人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 代入消元法(導(dǎo)學(xué)案)

1、8.2 消元解二元一次方程組第 1 課 代入消元一、新導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：對(duì)于引言中的問(wèn)題我們?cè)谏瞎?jié)課通過(guò)設(shè)兩個(gè)未知（設(shè)勝 x 場(chǎng)負(fù) 場(chǎng)列出了二元一次方程組 ，并通過(guò)列表找公共解的辦法得到了這個(gè)方程組的解顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，不好操作，所以這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組（板書(shū)課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組（2知道解二元一次方程組的基本思想“消元從未知向已知轉(zhuǎn)化 的過(guò)程，體會(huì)化歸思想.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組體會(huì)解二元一次方程組的思路是 “消元”.難點(diǎn)：掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟二、分學(xué)習(xí)1.自學(xué)

2、指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：課本 P91P92 例 2 之前的內(nèi)容（2）自學(xué)時(shí)間：8 分鐘.（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本，明確什么是消元？探討用代入法解二元一次方 程組的一般步驟.（4）自學(xué)參考提綱： x y 10通過(guò)比較二元一次方程組 與一元一次方程 2x+（10-x）16，2 x y 16得到了解二元一次方程組 10 x y 的方法，其具體過(guò)程可以表示如下：由方程，得 把代入，得 2x+(10-x)=16. 解這個(gè)方程，得 x6. 把 x6 代入，得 所以這個(gè)方程組的解是x y 在上面的解題過(guò)程中，把代入的目的是為了消去未知數(shù) y ，這樣就把 二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，這種將未

3、知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化 少，逐一解決的思想，稱為消元思想.在上面的解題過(guò)程中，把代入可以嗎？試試看求 y 的值時(shí)，把求得 的 x6 代入或代入可不可以？哪種方式更簡(jiǎn)單？答案：可以，可以把 代入更簡(jiǎn)單.像上面這樣二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知 數(shù)的式子表示出來(lái)再代入另一個(gè)方程實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程 組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法對(duì)上面這個(gè)方程組是否有辦法先消去未知數(shù) 得到關(guān)于 y 的一元一次方 程，進(jìn)而求出原方程組的解？試試看.小組合作完成 例 1 的學(xué)習(xí)歸出用代入法解二元一次方程組的一般 步驟.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：

4、明了學(xué)情教師深入課堂了解自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問(wèn)題是否理解消 元的思想能否正確找到消元的途（即是否能恰當(dāng)選定一個(gè)方程把它變形， 用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù)）差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難、學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)（2）生助生：小組內(nèi)的學(xué)生之間相互交流和幫助 4.強(qiáng)化：（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程組的基本步驟 （2）練習(xí)：把下列方程改寫(xiě)成用 x 的式子表示 y 的形式： 2x-y3；3x+y-1答案：上面的 2 個(gè)小題的答案依次為 y=2x-3；y=1-3x. 用代入法解下列二元一次方程組： . x ， 2 x y ， b x ； x y 2. 解：a.將代入，得 b.由，得

5、y=2x-5.3x+2(2x3)=8.把代入，得解得 x=2. 3x+4(2x-5)=2.得 x=2.把 x=2 代入，得 把 x=2 代入，得 y=-1.所以這個(gè)方程組的解是x y 1.所以這個(gè)方程組解是1.自學(xué)導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：課本 P92 例 2P93“練習(xí)”之前的內(nèi)容（2）自學(xué)時(shí)間：5 分鐘.（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本，找出問(wèn)題中包含的兩個(gè)條件（4）自學(xué)參考提綱：本題中的兩個(gè)等量關(guān)系分別為： 和 500 x+250y=22500000. 所列的方程組中方程右邊的數(shù)為什么不是 ？答案：22.5t=22500000g.解這個(gè)方程時(shí)，可以先消去 嗎？試試看.答案：可以2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)

6、合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問(wèn)題差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難、學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)（2）生助生：小組內(nèi)的學(xué)生之間相互交流和幫助4.強(qiáng)化：（1）列方程組解應(yīng)用題的一般思路.（2）列方程時(shí)應(yīng)注意單位的統(tǒng)一.（3）練習(xí)：有 48 支隊(duì) 520 名運(yùn)動(dòng)員參加籃排球比賽其中每支籃球隊(duì) 人每支 排球隊(duì) 12 人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？解：設(shè)籃球有 x 支參賽，排球隊(duì)有 y 支參賽，由題意，得 x y 10 12 520.由，得 x=48-y.把代入，得 （48-y）+12y=520.解得 y=20.

7、把 y=20 代入，得 所以這個(gè)方程組的解為x ，y 20.答：籃球隊(duì)有 支參賽，排球隊(duì)有 20 支參賽.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去縣城，中途因道路施工步行一段路， 后 到達(dá)縣城.他騎車(chē)的平均速度為 15km/h，步行的平均速度為 5km/h，路程全長(zhǎng) 20km，他騎車(chē)與步行各用了多少時(shí)間？解：設(shè)他騎車(chē)用了 ，步行用了 yh，由題意，得 x y 1.5， 15 5 y 20.由得 x=1.5-y.把代入，得 15(1.5-y)+5y=20. 解得 y=0.25.把 y=0.25 代入，得 所以這個(gè)方程組的解為x 1.25，y 0.25.答：他騎車(chē)用了 ，步行用了 0.25h.三、評(píng)1.學(xué)生的自我

8、評(píng)價(jià)：各小組匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)收效和不足2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng)（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè)3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）本課時(shí)在進(jìn)行“代入消元法”時(shí)，遵循了“由淺入深、循序漸進(jìn)”的原則， 引導(dǎo)并強(qiáng)調(diào)學(xué)生觀察未知數(shù)的系數(shù)注意系數(shù)是 的未知數(shù)針對(duì)這個(gè)系數(shù)進(jìn)行 等式變換，然后代入另一個(gè)方程.在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是當(dāng)未 知數(shù)的系數(shù)不是 1 的情況用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母教師應(yīng)該 引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行等式變換這個(gè)過(guò)程教師往往忽略訓(xùn)練的深度和廣度要注意 把握訓(xùn)練尺度.(時(shí)間：12 分鐘滿分： 分)一、基礎(chǔ)鞏固（70 分）1.(30

9、 分)把下列方程改寫(xiě)成用含 的式子表示 y 的形式： 3 1 （1） 2 ； （2） x y 2 ；2 （3）5x-3y=x+2y； （4）2(3y-3)=6x+4.解） 3 1x 4 2（2）y=-17x+874 (3) (4) x 5 2.（40 分）用代入法解下列方程組：（1） x ； x 5 y ； （2）3s t ， s 15解：把代入，得 7x+5(x+3)=9，解：由，得 t=3s-5.把代入得 （3s-5）=15.y 3.y 3.1 25解得 x 解 .2 111 25 20 把 x 代入，得 . 代入，解 .2 11 11 方程組的解為 方程組的解為 1x 25y . s 1

10、1 . （3） x 15， x 2 y ； （4） y ， 2 解：由，得y=-4x+15.解：化簡(jiǎn)，得 4 y ， x 3 y 3.把代入得由，得 x y 7 4.3x-2(-4x+15)=3.把代入，得解得 x=3.2 y 4 3.把 x=3 代入， 得 y=3.解得 y=1.把 y=1 代入，得 x=-3.方程組的解為 方程組的解為 x 二、綜合運(yùn)用（20 分）x y 3.順風(fēng)旅行社組織 人到花果嶺和云水洞旅游花果嶺的人數(shù)比到云水 洞的人數(shù)的 2 倍少 1，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到花果嶺的人數(shù)為 x 人，到云水洞的人數(shù)為 y 人，由題意，得 x y 2 y 把代入，得 解得 y

11、=67.把 y=67 代入，得 所以這個(gè)方程組的解為x 133，y 答：到花果嶺的人數(shù)是 人，到云水洞的人數(shù)是 67 人.三、拓展延伸（ 分） 4.小婷知道 和 都是二元一次方程 ax+by+4=0 的解，她想知y y 2 x 道 是否也是方程 ax+by+4=0 的解，你能幫幫她嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法. y 4 解： 和 都是二元一次方程 ax+by+4=0 的解，y 1 y 2a 解得2a 2 4 b 代入二元一次方程 ，得-3x+y+4=0. x 將 代入-3x+y+4=0，得y 4-33+4+4=-1， x 不是方程-3x+y+4=0 的解.y 4【素材積累】1、冬天是純潔的。冬天一來(lái)，世界變得雪白一片，白得毫無(wú)瑕疵，白雪 松軟軟地鋪摘大地上好似為大地鋪上了一層銀色的地毯松樹(shù)上壓著厚厚的白 雪宛如慈愛(ài)的媽媽溫