勾股定理與逆定理綜合應(yīng)用

1、關(guān)于勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用第1頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例題評講例：如圖，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD. 求證：CEEF證明：連接CF，設(shè)AF=a，則DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.余下的部分請同學(xué)們完成。4a3a2aa2a4a證明“垂直”的方法通過“邊”來證明通過“角”來證明第2頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例題評講在直線l上依次擺放著五個(gè)正方形，如圖所示，已知傾斜放置的 兩個(gè)正方形的面積分別是3,5,正放置的三個(gè)正方形的面積依次 是 ,則 =_8第3頁，共11頁，2022年，5月20日，12

2、點(diǎn)51分，星期四規(guī)律 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長，但不能確定是直角邊、斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。第4頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC.DDABCABC1017817108第5頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8

3、第6頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X第7頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四正方體中的最值問題ABCABC2aa第8頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例：如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面

4、爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512臺階中的最值問題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.第9頁，共11頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四圓柱(錐)中的最值問題例： 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC第10頁，共11頁，2022