天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（ ）（A） （B） （C）或 （D）或 參考答案：D若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.2. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）. A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B3. 已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x

2、的取值范圍是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題4. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由 得，于是當(dāng)時(shí)，5. 若函數(shù)的大小關(guān)系是 ( ) ABC D不確定參考答案：C略6. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于() A B C D 參考答案：A摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn)，

3、由正視圖可知：上沒有點(diǎn)； 由側(cè)視圖可知：上沒有點(diǎn)； 由俯視圖可知：上沒有點(diǎn)；由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除由上述可還原出四棱錐，如圖所示，故選.7. 已知點(diǎn)，滿足，則關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為ABCD參考答案：B略8. 設(shè)全集為R，集合，則=（ ） A B C D參考答案：A因?yàn)榛颍?，故選擇A。9. 雙曲線=1（a0，b0），右焦點(diǎn)F2（，0），PF2x軸交雙曲線于P點(diǎn)，若P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則雙曲線離心率e=（）ABC2D3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】PF2x軸交雙曲線于P點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，可得=2，結(jié)合右焦點(diǎn)F2（，0），求出a，即可求出雙曲線

4、的離心率【解答】解：PF2x軸交雙曲線于P點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，=2，右焦點(diǎn)F2（，0），=2，a=1或3（舍去），e=，故選B10. 如圖（1），一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_；參考答案：S=1512. 若是純虛數(shù)，則tan的值為參考答案：略13. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m=參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】求出圓x2+y22

5、x2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：將圓x2+y22x2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+y2=3，圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0），半徑r=直線與圓x2+y22x2=0相切，點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題14. ，且，則的最小值等于 參考答案：略15. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分

6、成6組：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_參考答案：略16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：，【分析】利用輔助角公式可整理出，令，解出范圍即為所求區(qū)間.【詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，關(guān)鍵是采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.17. 全集求集合.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，左

7、右頂點(diǎn)分別為，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），且直線與的斜率的乘積為（1）求橢圓E的方程；（2）過F2作兩條互相垂直的直線與（均不與x軸重合）分別與橢圓E交于A，B，C，D四點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解：（1）設(shè)，由題，整理得，整理得，結(jié)合，得，所求橢圓方程為（2）設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程，得，得，由題，若直線關(guān)于軸對(duì)稱后得到直線，則得到的直線與關(guān)于軸對(duì)稱，所以若直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)一定是直線與的交點(diǎn)，該點(diǎn)必在軸上設(shè)該點(diǎn)為，由，得，代入，坐標(biāo)化簡(jiǎn)得，經(jīng)過定點(diǎn)為19. 如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三

8、角形，H，D分別為FB，AC的中點(diǎn)，（）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當(dāng)時(shí)，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連，則即為所作直線.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以又平面，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，由知平面，所以平?（）因，所以與確定一個(gè)平面.連，因，為的中點(diǎn)，所以，同理；又，所以平面所以其中，為梯形的高，當(dāng)平面平面時(shí)，所以20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程c

9、os（）=（）若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且AOB=，求OAB的面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）根據(jù)sin2+cos2=1消去為參數(shù)可得曲線C的普通方程，根據(jù)cos=x，sin=y，2=x2+y2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值（）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義求解即可【解答】（）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；直線l的直角坐標(biāo)方程為由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=1（）由題意，曲線C

10、的極坐標(biāo)方程為=2acos（a0）設(shè)A的極角為，B的極角為則： =cos=所以當(dāng)時(shí)，取得最大值OAB的面積最大值為解法二：因?yàn)榍€C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|則：=OAB的面積最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，屬于中檔題21. 如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，它的面積.（1）求的值；（2）若是邊上的一點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，所以，由正弦定理得，因?yàn)樗裕?）因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因?yàn)槭沁吷系囊稽c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所?22. 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍參考答案：（）先利用平面向量共線得到是線段的中點(diǎn)，再利用三角形的中位線和待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（）先利用直線與圓相切得到，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再利用平面向量的數(shù)量積和判別