初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章 圓數(shù)學九年級上2與圓有關的位置關系教案

1、 與圓有關的位置關系(第1課時) 教學內(nèi)容 1設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr 點P在圓上d=r 點P在圓內(nèi)dr點P在圓外；如果d=r點P在圓上；如果dr 點P在圓上d=r點P在圓內(nèi)dr 這個結論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學生活動）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該

2、圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無數(shù)多個圓，如圖1所示 （2）連結A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以O為圓心，以OA為半徑作圓，O就是所要求作的

3、圓，如圖3所示在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓 即：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓 證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點P為L1與L2點，而L1

4、L，L2L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心 分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是

5、我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連結成兩條線段； （2）作兩線段的中垂線，相交于一點 則O就為所求的圓心 三、鞏固練習 教材P100 練習1、2、3、4 四、應用拓展例2如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四點，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10） 分析：要求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四個點，應該先選三個點確定一個圓，然后證明第四點也在圓上即可要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進行，不妨設在RtEOC中，設OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何

6、代數(shù)解 作法分別作DC、AD的中垂線L、m，則交點O為所求ADC的外接圓圓心 ABCD為等腰梯形，L為其對稱軸 OB=OA，點B也在O上 O為等腰梯形ABCD的外接圓 設OE=x，則OF=27-x，OC=OB 解得：x=20 OC=25，即半徑為25m 五、歸納總結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握：點和圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則 2不在同一直線上的三個點確定一個圓 3三角形外接圓和三角形外心的概念 4反證法的證明思想 5以上內(nèi)容的應用 六、布置作業(yè) 1教材P110 復習鞏固 1、2、3 2選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)設計 一、選擇題 1下列說法：三點確定一個圓；

7、三角形有且只有一個外接圓；圓有且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（ ） A1 B2 C3 D4 2如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A B C3cm D4cm 3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長為（ ） A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點P可以作_個圓；經(jīng)過兩點P、Q可以作_個圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作_個圓，圓心是_的交點 2邊長為a的等邊三角形外接圓半

8、徑為_，圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_ 三、綜合提高題1如圖，O是ABC的外接圓，D是AB上一點，連結BD，并延長至E，連結AD，若AB=AC，ADE=65，試求BOC的度數(shù)2如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24-49所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址 3ABC中，AB=1，AC、BC是關于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x

9、+12=0兩個根，外接圓O的面積為，求m的值答案:一、1B 2B 3A二、1無數(shù)，無數(shù)，線段PQ的垂直平分線，一個，三邊中垂線 2a a 3斜邊 內(nèi) 外 三、1100 2連結AB、BC，作線段AB、BC的中垂線，兩條中垂線的交點即為垃圾回收站所在的位置3R2=，R=，AB=1，AB為O直徑，AC2+BC2=1，即（AC+BC）2-2ACBC=1，（）2-2=1，m2-18m-40=0，m=20或m=-2，當m=-2時，0（舍去），m=20 與圓有關的位置關系(第2課時)教學內(nèi)容 1直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點；直線和圓沒有公共點、直線和圓相離等概念 2設O的半徑為r，直線L

10、到圓心O的距離為d 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 5應用以上的內(nèi)容解答題目 教學目標 （1）了解直線和圓的位置關系的有關概念（2）理解設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交dr （3）理解切線的判定定理：理解切線的性質定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題 復習點和圓的位置關系，引入直線和圓的位置關系，以直線和圓的位置關系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質定理 重難點、關鍵 1重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目 2難點與關

11、鍵：由上節(jié)課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價 教學過程 一、復習引入（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學到點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 則有：點P在圓外dr，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內(nèi)dr，如圖（c）所示 二、探索新知 前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關系呢？ （學生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？ （老師口答，學生口答）直線和圓有三種位置關系：

12、相交、相切和相離（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學生分組活動）：設O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關系，總結出什么結論？老師點評直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離

13、，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應該如何證明？ （老師點評）：應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？ 分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線

14、AB與C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可 （2）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定 解：（1）如圖24-54：過C作CDAB，垂足為D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，當半徑為2cm時，AB與C相切 理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線 （2）由（1）可知，圓心C到直線AB的距離d=2cm，所以 當r=2時，dr，C與直線AB相離； 當r=4時，dr，C與直線AB相交 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質定理呢？

15、實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我們有切線的性質定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑 三、鞏固練習 教材P102 練習，P103 練習 四、應用拓展 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑 分析：（1）要說明CD是否是O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：

16、BC=BD=10 解：（1）CD與O相切 理由：C點在O上（已知） AB是直徑 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 綜上：CD是O的切線 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線，（2）O的半徑是10 五、歸納小結（學生歸納，總結發(fā)言老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念 2設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑

17、的直線是圓的切線 4切線的性質定理，圓的切線垂直于過切點的半徑 5應用上面的知識解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P110 復習鞏固4、5 2選用課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（ ）A B 2下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A 二

18、、填空題1如圖，AB為O直徑，BD切O于B點，弦AC的延長線與BD交于D點，若AB=10，AC=8，則DC長為_ 2如圖，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3設I是ABC的內(nèi)心，O是ABC的外心，A=80，則BIC=_，BOC=_ 三、綜合提高題 1如圖，P為O外一點，PA切O于點A，過點P的任一直線交O于B、C，連結AB、AC，連PO交O于D、E （1）求證：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么當PA=2，PD=1時，求O的半徑 2設a、b、c分別為ABC中A、B、C的對

19、邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=， 其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，則r=（a+b-c） 3如圖1，平面直角坐標系中，O1與x軸相切于點A（-2，0），與y軸交于B、C兩點，O1B的延長線交x軸于點D（，0），連結AB （1）求證：ABO=ABO； （2）設E為優(yōu)弧的中點，連結AC、BE交于點F，請你探求BEBF的值 （3）如圖2，過A、B兩點作O2與y軸的正半軸交于點M，與BD的延長線交于點N，當O2的大小變化時，給出下列兩個結論 BM-BN的值不變；BM+BN的值不變，其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求出其值 （友情提示：如圖3，如

20、果DEBC，那么） (1) (2) (3) 答案:一、1A 2B 3C二、14 2 120 3130 160三、1（1）提示：作直徑AF，連BF，如右圖所示 （2）由已知PA2=PDPE，可得O的半徑為2（1）設I為ABC內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，則SABC=ABr+BCr+ACr，則r=；（2）設內(nèi)切圓與各邊切于D、E、F，連結ID、IE，如圖，則IDAC，IEBC，又C=90，ID=IE，DIEC為正方形，CE=CD=r，AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，b-r+a-r=c，r=（a+b-c）3（1）證明：連結O1A，則O1AOA，O1AOB，O1AB=ABO，又O1A=O1B，O1AB

21、=O1BA，ABO1=ABO（2）連結CE，O1AOB，設DB=2x，則O1D=5x，O1A=O1B=5x-2x=3x，在RtDAO1中，（3x）2+（）2=（5x）2，x=，O1A=O1B=，OB=1，OA是O1的切線，OA2=OBOC，OC=4，BC=3，AB=，E為優(yōu)弧AC的中點，ABF=EBC，BAF=E，ABFEBC，BEBF=ABBC=3 （3）解：BM-BN的值不變證明：在MB上取一點G，使MG=BN，連結AM、AN、AG、MN，ABO=ABO，ABO=AMN，ABO=ANM，AMN=ANM，AM=AN，AMG=ANB，MG=BN，AMGANB，AG=AB，ADBG，BG=2BO

22、=2，BM-BN=BG=2其值不變 與圓有關的位置關系(第3課時) 教學內(nèi)容 1切線長的概念 2切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 3三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念 教學目標 了解切線長的概念 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應用 復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學三角形角平分線的性質給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應用它們解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：切線長定理及其運用 2難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運

23、用切線長定理解決一些實際問題 教學過程 一、復習引入 1已知ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質？ 2點和圓有幾種位置關系？你能說說在這一節(jié)中應掌握幾個方面的知識？ 3直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們?nèi)绾危?老師點評：（1）在黑板上作出ABC的三條角平分線，并口述其性質：三條角平分線相交于一點；交點到三條邊的距離相等 （2）（口述）點和圓的位置關系有三種，點在圓內(nèi)dr；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法的思想 （3）（口述）直線和圓的位置關系同樣有三種：直線L和O相交dr；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線

24、垂直于過切點的半徑 二、探索新知 從上面的復習，我們可以知道，過O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關系？ 學生分組討論，老師抽取34位同學回答這個問題 老師點評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因為OB是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線，根據(jù)軸對稱性質，我們很容易得到PA=

25、PB，APO=BPO 我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：PA、PB是O的兩條切線 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 我們剛才已經(jīng)復習，三角形

26、的三條角平分線于一點，并且這個點到三條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設交點為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，如圖所示，因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心 例2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉化為面積法來求就需添加輔助線，如果連結AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決 解：連結AO、BO、

27、CO O是ABC的內(nèi)切圓且D、E、F是切點 AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4，BC=5，AC=3 又SABC=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1 三、鞏固練習 教材P106 練習 四、應用拓展 例3如圖，O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切O于E，交AM于D，交BN于C，設AD=x，BC=y （1）求y與x的函數(shù)關系式，并說明是什么函數(shù)？ （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值（3）求COD的面積分析：（1）要求y與x的函數(shù)關系，就是求BC與AD的關系，根據(jù)切線長定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即D

28、C=x+y，又因為AB=12，所以只要作DFBC垂足為F，根據(jù)勾股定理，便可求得（2）x，y是2t2-30t+m=0的兩根，那么x1+x2=，x1x2=，便可求得x、y的值 （3）連結OE，便可求得 解：（1）過點D作DFBC，垂足為F，則四邊形ABFD為矩形 O切AM、BN、CD于A、B、E DE=AD，CE=CB AD=x，CB=y CF=y-x，CD=x+y 在RtDCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122 xy=36 y=為反比例函數(shù)； （2）由x、y是方程2t-30t+m=0的兩根，可得： x+y=15 同理可得：xy=36 x=3，y=12或x=12，y

29、=3 （3）連結OE，則OECD SCOD=CDOE=（AD+BC）AB =1512 =45cm2 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1圓的切線長概念； 2切線長定理； 3三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念 六、布置作業(yè) 1教材P117 綜合運用5、6、7、82選用課時作業(yè)設計第三課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，APB=30，則ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D

30、9 3圓外一點P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若ACB=a，則APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a 二、填空題1如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_2如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_3如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是_ 三、綜合提高題1如圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點，A、D是O上兩點， 如果E=46，DCF=32，求A的度數(shù) 2如圖所示，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，求證ABO=APB. 3如圖所

31、示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D （1）求證：DEOC； （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AEAB，求的值答案:一、1C 2C 3D二、114cm 2a 3正方形三、1解：EB、EC是O的兩條切線，EB=EC，ECB=EBC，又E=46，而E+EBC+ECB=180，ECB=67，又DCF+ECB+DCB=180，BCD=180-67-32=81，又A+BCD=180，A=180-81=992證明：連結OP、OA，OP交AB于C，B是切點，OBP=90，OAP=90，BOP=APO，OA=OB，BOP=AOC，OCB=

32、90，OBA=OPB，OBA=APB3（1）證明：連結OD，則ODC=Rt，ODE=OED，由切線長定理得：CD=CB，RtODCRtOBC，COB=COD，DOE+2OED=180，又DOE+2COB=180，OED=COB，DEOC（2）由AD=2，DC=3得：BC=3，AB=4，又AD2=AEAB，AE=1，BE=3，OB=BE=，= 與圓有關的位置關系(第4課時) 教學內(nèi)容 1兩個圓相離（外離、內(nèi)含），兩個圓相切（外切、內(nèi)切），兩個圓相交等概念 2設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關系，d與r1和r2之間的關系 外離dr1+r2 外切d=r1+r

33、2 相交r1-r2dr1+r2 內(nèi)切d=r1-r2 內(nèi)含0dr1-r2（其中d=0，兩圓同心） 教學目標 了解兩個圓相離（外離、內(nèi)含），兩個圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念 理解兩圓的互解關系與d、r1、r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題 通知復習直線和圓的位置關系和結合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關系并運用它們解決一些具體的題目 重難點、關鍵 1重點：兩個圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用 2難點與關鍵：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題 在你的隨堂練習本上，畫出直線L和圓的三種位置關系，并寫出等價關系老

34、師點評：直線L和圓的位置關系有三種：相交、相切、相離，如圖（a）（c）所示（其中d表示圓心到直線L的距離，r是O的半徑） (a) 相交 dr 二、探索新知 請每位同學完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結論 （1）在一張透明紙上作一個O1，再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關系？ （2）設兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，你又能得到什么結論？ 老師用兩圓在黑板上運動并點評：可以發(fā)現(xiàn)，可以會出現(xiàn)以下五種情況： （1）圖（a）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離； （2

35、）圖（b）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切 （3）圖（c）中，兩個圓有兩個公共點，那么就說兩個圓相交 （4）圖（d）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切為了區(qū)分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切 （5）圖（e）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，為了區(qū)分圖（e）和圖（e），把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含 圖（f）是（e）甲的一種特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓 問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一個交點，結合圖（a），也很明顯d=r1+r2； 相交有兩個交點，如圖兩圓相交于A、B兩點，連接

36、O1A和O2A，很明顯r2-r1dr1+r2；內(nèi)切是內(nèi)含加相切，因此d=r2-r1；內(nèi)含是0dr2-r1（其中d=0，兩圓同心）反之，同樣成立，因此，我們就有一組等價關系（老師填完表格） 例1兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點O，O是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小 （1） (2) 分析：要求TPN，其實就是求OPO的角度，很明顯，POO是正三角形，如圖2所示 解：PO=OO=PO POO是一個等邊三角形 OPO=60 又TP與NP分別為兩圓的切線， TPO=90，NPO=90 TPN=360-290-60=120 例2如

37、圖1所示，O的半徑為7cm，點A為O外一點，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？ (1) (2) （2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時A的半徑 分析：（1）作A和O外切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA；（2）作OA與O相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA-rO 解：如圖2所示，（1）作法：以A為圓心，rA=15-7=8為半徑作圓，則A的半徑為8cm（2）作法：以A點為圓心，rA=15+7=22為半徑作圓，則A的半徑為22cm 三、鞏固練習 教材P109 練習 四、應用拓展 例3如圖1所示，半徑不等的O1、O2外離，線段O1O2分別交O1、O2于點

38、A、B，MN為兩圓的內(nèi)公切線，分別切O1、O2于點M、N，連結MA、NB （1）試判斷AMN與BNM的數(shù)量關系？并證明你的結論（2）若將“MN”為兩圓的內(nèi)公切線改為“MN為兩圓的外公切線”，其余條件不變，AMN與BNM是否一定滿足某種等量關系？完成下圖并寫出你的結論 (1) (2) 分析：（1）要說明AMN與BNM的數(shù)量關系，只要說明MAB和NBA的數(shù)量關系，只要說明O2BN和O1AM的數(shù)量關系，又因為O2BN=O1NB，O1MA=O1AM，因此，只要連結O1M，O2N，再說明MO1A=NO2B，這兩個角相等是顯然的 （2）畫出圖形，從上題的解答我們可以得到一個思路，連結O1M、O2N，則O1MN+O2NM=180，MO1A+NO2B=180，O2NB+O1MA=90，AMN+BNM=90 解：（1）AMN=BNM 證明：連結O1M、O2N，如圖2所示 MN為兩圓的內(nèi)公切線， O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A=NO2B O1M=O1A，O2N=O2B O1MA=O2NB AMN=BNM （2）AMN+BNM=90 證明：連結O1M、O2N MN為兩圓的外公切線 O1MMN，O2NMN