三角函數(shù)圖象變換教學(xué)設(shè)計

1、三角函數(shù)象變換教學(xué)計一、新課入：師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù) y=sinx 的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)說出它的定義域、值域、奇偶 性、周期及單調(diào)區(qū)間？生：定義域，值域-1，1，函數(shù)，單增區(qū)間 減區(qū)間： 師：回答的很好，那么形如值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間又如何呢？函數(shù)的定義域、（一片茫然，沒有學(xué)生回答）師：大家別著急，今天我們就要來學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并通過它們的圖象和性質(zhì)進(jìn)一 步來探究它們的圖象與 圖象會有什么樣的關(guān)系二、動手驗(yàn)：下面請大家用圖形計算器在同一坐標(biāo)系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并觀察每一組 圖象的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關(guān)系、特點(diǎn)，然后進(jìn)行 小組

2、討論、交流第一組：第二組：第三組：（教師巡視，同時指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問題：弧度與度的單位轉(zhuǎn)換、三、師生流：師：從下列第一組圖 你有什么體會？師：生：樣還是師：不錯，那么生：圖 的定義域、值域、周期分別是多少？的定義域：R，值域：y 2，2周期：應(yīng)該與 y=sinx 的一呢？的定義域 x值域： ， ，周期：師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？ 生：好象它們之間有一定的伸縮關(guān)系師：能不能再說得具體一點(diǎn)嗎？生：伸縮倍數(shù)是不是與 和有關(guān)呢？師：大家探究和分析的很好，是不是這樣呢？不過別著急下面請大家先看大屏幕幾何畫 板的動畫演示（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發(fā)現(xiàn)與 2 確，此時，

3、利用動畫演示有助于驗(yàn)證他們的猜想）有關(guān)，只是猜想不知是否正圖 演示 1拖動點(diǎn) 請大家觀察圖象上 的運(yùn)動在橫坐標(biāo)相同的條件下縱坐標(biāo)的變化，同時注意比值的變化（對比 與 圖 演示 2：拖動點(diǎn) B，觀察圖 y=sinx y=Asinx 圖象，當(dāng) A 發(fā)變化時，點(diǎn) D 縱坐標(biāo)的變化，同時注意比值的變化（改變 值，整體對比 與 y=Asinx 關(guān)系）進(jìn)一步引 ,觀察發(fā)師：通過上述實(shí)驗(yàn)和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會？生： 函數(shù) 的象可看作把 y，x 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍 而得(坐標(biāo)不變)函數(shù) y=2sinx 圖象可看作把 ysinx，xR 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 2 倍而得(坐標(biāo)不

4、變)師：太好了，回答完全正確（演示進(jìn)一步鞏固了他們的猜想）教師總結(jié)：一般地，y=Asinx，(xRA0 且 A11)的圖象可以看作把正弦線 y=sinx 上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1) 或短0 第二組：師生交流師：和第一組一樣，你們有什么體會？圖 師：生：與與的定義域、值域、周期分別是多少？的定義域：R,域：-1，1，和 y=sinx 的一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大 （教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現(xiàn)在我給大家演示兩個動畫 3圖 演示 1：拖動點(diǎn) A （A、B,們分別在各自的圖象上）在縱坐標(biāo)相同的條件

5、下，觀察 A、B的橫坐標(biāo)的變化，以及的比值的變化（對比 與 的關(guān)系）演示 2：拖動點(diǎn) B, 改變 的值，再觀察上述的變化（改變 W 的值，進(jìn)一步觀察 與 y=sinWx 的象關(guān)系）(環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意觀察比值的不變特點(diǎn)的圖 進(jìn)一步引 , 觀察啟發(fā)師：通過上述實(shí)驗(yàn)和幾何畫板的動畫演示，你又有什么體會？生：函數(shù) ysin2xR 圖象，可看作把 ysinxR 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來倍(坐標(biāo)不變)得到的 函 y 圖象，可看作 y，x 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍縱坐標(biāo)不變)而得到師大家已經(jīng)能通過第一組的變換特點(diǎn)類比的方式得到它們之間的關(guān)系真的很不錯那 么誰能把 象與 y=sinx 圖

6、象作比較 ，說出它們之間的關(guān)系嗎？生 y=sin x, xR (0 11)圖象作把 y=sinx 所有點(diǎn)的橫標(biāo)縮短1)或伸長01)原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（鼓勵學(xué)生用自己的語言來歸納，總結(jié)）師：有進(jìn)步總結(jié)：一般地，函數(shù) xR ( 且圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(伸長00)從 右邊移動（B0 ）圖 引導(dǎo)察,發(fā)師：通過上述實(shí)驗(yàn)、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么體會？生函數(shù) ysin(x )xR 的圖象看作把正弦曲線 y=sinx 所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度而得到 .數(shù) )R 圖象可看作把正弦曲線 y=sinx 上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度而得到師：太棒了，回答的十分正確 教師總結(jié)一般

7、地，函 y)，x中 0) 的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左( 0 時)向右(0 時平行移動個單位長度而得到 (用移法注意講清方向：“加左”“減右”我們把這一變換稱為平移變換四、運(yùn)用思 ：1下列變換中，正確的是A 將 圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍(坐標(biāo)不變即可得到 y 圖象B 將 象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃 將 ysin2x 圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?nx 的象倍(坐標(biāo)不變)即得到 ysinx 的圖象倍,坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)得到 ysiD 將 3sin2x 圖上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 即得到 y 圖象倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，答案：A2師：大家可以選擇變換路徑（由于前面都是單一的變

8、換，可以提示學(xué)生先選擇變換路徑）生： 即把 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 ，再把得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 然后把圖象上的所有點(diǎn)向右移動 師：有不同意見嗎？生：是的，基本就是這樣個單位師：從一定是向右平移個單位嗎？生：是啊（全體學(xué)生感到納悶，老師為什么這樣問呢）師：好吧，請大家用計算器實(shí)驗(yàn)，看看他說的是否正確？師：請大家再看我的演示：拖動點(diǎn) A,觀察點(diǎn) A 坐標(biāo)的變化（觀察它們距離的單位刻 度是多少）圖 生：我知道了，應(yīng)該是向右平移 ，而不是師：不錯應(yīng)該是應(yīng)該是向右平移 ，這是我們經(jīng)常會犯的錯誤，一般地，函數(shù)的平移是指變量的變化量，所以要把函數(shù)，所以應(yīng)該是向右平移化為從中可以看出（這時學(xué)生在做次類題目，經(jīng)常容易犯的錯誤，應(yīng)引起足夠的重視） 五、小結(jié)思考：今天我們學(xué)習(xí)了三種三角函數(shù)如圖象是由y=sinx 的象怎么變換得到，我們分別把三種變