的直線方程【解答】解：（I）B（2，1）、C（4，3），