天津漢沽區(qū)第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、天津漢沽區(qū)第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術之后，人們學會了用等差數(shù)列知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布 A B C D 參考答案：D：設從第2天起每天比前一天多織d尺布m , 則由題意知，解得d= 故選：D2. 是的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條

2、件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷難度較小解不等式x210，得x1或x1，因此當x1成立時，x210成立，而當x1或x1成立時，x1不一定成立，故選A3. 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.參考答案：A4. 已知平面向量，則下列說法中錯誤的是（ ）A B C向量與向量的夾角為 D對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)，使得參考答案：D略5. 為平行四邊形的一條對角線，（ ） ABCD參考答案：D因為所以，即，選D.6. （2一）8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為 A-1 B0 C1 D2參考答案：7. 下

3、列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分析各選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對于B選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；對于C選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對于D選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為偶函數(shù)，由于，所以，該函數(shù)在上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應用，屬于中等題.8. 若復數(shù)z滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)

4、單位），則z為（）A3+5iB35iC3+5iD35i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡求出z即可【解答】解：因為z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故選A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）AS？BS？CS？DS？參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可

5、填入的條件【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=+=（此時k=6），因此可填：S？故選：B10. 在直角坐標系中，如果不同兩點A(a，b)，B(a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上， 那么稱A，B為函數(shù)h(x)的一組“友好點”（A,B與B,A看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)= f(x)，且當x0，2時，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點”的組數(shù)為 (A) 4(B)5(C)6(D)7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實常數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：12. 幾何證明選講選做題)如圖，O的直徑=6cm

6、，是延長線上的一點，過點作O的切線，切點為，連接， 若30，PC = 。參考答案：略13. 一個不透明的袋中裝有5個白球、4個紅球(9個球除顏色外其余完全相同)，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機摸出3球，則摸出的3球中至少有一個是白球的概率為 參考答案：略14. 曲線C上的點到F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點的位置得到是焦點在y軸上的橢圓，結合題中的條件計算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案【解答】解：由題意可得：曲線C上的點到F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結合橢圓的定義

7、可得此曲線為橢圓因為焦點為F1（0，1），F(xiàn)2（0，1），所以可得橢圓的焦點在y軸上并且a=2，c=1，所以b=3所以橢圓的方程為：故答案為：【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點的位置15. 已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 在中，若的面積為2，則角B= .參考答案：17. 某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望_（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容

8、】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】根據(jù)題意，的取值為0,1,2，,，所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*）（）證明：數(shù)列+是等比數(shù)列；（）令bn=，數(shù)列bn的前n項和為Sn證明：bn+1+bn+2+b2n證明：當n2時，Sn22（+）參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定；數(shù)列與不等式的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知得，由此能推導出數(shù)列+是等比數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列（）（）由=3n1，得，從而，原不等式即為：，

9、先用數(shù)學歸納法證明不等式當n2時，由此能證明bn+1+bn+2+b2n（）由Sn=1+，得當n2， =2，從而利用累加法得，進而得到2（），由此能證明當n2時，Sn22（+）【解答】（）證明：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*），nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，即，也即，又a1=1，數(shù)列+是等比數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列（）（）證明：由（）得， =3n1，原不等式即為：，先用數(shù)學歸納法證明不等式：當n2時，證明過程如下：當n=2時，左邊=，不等式成立假設n=k時，不等式成立，即，則n=k+1時，左邊=+=，當n=k+1時，不等式也成立因此，當n2時，

10、當n2時，當n2時， ，又當n=1時，左邊=，不等式成立故bn+1+bn+2+b2n（）證明：由（i）得，Sn=1+，當n2， =（1+）2（1+）2=2，=2?，將上面式子累加得，又=1=1，即2（），當n2時，Sn22（+）【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意構造法、累加法、裂項求和法、數(shù)學歸納法、放縮法的合理運用，綜合性強，難度大，對數(shù)學思維能力的要求較高19. 平面直角坐標系xOy中，已知M經(jīng)過點F1（0，c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點，其中c0（1）求M的標準方程（用含c的式子表示）；（2）已知橢圓（其中a2b2=c2）的左、右頂點分別為D

11、、B，M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側求橢圓離心率的取值范圍；若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由參考答案：解：（1）設M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題設，得解得M的方程為，M的標準方程為；（2）M與x軸的兩個交點，又B（b，0），D（b，0），由題設即所以解得，即所以橢圓離心率的取值范圍為；（3）由（1），得由題設，得，直線MF1的方程為，直線DF2的方程為由，得直線MF1與直線DF2的交點，易知為定值，直線MF1與直線D

12、F2的交點Q在定直線上略20. 如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長；（II）求證：BE EF參考答案：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）21. （本小題滿分13分） 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c設向量，（1）若，求角A；（2）若，求的值參考答案：22. （本題滿分12分）某地三所高中校、聯(lián)合組織一項活動，用分層抽樣方法從三所學校的相關人員 中，抽取若干人組成領導小組，有關數(shù)據(jù)如下表(單位：人)（）求，；（）若從、兩校抽取的人中選人任領導小組組長，求這二人都來自學校的概率.參考答案：解：（）分層抽樣 18x=362 x=1 2分54y=362 y=