天津環(huán)湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津環(huán)湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)參考答案：2略2. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作它的弦.若，則的長(zhǎng)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：答案：A 3. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線(xiàn)y=a1x+

2、m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+yd=0對(duì)稱(chēng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和=（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用直線(xiàn)y=a1x+m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+yd=0對(duì)稱(chēng)，可得a1=2，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式求出Sn，再用裂項(xiàng)法即可得到結(jié)論【解答】解：直線(xiàn)y=a1x+m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+yd=0對(duì)稱(chēng)，a1=2，2d=0d=2Sn=n2+n=，數(shù)列的前10項(xiàng)和為1+=故選：B4. 若，；，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，的范圍，

3、即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選A5. 若圓：（）始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A3 B C.6 D9參考答案：A把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程為，由題意知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心(?1,?1)，因而.時(shí)取等號(hào).的最小值為3.本題選擇A選項(xiàng).6. 函數(shù)f(x)x3ax22bx(a，bR)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A(，1)(2，) B(2，) C(，1) D(1,2)參考答案：A7. 若整數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組 則2x+y的最大值是（）A11B23C26D30參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃分析：由已知中的約束條件，畫(huà)出可行域，結(jié)合x(chóng)，y均為整數(shù)，分析可行域內(nèi)的整

4、點(diǎn)，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解解答：解：滿(mǎn)足不等式組 的可行域如下圖所示又x，y均為整數(shù)故當(dāng)x=8，y=7時(shí)，2x+y的最大值為23故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，本題易忽略約束條件中的不等式均不帶等號(hào)，可行域不含角點(diǎn)，而錯(cuò)選D8. 已知雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為2，且漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的方程為（ ）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題.9. 設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：答案:B 10. 定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是 （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：12. 在中，所對(duì)邊分別為、若，則 參考答案：13. 已知G為ABC的重心，令，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)分別交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，且，則=參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用分析： 顯然，根據(jù)G點(diǎn)為重心，從而可以用表示，而和共線(xiàn)，從而，而已知，從而會(huì)最后得到關(guān)于的式子：，從而得到，兩式聯(lián)立消去x即可求出答案解答： 解：如圖，=；G為ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 考查向量加法、減法的幾何意義，共線(xiàn)向量基本定理，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及向量加法的平

6、行四邊形法則，向量的加法、減法運(yùn)算，平面向量基本定理14. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為 參考答案：315. 已知三點(diǎn)A（1,2），B（3，5），C（5,6），則三角形ABC的面積為 參考答案：2則【考點(diǎn)】三角形面積，向量的模長(zhǎng)、夾角16. 某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為參考答案：12【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；集合【分析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有（15x）人，只喜愛(ài)乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x

7、+8=30，解之即可兩者都喜歡的人數(shù)，然后即可得出喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)【解答】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有（15x）人，只喜愛(ài)乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的混合運(yùn)算，屬于應(yīng)用題，關(guān)鍵是運(yùn)用集合的知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題17. 已知，則_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(1)確定角C的大?。?（2）若c,且ABC的面

8、積為,求ab的值參考答案：解（1）由及正弦定理得， ，2分,4分是銳角三角形，7分（2）解法1：由面積公式得，由余弦定理得11分由變形得15分解法2：前同解法1，聯(lián)立、得，11分消去b并整理得，解得，所以故15分19. （本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊， C，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若2，求的取值范圍參考答案：（1）由及正弦定理，有20. 已知函數(shù)，（其中a為常數(shù)）（1）求的最大值；（2）若在區(qū)間(0,e上的最大值為3，求a的值；參考答案：（1）定義域（0， +）； ， ，得，當(dāng)時(shí)， ，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，在上是減函數(shù)；（2）=ax+l

9、nx若，則f（x）0，從而f（x）在（0，e上是增函數(shù)，f（x）max=f（e）=ae+10，不合題意，若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，）上增函數(shù)，在（，e為減函數(shù)令，則，a=e2.21. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)斜率為1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍；（3）已知0，在（2）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），由f（1）=1求得m值

10、；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的具體范圍即可；（3）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，原式等價(jià)于ln恒成立令t=，t（0，1），則不等式lnt在t（0，1）上恒成立，令h（t）=lnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由題意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）因?yàn)間（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，所以g（x）=f（x）ax1=lnxax=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，設(shè)（x）=g（x）=lnxax，則（x）=（x0），顯然當(dāng)a0時(shí)（x）0，（x）單

11、調(diào)遞增，不符合題意，所以a0，由（x）=0，得：x=，當(dāng)0 x時(shí)，（x）0，（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，（x）0，（x）單調(diào)遞減，所以（）0，從而得0a，又當(dāng)x0時(shí)，（x），所以（x）在（0，）上有一根；e，取x=，（）=2lna，設(shè)r（a）=2lna，則r（a）=0，r（a）在（0，）上單調(diào)遞增，r（a）r（）=2e0，所以（x）在（，）上有一根；綜上可知，當(dāng)0a時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)不同的根所以a的取值范圍為（0，）（3）e1+x1?x2 等價(jià)于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由題意可知x1，x2 分別是方程g（x）=0，即：lnxax=0的兩個(gè)根，即l

12、nx1=ax1，lnx2=ax2原式等價(jià)于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0 x1x2，原式等價(jià)于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1x2），即a=，原式等價(jià)于，0 x1x2，原式恒成立，即ln恒成立令t=，t（0，1），則不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，又h（t）=，當(dāng)21時(shí)，可得t（0，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合題意當(dāng)21時(shí)，可得t（0，2）時(shí)，h（t）0，t（2，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，2）時(shí)單調(diào)增，在t（2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=

13、0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式e1+x1?x2 恒成立，只須21，又0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了學(xué)生的靈活變形能力和應(yīng)用求解能力，屬壓軸題22. 已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l：x=1的垂線(xiàn)，垂足為H，且?=?（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同D的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足?=0，在A，B處分別作軌跡C的切線(xiàn)交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的軌跡E的方程；（3）在（2）的條件下，求證：kMN?kAB為定值參

14、考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；軌跡方程 專(zhuān)題：向量與圓錐曲線(xiàn)；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由，展開(kāi)數(shù)量積公式可得，可知點(diǎn)P為線(xiàn)段HF中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，其方程為y2=4x；（2）設(shè)直線(xiàn)MA的斜率為k（k0），寫(xiě)出直線(xiàn)MA的方程，和拋物線(xiàn)聯(lián)立求得，進(jìn)一步求得切線(xiàn)NA的方程，同理求出切線(xiàn)NB的方程，聯(lián)立即可求得交點(diǎn)N的軌跡方程；（3）由（2）求出N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率公式求得kMN、kAB得答案解答：（1）解：由可得：，即，可知點(diǎn)P為線(xiàn)段HF中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，其方程為y2=4x；（2）解：設(shè)直線(xiàn)MA的斜率為k（k0），則MA所在直線(xiàn)方程為y=kx，聯(lián)立直線(xiàn)MA和拋物線(xiàn)方程，得，可求得切