天津小王莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津小王莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，則（A）1,2,3 （B）1,2,4 （C）2,3,4 （D）1,2,3,4參考答案： 答案：D2. 若向量(x,3)(xR)，則“x4”是“|5”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且它的最小正周期為，則 （ ）(A). 在區(qū)間上是減函數(shù) (B). 的圖像經(jīng)過點(C).的圖像的一個對稱中心是 (D)

2、. 的最大值為A 參考答案：C略4. 如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（ ）A30 B60 C75 D90參考答案：B5. 下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的一些點的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷：方程f(x)=0的一個近似解為（ ）(精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字)A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.6參考答案：C略6. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實部為A B C D 參考答案：B

3、7. 函數(shù)的圖像如圖所示，為得到的圖像，則只要將的圖象（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：B8. 對于函數(shù)若對于任意存在使得且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 （A） （B）2 （C）4 （D）參考答案：B9. 的展開式中的系數(shù)是 A18 B14 C10 D6參考答案：C10. 已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為 （ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為 . 參考答案：（）12. 已知,

4、滿足約束條件,若的最小值為,則_參考答案：略13. 對于區(qū)間，我們定義其長度為，若已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間長度的最大值為 .參考答案：14. 若圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，則實數(shù)m的值為 參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】確定圓心坐標(biāo)，利用圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，可得圓心在直線上，代入計算，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0的圓心坐標(biāo)為（2m，m+），圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y

5、3=0所截得的弦最長，圓心在直線上，4m+2m33=0，m=1故答案為：1【點評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)15. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 參考答案：16. 在RtABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，則= 參考答案：32【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，可得AD=BD

6、=5，即AB=10，由勾股定理可得AC=8，則?=|?|?cosA=58=32故答案為：3217. 已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=24i，那么z=參考答案：13i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由z（1+i）=24i，得故答案為：13i【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列

7、的前項和為，且滿足 ()，設(shè)，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求實數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1），當(dāng)時，=2，所以為等比數(shù)列 ， （2） 由（1）可得 ； ， ， 所以，且所以的最小值為（3）由（1）當(dāng)時，當(dāng)時，所以對正整數(shù)都有 由，(且)，只能是不小于3的奇數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時，因為和都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)，使得，,，所以且，相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”； 當(dāng)為奇數(shù)時，由于是個奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為

8、正偶數(shù)，所以 不成立，此時沒有“指數(shù)型和” 略19. 已知橢圓C：的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M、N兩點，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知O為坐標(biāo)原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P（P不與原點O重合），與橢圓C交于A，B兩個不同的點，使得，求m的取值范圍參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由MNF2的面積為，橢圓C的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）由得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量知識，結(jié)合已知條件能求出m的取值范圍【解答

9、】解：（）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c，當(dāng)y=c時，由題意MNF2的面積為，由已知得，b2=1，a2=4，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40，由，得x1=3x2，即x1=3x2，即m2k2+m2k24=0當(dāng)m2=1時，m2k2+m2k24=0不成立，k2m2+40，0，即，1m24，解得2m1或1m2綜上所述，m的取值范圍為m|2m1或1m220. 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且

10、過點（）（I）求和的值；（II）求函數(shù)y=f（2x），x0，的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【分析】（I）將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和已知坐標(biāo)，即可求函數(shù)和的值；（II）求出函數(shù)y=f（2x）的解析式，根據(jù)x0，求出函數(shù)y=f（2x）的范圍，在求其范圍內(nèi)的最大值和最小值，即可得到值域【解答】解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），?f（x）=sin2xcos+cos2xsinsin?f（x）=sin2xcos+sin（cos2x）?f（x）=sin2xcos+cos2xsin?f（x）=sin（2x+），（I）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，T=2，又T=，=，圖象過點（），=sin（1+），解得：，f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（x+）；（）y=f（2x），y=f（2x）=sin（2x+），【注意：只需要一個解析式即可，其實兩個解析式化簡是一樣的】又x0，2x+，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)時，y取得最大值，即，當(dāng)時，y取得最小值，即，所以函數(shù)y=f（2x），