【中考數(shù)學(xué)試題】2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）2的絕對值為（）A-12B2C122（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a5Da6a2a43（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.526108B15.26108C1.526109D1.52610104（4分）若分式1x-2有意義，則xAx2Bx2Cx0Dx25（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）ABC

2、D6（4分）不等式3-x2Ax1Bx1Cx1Dx17（4分）能說明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）Am1Bm0Cm4Dm58（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁x 24242320S22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A甲B乙C丙D丁9（4分）已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D若125，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D7510（4

3、分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm11（4分）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A31元B30元C25元D19元12（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道

4、圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）請寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)： 14（4分）分解因式：x2+xy 15（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為 16（4分）如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離OB約為 米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.414，317（4分）如圖，RtABC中，C9

5、0，AC12，點(diǎn)D在邊BC上，CD5，BD13點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的P與ABC的一邊相切時(shí)，AP的長為 18（4分）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)DAE為BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE若AC3DC，ADE的面積為8，則k的值為 三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）先化簡，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x320（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切?/p>

6、中，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）21（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會(huì)在北京開幕為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動(dòng)為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表成績a（分）頻數(shù)（人）50a601060a701570a80m80a904090a10

7、015由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m ，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)22（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）（1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上當(dāng)m2時(shí)，求n的值；若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍23（10分）如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上（1）求

8、證：BGDE；（2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H2，求菱形ABCD的周長24（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上

9、第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）25（12分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線（1）如圖1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長交AB于點(diǎn)Q，延長EF交AC于點(diǎn)N若N為AC的中點(diǎn)，DE2BE，QB3，求鄰余線AB的長26

10、（14分）如圖1，O經(jīng)過等邊ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，BFEC交AE于點(diǎn)F（1）求證：BDBE（2）當(dāng)AF：EF3：2，AC6時(shí)，求AE的長（3）設(shè)AFEF=x，tanDAE求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，連結(jié)OF，OB，若AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）2的絕對值為（）A-12B2C12【解答】解：2的絕對值為2，故選：B2（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a

11、6C（a2）3a5Da6a2a4【解答】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、a3a2a5故選項(xiàng)B不合題意；C、（a2）3a6，故選項(xiàng)C不合題意；D、a6a2a4，故選項(xiàng)D符合題意故選：D3（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.526108B15.26108C1.526109D1.5261010【解答】解：數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526109元故選：C4（4分）若分式1x-2有意義，則xAx2Bx2Cx0Dx2【解答】解：依

12、題意得：x20，解得x2故選：B5（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）ABCD【解答】解：物體的主視圖畫法正確的是：故選：C6（4分）不等式3-x2Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：3-x23x2x，33x，x1，故選：A7（4分）能說明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）Am1Bm0Cm4Dm5【解答】解：當(dāng)m5時(shí)，方程變形為x24x+m50，因?yàn)椋?）2450，所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以m5可作為說明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例故選：D8（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)

13、量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁x 24242320S22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選：B9（4分）已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D若125，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D75【解答】解：設(shè)AB與直線n交于點(diǎn)E，則AED1+B25+4570又直線mn，2AED70故選：C10（4分）如圖所

14、示，矩形紙片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【解答】解：設(shè)ABxcm，則DE（6x）cm，根據(jù)題意，得90 x180=（6解得x4故選：B11（4分）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A31元B30元C25元D19元【解答】解：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，依題意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3

15、y+108x5x+3（x+7）+108x31故選：A12（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2a2+b2，陰影部分的面積c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長a（cb），寬a，則較小兩個(gè)正方形重疊部

16、分底面積a（a+bc），知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選：C二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）請寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：15【解答】解：1516，154即15為小于4的無理數(shù)故答案為1514（4分）分解因式：x2+xyx（x+y）【解答】解：x2+xyx（x+y）15（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為58【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=5故答案為5816（4分）如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)

17、間后到達(dá)哨所北偏東60方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離OB約為567米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.414，3【解答】解：如圖，設(shè)線段AB交y軸于C，在直角OAC中，ACOCAO45，則ACOCOA400米，OCOAcos4540022=在直角OBC中，COB60，OC2002米，OB=OCcos60=200故答案是：56717（4分）如圖，RtABC中，C90，AC12，點(diǎn)D在邊BC上，CD5，BD13點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的P與ABC的一邊相切時(shí)，AP的長為6.5或313【解答】解：在RtABC中，C90，AC12，BD+CD18，AB=122在RtADC中，C90，AC1

18、2，CD5，AD=AC當(dāng)P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離6，過P作PHBC于H，則PH6，C90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PDDAPD13PD6.5，AP6.5；當(dāng)P于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離6，過P作PGAB于G，則PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90，AGPBCA，APABAP6AP313，CD56，半徑為6的P不與ABC的AC邊相切，綜上所述，AP的長為6.5或313，故答案為：6.5或31318（4分）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)DAE為BAC的平分線，過點(diǎn)B作A

19、E的垂線，垂足為E，連結(jié)DE若AC3DC，ADE的面積為8，則k的值為6【解答】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AFx軸，過點(diǎn)D作DHx軸，過點(diǎn)D作DGAF，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象交于A，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，O是AB的中點(diǎn)，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE為BAC的平分線，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面積為8，SACESAOC12，設(shè)點(diǎn)A（m，kmAC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m，k3mCHGD，AGDH，DHCAGD，SHDC=14SSAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDC=12k+12（DH+AF）FH+SHDC=12

20、k+2k12，k6；故答案為6；三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）先化簡，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x3【解答】解：（x2）（x+2）x（x1）x24x2+xx4，當(dāng)x3時(shí)，原式x4120（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解答】解：（1）如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一

21、個(gè)軸對稱圖形；（2）如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形21（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會(huì)在北京開幕為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動(dòng)為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表成績a（分）頻數(shù)（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m20，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這

22、100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)【解答】解：（1）m100（10+15+40+15）20，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：20；（2）不一定是，理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80a90中，當(dāng)他們的平均數(shù)不一定是85分；（3）估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為120040+1510022（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）（1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上當(dāng)m2時(shí)，求n的值；若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸

23、的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍【解答】解：（1）把點(diǎn)P（2，3）代入yx2+ax+3中，a2，yx2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2）當(dāng)m2時(shí)，n11，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，2m2，2n11；23（10分）如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上（1）求證：BGDE；（2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H2，求菱形ABCD的周長【解答】解：（1）四邊形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH

24、（AAS），BGDE；（2）連接EG，四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，E為AD中點(diǎn)，AEED，BGDE，AEBG，AEBG，四邊形ABGE是平行四邊形，ABEG，EGFH2，AB2，菱形ABCD的周長824（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求第一班車離入口處

25、的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【解答】解：（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得0=20k+b2700=38k+b，解得k=150第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y150 x3000（20 x38）；（2）把y1500代入y150 x3000，解得x30，30201

26、0（分），第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，則3025+10（n1）40，解得n4.5，小聰坐上了第5班車，等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：12001508（分），步行所需時(shí)間：1200（150025）20（分），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘25（12分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線（1）如圖1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上（3）如圖3，在（1）的條件