2022年新教材高中數(shù)學章末梳理2第二章函數(shù)課件北師大版必修第一冊

1、第二章函數(shù)章末梳理知識結(jié)構(gòu)理脈絡(luò)要點梳理晰精華素養(yǎng)突破提技能高考鏈接悟考情知識結(jié)構(gòu)理脈絡(luò) 要點梳理晰精華1函數(shù)的傳統(tǒng)定義與近代定義辨析初中所學習的函數(shù)傳統(tǒng)定義與高中的近代定義之間的異同點如下：不同點傳統(tǒng)定義從變量變化的角度，刻畫兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；而近代定義，則從集合間的對應(yīng)關(guān)系來刻畫兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系相同點兩種對應(yīng)關(guān)系滿足的條件是相同的，“變量x的每一個值”及“集合A中的每一個數(shù)”，都有唯一一個“y值”與之對應(yīng)2函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點三種表示法的特點(優(yōu)缺點)比較如下：解析法優(yōu)點(1)簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系(2)可以通過解析式求定義域內(nèi)的任意自變量對應(yīng)的函數(shù)值缺點不夠形象

2、、直觀，且有些實際問題的函數(shù)關(guān)系很難用解析式表示或根本不存在解析式圖象法優(yōu)點(1)直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(2)便于通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)缺點只能近似地得到自變量對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大列表法優(yōu)點查詢方便，不需計算便可直接得出自變量對應(yīng)的函數(shù)值缺點(1)只能表示有限個數(shù)的函數(shù)關(guān)系(2)數(shù)較多時使用不方便3函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa

3、，b)的值域4函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)g(x)則為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點即有f(0)0存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)f(x)0(6)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù)5冪函數(shù)冪函數(shù)是一類最

4、基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)學生要學會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究函數(shù)的性質(zhì)，證明函數(shù)中所蘊含的運算規(guī)律素養(yǎng)突破提技能核心素養(yǎng)數(shù)學運算已知二次函數(shù)yf(x)的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數(shù)的解析式例 1方法三：因為二次函數(shù)過點(5，0)，且對稱軸為x2，所以二次函數(shù)與x軸另一交點為(1，0)，設(shè)二次函數(shù)為f(x)a(x5)(x1)(a0)，將(0，5)代入得a1，所以f(x)x24x5歸納提升二次函數(shù)解析式的求解主要方法是待定系數(shù)法主要設(shè)法有一般式、頂點式、兩根式三種，若條件中已知函數(shù)圖象經(jīng)過三點，常設(shè)二次函數(shù)的一般式；若條件中

5、出現(xiàn)頂點坐標、最大值、對稱軸等信息，可考慮設(shè)成二次函數(shù)的頂點式；若條件中給出函數(shù)圖象與x軸的交點或相應(yīng)二次方程的根，可考慮設(shè)成二次函數(shù)的兩根式核心素養(yǎng)直觀想象例 2直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_解析yx2|x|a是偶函數(shù)，其圖象如圖所示：例 3歸納提升已知函數(shù)交點個數(shù)求參數(shù)取值范圍一般借助函數(shù)圖象，通過圖象可以很直觀找到變量關(guān)系核心素養(yǎng)邏輯推理例 4解析(1)設(shè)x0，則x0，f(x)(x)22(x)x22x又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，當x0時，f(x)x22xx2mx，m2歸納提升已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，可利用定義域或特殊值來求解，本題也可用f(1)f(

6、1)求出m的值，再進行檢驗另外，分段函數(shù)各段的單調(diào)性可分別判斷，但對于跨段的單調(diào)性問題要注意在分段端點處的銜接核心素養(yǎng)數(shù)學建模某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1x221x和L22x，其中銷售量單位為輛若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()A90萬元B60萬元C120萬元D120.25萬元解析設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，總利潤：yx221x2(15x)x219x30(0 x15且xN)，當x9或10時，ymax120萬元C例 5歸納提升利用函數(shù)模型解決實際問題的步驟(1)閱讀、理解題意，認真審題(2)引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型(3)利

7、用數(shù)學方法解答得到的常規(guī)數(shù)學問題(即數(shù)學模型)，求得結(jié)果(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答高考鏈接悟考情1(2017全國高考)函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2B1，1C0，4D1，3解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上單調(diào)遞減，1x21，1x3故選DD2(2018全國高考)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2D50解析因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0又f(1x)f(1x)，f(1)2，故f(2)f1(1)f1(1)f(0)0f(3)f(12)f(12)f(1)f(1)2Cf(4)f(13)f(13)f(2)f(2)0f(5)f(14)f(14)f(3)f(3)2f(6)f(15)f(15)f(4)f(4)0f(2)f(4)f(50)0，f(1)f(5