初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第五章 二元一次方程組代入法求解二元一次方程組

1、2求解二元一次方程組第1課時代入消元法教學(xué)目標會用代入法解二元一次方程組。理解求解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想3理解代入法的概念，掌握代入法的基本步驟教學(xué)重點理解代入法求解二元一次方程組的一般步驟，會用代入法解二元一次方程組教學(xué)難點理解代入消元法解方程組的過程理解“消元”思想和“化歸”思想教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的. 提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，

2、那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？目的：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時時回顧已有知識的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.設(shè)計效果：通過對已有知識的回顧和思考，學(xué)生知識獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.第二環(huán)節(jié)：探索新知內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？1

3、.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出個.因此y應(yīng)該等于.而由二元一次方程組的一個方程，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出.2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中與方程組中的第二個方程相類似，只需把中的“y”用“”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組

4、.（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）（提醒學(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.目的：通過學(xué)生自己對比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的愿望和能力.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知1.例：解下列方程組：(1) (2)2.思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）給這種解方程組的方法取個什么名字好？上面解方程組的基本思路是什么？主

5、要步驟有哪些？1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方

6、程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.目的：進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進行檢驗.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容： 1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：(1) (2) 目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).設(shè)計效果：通過練習(xí)，和熟練了運用代入消元法解二元一次方程組的方法.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次