中小幼課題《雞兔同籠問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件

1、文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比課：“兔籠問(wèn)學(xué)計(jì)教學(xué)內(nèi)： 教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第 103-105 頁(yè)及相關(guān)練習(xí)。 設(shè)計(jì)理本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單 元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問(wèn)題。生活是數(shù)學(xué)的源泉，本節(jié)課依據(jù)“從生活中來(lái)， 到生活中去”的理念設(shè)計(jì)一條主線以學(xué)生的發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)感引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去用數(shù)學(xué)的眼光去觀察考、 解決周圍的問(wèn)題。通過(guò)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我 國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法 解題生可以應(yīng)用猜測(cè)法表逐一列表法躍式列表法中

2、列表法 假設(shè)法、抬腳法。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的 策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。 教材分：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算 經(jīng)中其解法包括列表法假設(shè)法方程法由于本單元還沒(méi)學(xué)習(xí)到方程法， 因此教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)列表和假設(shè)等方法來(lái)逐步解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué) 生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理能力。1利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教 材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動(dòng)地引出孫子算經(jīng)中記載的“雞 兔同籠問(wèn)題并通過(guò)古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫(huà)面和小精靈的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生 解決古代數(shù)

3、學(xué)問(wèn)題的興趣。2體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利 于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先將孫子算經(jīng)中的“雞兔同 籠”問(wèn)題數(shù)據(jù)變小編排了例 ，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該 類問(wèn)題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。 例 1 教學(xué)依 次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測(cè)到列表法，再到“假設(shè)法”解決問(wèn)題的探究過(guò)程閱 讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體 驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中感受解決問(wèn)題的策略和方法的多樣化。3拓寬“雞兔同籠問(wèn)題的認(rèn)識(shí)明確其在生活中的應(yīng)用。 “雞兔同籠” 問(wèn)題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)

4、題，比如“龜鶴”問(wèn)題， 生活中的一些實(shí)際問(wèn)題如購(gòu)物租船等讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常 生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略。學(xué)情分：文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比在這之前學(xué)生在三四年級(jí)學(xué)習(xí)中部分學(xué)生曾經(jīng)接觸過(guò)類似的問(wèn)題嘗試 過(guò)用畫(huà)圖法解決這樣的問(wèn)題奧數(shù)題中也有專門(mén)類似的問(wèn)題研究因此教學(xué)這 一內(nèi)容時(shí)學(xué)生的程度會(huì)參差不齊學(xué)生雖然對(duì)這個(gè)問(wèn)題不是很陌生所以找準(zhǔn) 有效的連接點(diǎn)，是開(kāi)啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教學(xué)目：1、了解雞兔同籠問(wèn)題，嘗試用圖表法和假設(shè)法等方法解決雞兔同籠問(wèn)題，體會(huì) 解決問(wèn)題策略的多樣性。2、了解數(shù)學(xué)思考的一些基本思想方法，使學(xué)生體會(huì)圖表方法的一般性。3、了解一些

5、中國(guó)歷史文化，使學(xué)生體會(huì)中國(guó)五千年璀璨的歷史文化。教學(xué)重： 試用多樣不同的解題方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)難： 解用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理，在解決問(wèn) 題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過(guò)：一、激導(dǎo)入 （3-4 鐘）談話：生活中你見(jiàn)過(guò)雞和兔嗎？現(xiàn)在老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)如果從數(shù)量上來(lái)區(qū) 別，他們有什么特征？（雞有 2 只腳，兔有 只腳）一只公雞有 2 只腳，兩只公雞有 4 只腳五只公雞有 10 只腳。 一只兔子有 4 只腳，兩只兔子有 8 只腳五只兔子有 20 只腳。 雞兔共五只，腳有 ？只。師： 確定嗎？共五只是什么意思？有沒(méi)有確定答案呢？誰(shuí)有疑問(wèn)？問(wèn)： 如果說(shuō)籠子里雞有

6、 2 只，兔有 3 只，你能知道腳有多少只？（生回答） 老師把你剛才說(shuō)的寫(xiě)下來(lái)（板書(shū)：雞的只數(shù)兔的只數(shù)4=腳的總數(shù)）師：還會(huì)有那些可能請(qǐng)你把自己的猜想寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證下會(huì)有多少只腳？看來(lái)雞兔問(wèn)題隱藏著很多的數(shù)學(xué)奧妙。師： 雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里的問(wèn)題，是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，早在 1500 多 年前我國(guó)古人就對(duì)這個(gè)有了研究并且還把它記錄在了古代的數(shù)學(xué)名孫子 算經(jīng)里面今天我們也來(lái)研究這個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題雞兔同（板書(shū)課題。 （出示例題 1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)， 8 個(gè)頭，從下面數(shù)， 26只腳。 雞和兔各有幾只？）【設(shè)計(jì)意圖通過(guò)一組追問(wèn)設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生自主探究激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究

7、欲 望，學(xué)生主動(dòng)猜想并驗(yàn)證雞 5 只時(shí)，腳的只數(shù)不確定的原委，并能得出“雞的 只數(shù) 2+兔的只數(shù) 腳的只數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式，為后續(xù)的驗(yàn)算埋下伏筆，同 時(shí)為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！慷⒔鈫?wèn)題，體會(huì)略的多性師：們都看懂了嗎，說(shuō)說(shuō)題目當(dāng)中都告訴我們哪些已知條件？文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比師： 可能有幾只雞可能有幾只兔？同學(xué)們先猜猜看，把你認(rèn)為的可能說(shuō)一說(shuō)？ （生預(yù)設(shè)：可能有 1 只雞 7 只兔，2 只雞 6 兔）師：有那么多的可能性底是哪一種呢？有沒(méi)什么辦法知道？請(qǐng)大家試一試！ 提示請(qǐng)大家拿出老師剛才給你的學(xué)習(xí)單把這些可能性都寫(xiě)上去然后再算出 他們的腳數(shù)，看誰(shuí)算的又快又對(duì)。問(wèn)：怎么算知道

8、嗎？請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)他的想法？小結(jié)我們一起觀察一下大屏幕通過(guò)剛才這位同學(xué)的答案你知道雞兔各有多 少只了嗎？（生：雞有 3 只兔有 5 只腳有 26 ）師： 我們先一起看看圖表，看有沒(méi)有規(guī)律？反饋列法：雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總數(shù)801671186220師：據(jù)表格你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？兔子在加，腳數(shù)就增加，子在減少，數(shù)就在少【設(shè)計(jì)意圖通過(guò)列表法學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案增強(qiáng)學(xué)生的自信心， 激勵(lì)他們自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力?！糠答伄?huà)法：在課前老師問(wèn)過(guò)一個(gè)二年級(jí)的同學(xué)，他也會(huì)做，想不想知道他是 用什么方法？ 用 26 根小棒表示腳數(shù)，用 8 個(gè)表示頭數(shù)數(shù)了下只有 16 只腳， 在這個(gè)時(shí)候腳的總數(shù)要比題目的總數(shù)

9、少，這個(gè)時(shí)候我們要怎么辦？（生回答）于是他果斷把雞改裝成兔覺(jué)得可以給這種方法取什么名字好？那我們就 約定俗成就叫畫(huà)圖法，其實(shí)大家講得都有道理。動(dòng)畫(huà)演示：【設(shè)計(jì)意圖畫(huà)圖是對(duì)列舉的結(jié)果的形象呈現(xiàn)和為假設(shè)提供的直觀支撐為后續(xù) 的假設(shè)法埋下伏筆?！窟^(guò)渡語(yǔ)：之前我們通過(guò)列表法和畫(huà)圖法解決了雞兔同籠問(wèn)題，還會(huì)不會(huì)有 其他方法嗎?(學(xué)生自學(xué)課本第 104 頁(yè)：2-3 鐘）反饋假法：文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比A：假設(shè)籠子里都是雞（由學(xué)生嘗試-生分享解題-師板演過(guò)程）腳數(shù)：28=16（只）少了：只）兔：）=5只）雞：5=3（）師： 為什么會(huì)少了 10 只腳？少了我們?cè)趺崔k？對(duì)換一次雞兔就會(huì)增加幾

10、只腳？ 需要對(duì)換幾次？（把兔看成雞來(lái)算，4 條腿的兔當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）示意圖演示：師：為么要除以 2 呢？（因?yàn)槊恐煌米由偎懔?2 腿，所以就看 10 里面有幾個(gè) 2 就是把幾只兔當(dāng)成了 雞來(lái)算，所以 102=5 就是兔的只數(shù)。）師：算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意檢驗(yàn)下。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：既可以假設(shè)全雞，那可以假設(shè)全兔，現(xiàn)假設(shè)全是兔應(yīng)該怎 分析和決這個(gè)問(wèn)題？哪位學(xué)愿意來(lái)說(shuō)？B：假設(shè)所有的雞都是兔（由學(xué)生嘗試-分享解題-師集體訂正）腳數(shù)：48=32（只）多了：3226=6只）雞： 只）兔：3=5（）師： 為什

11、么會(huì)多 6 只腳？多了我們?cè)趺崔k？小結(jié) ：假設(shè)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的方法，我們常常先是假設(shè)進(jìn)行調(diào) 整，直至達(dá)到目的?！驹O(shè)計(jì)意圖由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法 時(shí)主要通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示結(jié)合學(xué)生算式的數(shù)形結(jié)合方法搭建起從形象思維過(guò)渡到 抽象思維。經(jīng)過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問(wèn)題的方法，突出重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功?！繋煟和ㄟ^(guò)剛才的討論我們會(huì)了很多種方法但是咱們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)講究的是要 深入如果今天我們只討論到這個(gè)地方我覺(jué)得我們還是太膚淺接下去我們比較文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比下這幾種不同的方法，你覺(jué)得你比較喜歡哪一種方法？追問(wèn)：你怎么就喜歡這種方法，

12、說(shuō)說(shuō)你的理由？誰(shuí)還有補(bǔ)充的嗎？總結(jié)：大家說(shuō)的都很對(duì)，其實(shí)這里的每一個(gè)解法，都有它自己的特點(diǎn)，我們 可以根據(jù)具體的需要靈活應(yīng)用數(shù)字小點(diǎn)我們都可以用數(shù)字大些我們選擇假設(shè) 法更好些是這意思吧！ 看來(lái)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)還真要有點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)， 奇思妙想！【設(shè)計(jì)意圖通過(guò)適時(shí)的總結(jié)不同方法的特點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生找到解決雞兔同籠問(wèn)題 的一般性的方法?！咳?、應(yīng)，體會(huì)數(shù)學(xué)想方法一般性。1、雞兔同籠變式題：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。(民謠）數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。引：讀完了有什么話想說(shuō)的？怎們就把人變成“雞”了？根據(jù)你的分析，能幫忙 老師算算有幾個(gè)獵人，幾只狗？（學(xué)生反饋：獵人 人，狗 9 只驗(yàn)算） 總結(jié)

13、看來(lái)們說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題的雞和兔不僅僅只是雞和兔雞兔2、雞兔同籠變式題：龜鶴問(wèn)題引：其實(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)題日本人也有研究，他們叫龜鶴問(wèn)題，你覺(jué)得他們說(shuō)的龜、鶴和我們的雞、兔有沒(méi)有什么內(nèi)在聯(lián)系？（龜兔鶴雞）師：除了叫雞兔問(wèn)題和龜鶴問(wèn)題，你們覺(jué)得還可以怎么叫（人狗、 鴨貓抓 住本質(zhì)都行） 其實(shí)說(shuō)到底雞兔問(wèn)題只是一個(gè)“模型”。3、雞兔同籠變式題：租船問(wèn)題六一兒童節(jié)老師帶了 同學(xué)去公園劃船，共租了 10 條船每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問(wèn)大船、小船各租幾條？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問(wèn) 題在生活中的廣泛應(yīng)用拓展練習(xí)是一個(gè)提升的過(guò)程讓學(xué)生回顧研究雞兔同籠 問(wèn)題

14、的解決方法的過(guò)程選擇合適的方法來(lái)解決新的問(wèn)題在匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō) 理由用哪種方法合適？為什么？拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生鞏固了解決雞 兔同籠問(wèn)題的方法，同時(shí)解決問(wèn)題的能力也得以進(jìn)一步的提升。】四、課總結(jié)同學(xué)們現(xiàn)在我們來(lái)一起回憶一下想一想你在本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了什么？你 有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓每個(gè)學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系?！?記?。航Y(jié)果不是最重要的更重要的是發(fā)現(xiàn)結(jié)果的方法數(shù)學(xué)方法也不止是這幾 個(gè)還有很多的方法等著大家去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造（引導(dǎo)學(xué)生課后自學(xué)書(shū)第 105 頁(yè)閱 讀材料：抬腳法）文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比【設(shè)計(jì)意圖明為這節(jié)課結(jié)束實(shí)則課還在延續(xù)讓學(xué)生在課后感受古人

15、巧妙的 解題思路，使學(xué)生體會(huì)研究雞兔同籠問(wèn)題的價(jià)值與方法的多樣性?！堪鍟?shū)設(shè)：“雞兔” 同 籠方法一：列表法方法三：假設(shè)法雞的只數(shù)2+兔的只數(shù)4=腳的總數(shù)方法二：畫(huà)圖法A:假設(shè)全部都是雞 B:假設(shè)全部都是兔腳數(shù)：（只） 少了：（只） 兔：（只） 雞：8（只）教學(xué)反：腳數(shù)：48=32（只） 多了：226=6（只） 雞：62=3（只） 兔：83=5（只）雞兔同籠問(wèn)題有一定的難度，課前我對(duì)四年級(jí)的個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)調(diào) 查。一小部分學(xué)生接觸過(guò)雞兔同籠問(wèn)題，但對(duì)于多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)雞兔同 籠可能會(huì)有一定的難度所以在這節(jié)課當(dāng)中我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這 個(gè)手段，讓學(xué)生在嘗試，探索，合作中弄懂雞兔同籠問(wèn)題

16、的基本解題思路。雞兔同籠本來(lái)就是很抽象的課程，估計(jì)學(xué)習(xí)雞兔同籠可能會(huì)有一定 的難度。所以在課始我創(chuàng)設(shè)設(shè)列表法、畫(huà)圖法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了學(xué)生 自主探究這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路：雞兔同籠，有 2 只雞， 只兔子，問(wèn)雞、兔共有多少只腳？多少個(gè)頭？再讓 所有的兔子變成雞讓學(xué)生觀察腳數(shù)有什么變化？頭數(shù)有什么變化？1 只兔子少 了兩條腿，2 只兔子少幾條腿？出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有 頭，從下面數(shù)有 26 只腳， 問(wèn)雞和兔各有幾只？讓學(xué)生假設(shè)全部是雞從而找出不同即腳數(shù)的變化進(jìn)一步講解腳數(shù)的變 化是誰(shuí)的少了？少的 10 條腿是雞的還是兔子的？幾只兔子的？求出兔子的只 數(shù)，讓學(xué)生嘗試假設(shè)全是兔子，求雞的只數(shù)。找出關(guān)系：（總足數(shù)總頭數(shù)雞足數(shù)）雞兔足數(shù)差兔數(shù)（總頭數(shù)兔只數(shù)總足數(shù)）雞兔足數(shù)差雞數(shù)文成縣小學(xué)數(shù)學(xué)“新常規(guī)新設(shè)計(jì)“教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比師生共同經(jīng)歷了列表法畫(huà)圖法和假設(shè)法三種不同的方法讓學(xué)生自己選擇 喜歡的方法解決生活中的問(wèn)題學(xué)