天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為（）A3：1B3：4C4：3D1：3參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是aa=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=， a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3故選：D2. 已知向量

2、，且，則m=( )A. B. C. 2D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.3. 某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù) ( )A45 B50C55 D60參考答案：D4. 已知，為不共線的非零向量，且|=|，則以下四個(gè)向量中模最小者為（ ）A B C D參考答案：A5. 已知，則sin+cos的值是（）ABCD參考答

3、案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，根據(jù)（，），得到的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，則sin+cos=故選：C6. 若為角終邊上一點(diǎn)，則cos= （ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）8參考答案：B8. 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是 （ ） 2cm2 2 cm2 4cm2 4

4、 cm2參考答案：D略9. 若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：C略10. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)（）A向左平移單位B向左平移單位C向右平移單位D向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x

5、+2+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)，將x=代入，得到sin（+2+）=sin（+2）=0， +2=k，=+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=，即實(shí)際向右平移個(gè)單位，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 參考答案：212. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1x）=f（1+x），且f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，若不等式f（1m）f（m）成立，則m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，f（x）在（，1為

6、遞減函數(shù)不等式f（1m）f（m）成立，即f（1+m）f（m）對(duì)m分類(lèi)討論即可得出【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1x）=f（1+x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，f（x）在（，1為遞減函數(shù)不等式f（1m）f（m）成立，即f（1+m）f（m）1+mm則當(dāng)m1時(shí)，f（1+m）f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+11，即m0時(shí)，總有f（m+1）f（m），）恒成立，因此m0滿(mǎn)足條件；當(dāng)m11+m時(shí)，即0m1要使f（m）f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m）到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1）到直線x=1的距離，即1mm+11，解得m綜上所述，m的取值

7、范圍是：（，）故答案為：（，）13. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是 參考答案：5114. 在ABC中,，若這個(gè)三角形有兩解，則a的取值范圍是_參考答案：15. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則_。參考答案： 解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)16. 把下面求n?。?n!= n(n-1)321 ）的程序補(bǔ)充完整 參考答案：INPUT ， i=n， s=s*I略17. 已知點(diǎn)P在直線l：xy+2=0上，點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點(diǎn)距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，1）到直線xy+2=

8、0的距離減去圓的半徑【解答】解：C：x2+y2+2y=0的圓心（0，1）到直線xy+2=0的距離：d=，由題意知|PQ|的最小值為：dr=1=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；（2）是否存在n，使成等差數(shù)列，若存在，求出n，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得（2）假設(shè)存在，使成等差數(shù)列，則解得.因?yàn)榇嬖冢钩傻炔顢?shù)列.19. 已知函數(shù) (）求的值；(）求（）的值；(）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。 參考答案：） (） (）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)

9、， 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 20. 設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an+2n+1（nN*）（1）若bn=，證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出bn為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）由，得，即bn+1bn=1，所以bn為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n1）1=n，nN*（2），設(shè)其前n項(xiàng)和為T(mén)n，.，得=，又bn的前n項(xiàng)和為，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和21. (本小題滿(mǎn)分12分)求函數(shù)的定義域.參考答案：解析：為使函數(shù)有意義必須且只需 -4分先在0，2)內(nèi)考