初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊 幾何圖形初步23新教師賽課余角與補角教案修改

1、 2023年瀘州市青年教師初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比活動教學(xué)設(shè)計教 材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(新人教版)課 題：七年級上余角和補角教 師：瀘州市梓橦路學(xué)校 蔡彬青 時 間：二0一九十二月十七日課 題：七年級上余角和補角教 材：新人教版 設(shè)計者：蔡彬青一 教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1.在具體情境中抽象互余、互補的概念，理解概念并會根據(jù)概念表示和求一個角的余角和補角；2.通過探究發(fā)現(xiàn)余角和補角的性質(zhì)，理解余角和補角的性質(zhì)，并能用性質(zhì)解決簡單的問題；并學(xué)習(xí)初步說理；3.初步學(xué)習(xí)幾何的三種語言文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化.（二）過程與方法1.經(jīng)歷觀察、對比、動手操作、歸納等方法抽象出余角的概念

2、，培養(yǎng)初步的觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括的能力；2.經(jīng)歷圖形直觀和簡單的圖形分析培養(yǎng)合理猜想、多角度思考問題的能力，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念，初步感悟有條理推理；3.類比學(xué)習(xí)余角的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)補角的概念和性質(zhì)，初步體會類比學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法.（三）情感態(tài)度價值觀1.體會觀察、歸納、推理對獲取數(shù)學(xué)合理猜想和論證的重要作用，初步體會數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.2.體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.在解決實際問題中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值二、教學(xué)重難點： 重點：理解余角和補角的概念及其性質(zhì) 難點：余角和補角的性質(zhì)推導(dǎo)說理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和

3、有條理的表達能力。三、教學(xué)時間：一課時四、教學(xué)方法：探索法、討論法、歸納演繹法、類比推理法等。五、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：師生每人準(zhǔn)備三角板一副、課前學(xué)生每小組分別準(zhǔn)備6個角紙片。 六、教學(xué)過程設(shè)計：教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【問題引入】師：同學(xué)們，伴隨我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三角板看似普通，卻蘊含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題。前面，我們借助三角板已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的比較和計算。今天，我們將繼續(xù)借助三角板開啟新的學(xué)習(xí)之旅。出示并板書課題師：老師手里的這塊三角板中兩銳角的度數(shù)分別是多少呢？它們有什么數(shù)量關(guān)系呢？那另一塊三角板中兩銳角度數(shù)分別是？它們又有什么數(shù)量關(guān)系呢？請同學(xué)們思考，這兩組角的數(shù)量關(guān)系有什么共同的特征呢？即可以將這

4、兩個角拼成一個90的角。同學(xué)們，你們還能舉出兩個角和為90或者兩個角拼起來是直角的例子嗎？師對同學(xué)們的表現(xiàn)加以點評【認(rèn)識概念我理解】1.抽象余角的概念：師：我們將和等于90的兩個角叫做互為余角，簡稱互余。出示互余定義，板書：互余的定義問：1是余角，這種說法正確嗎？為什么？老師現(xiàn)在將1和2分開，它們的數(shù)量關(guān)系會因為位置改變而發(fā)生改變嗎？師點撥：互余是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。2.理解概念： 師：結(jié)合圖形，我們用更為簡潔的語言加以描述： 如果1 +2=90,那么1和2互余（余角的定義）反之 如果1和2互余,那么1 +2=90（余角的定義）師板書符號語言，并點撥符號語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)

5、合思想并板書于黑板上。3. 小游戲：找互余的角.師：認(rèn)識了什么是余角，大家能能求一個角的余角嗎？讓我們通過一個小游戲來試試吧。（信息軟件設(shè)計找余角游戲）問：剛才的小游戲中，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？師：1.只有銳角才有余角2.任意角的余角可表示為師：大家還想繼續(xù)玩游戲嗎？出示游戲規(guī)則：老師出示一個角，請持有這個角余角的同學(xué)起立并向大家展示手中的角。師：老師現(xiàn)在給出一個40的角，請手里拿著它余角的同學(xué)迅速起立。大家看，他們手里的角有什么數(shù)量關(guān)系？老師換成65的角，請手里拿著它余角的同學(xué)起立。他們手里的角又有什么數(shù)量關(guān)系呢？【探究性質(zhì)我發(fā)現(xiàn)】一、探索余角的性質(zhì)師：我們可以大膽猜想，同角的余角相等。板書猜想

6、：同角的余角相等.我們把猜想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題1：如圖，1 與2互余，2 與3互余，那么2與3相等嗎？為什么？師引導(dǎo)：要想說明2=3，回到條件，1與2互余，那么2= ，同樣的，2與3互余，那么3= 2與3都等于90-1，那么2=3把猜想二字擦掉，板書：余角的性質(zhì)給出符號語言并板書如果1+ 2= 90 1+ 3 = 90 那么 2 = 3 （同角的余角相等）結(jié)合圖形理解符號語言，教師要求學(xué)生看到圖重述符號語言。問：如果我們把“同一個角”的條件改為“兩個相等的角”請同學(xué)們大膽猜測：等角的余角相等嗎？出示猜想：等角的余角相等.借助圖形，我們將猜想轉(zhuǎn)化為問題2：如圖，1 與2互余，3與4互余 ，如果13，

7、那么2與4相等嗎？為什么？抽一個學(xué)生口述理由. 板書余角性質(zhì)：等角的余角相等.并給出符號語言如果1+ 2= 90 3+ 4= 90 且 1 = 3那么 2 = 4（等角的余角相等）教師指著圖形，讓學(xué)生口述性質(zhì)的符號語言.總結(jié)：同角（等角）的余角相等.【類比學(xué)習(xí)我成功】1.布置要求：教材P137例3之前的內(nèi)容，類比余角的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)補角的定義和性質(zhì).比較項目互余互補定義如果兩個角的和等于90（直角）.圖形性質(zhì)同角（等角）的余角相等.朗讀學(xué)習(xí)要求（1）獨立思考后在任務(wù)單上完成相應(yīng)問題.（2）組內(nèi)交流，通過討論、互助行成小組意見.（3）選派代表準(zhǔn)備匯報.2.先獨立思考 小組交流3.小組代表全

8、班交流，抽一個小組代表交流，其余小組質(zhì)疑或補充。教師根據(jù)學(xué)生的匯報適時板書重點；【自學(xué)檢測我會用】1. 找出圖中互補的角，并連線（點撥：認(rèn)真計算，別掉入陷阱哦）2.的補角是它的5倍，的度數(shù)為 . （點撥：用列方程的方法求解相關(guān)角的大?。┎鍟匠趟枷胗诤诎迳?3.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，你該如何測量？你有幾種辦法？（點撥：不能測量角通過測量補角解決問題，大家要學(xué)會從不同的角度思考問題，這個還有一種方法量對頂角，但不要出現(xiàn)對頂角的名稱，標(biāo)注1，還可讓學(xué)生說理，如果學(xué)生說出來，教師表揚，這是我們下學(xué)期才學(xué)的重要結(jié)論都被你發(fā)現(xiàn)了）【綜合應(yīng)用我提高】如圖，O是直線A

9、B上一點，射線OD和射線OE分別平分AOC和BOC.（1）請找出圖中相等的角.（2）圖中有互余的角嗎？如果有，請找出來，并說為什么.（3）圖中有互補的角嗎？如果有，請找出來，并說為什么.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目： 提問：題目中的已知條件有哪些？你能由已知得到什么結(jié)論？（抽生口答）再看問題：第一問的相等角找到了；第二問問互余的角有嗎？什么樣的兩個角互余呢？（抽生口答，教師評價，教師板書）再找互補的角（示意學(xué)生舉手，抽生口答，教師追問為什么，訓(xùn)練學(xué)生說理）教師總結(jié)幾何題分析方法，并板書：1.讀題標(biāo)圖2.讀已知想未知，讀未知想需知。【交流分享我收獲】師：在同學(xué)們的全情參與下，我們愉快的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)

10、任務(wù)，請從下面幾個方面談?wù)勀愕氖斋@知識上：方法上：數(shù)學(xué)思想上：你還有什么疑惑？教師呈現(xiàn)本節(jié)課知識小結(jié)的思維導(dǎo)圖.課后作業(yè)：必做：教材139頁 4、5、6、7 題 選做：教材140頁 9題【拓展提升我挑戰(zhàn)】老師還給大家留了一個思考題，請同學(xué)們在課后完成已知AOC與1互余，BOD與 1也互余，問：1與AOD有何數(shù)量關(guān)系？若1=25，則AOD= （2）猜測它們的關(guān)系 （3）說明理由. 學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，口答。舉例說明.了解定義.思辨問題，回答問題.思考問題，明確概念中的關(guān)鍵信息了解定義的雙重作用：定義即可作判定又是性質(zhì)。學(xué)習(xí)文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化.參與游戲并思考游戲中的問題生聽問題并

11、參加游戲活動.思考問題，嘗試說理.數(shù)形結(jié)合理解余角的性質(zhì).結(jié)合圖形口述符號語言類比同角余角數(shù)量關(guān)系分析等角的余角的數(shù)量關(guān)系觀察思考對等角的余角的關(guān)系進行大膽猜想結(jié)合圖形理解符號語言，看到幾何圖形重述符號語言，并在朗讀的過程對性質(zhì)加以理解。根據(jù)引導(dǎo)填空對比理解記憶.先獨立學(xué)習(xí)，然后小組交流（學(xué)生站起來討論）；聽小組匯報，理解補角的定義和性質(zhì)鞏固互補的概念.先獨立做，再派小組代表上臺講解2個小題的解法根據(jù)所學(xué)知識解決問題動手畫圖，不同角度思考學(xué)生先獨立審題，思考問題，梳理答案學(xué)習(xí)分析幾何題的策略：讀題標(biāo)圖，讀已知想可知，讀未知想需知。鞏固互余、互補的概念和性質(zhì)積極發(fā)言，形成良好是學(xué)習(xí)氛圍學(xué)生回顧，

12、匯報本節(jié)課獲得收獲.學(xué)習(xí)總結(jié)提煉的方法.分層完成作業(yè)學(xué)生課外思考，提升能力.從學(xué)生最熟悉的三角板入手，通過學(xué)生自己觀察猜想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣.在已有的知識基礎(chǔ)上構(gòu)建新知，使知識的產(chǎn)生變得自然，鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)其求知的欲望.尋找共同特征培養(yǎng)抽象能力；體會數(shù)學(xué)來源于生活.理解概念.初步體會三種幾何語言的轉(zhuǎn)化.七年級的學(xué)生年齡比較小，通過小游戲激發(fā)題目的興趣，并對余角概念加以鞏固.游戲二一舉兩得，既鞏固了定義，又引出了探索的問題.采用填空的方式搭梯子，突破難點.初步體會三種幾何語言的轉(zhuǎn)化.類比學(xué)習(xí)方法.通過猜想驗證使學(xué)生學(xué)會一種方法，同時也是學(xué)生獲得知識的一種重要途徑.在學(xué)生回答的過程中呈現(xiàn)板書，起到書寫的示范作用，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.通過類比推理得到補角的性質(zhì)利用歸納和思考，讓學(xué)生學(xué)會類比推理的方法. 新知識與已有知識的對比是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感知新知識的有效而重要的途徑，有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程.鼓勵學(xué)生思考、合作與交流，有利于學(xué)生理解與掌握相關(guān)知識與方法，形成多角度的思考的意識.學(xué)生講更能增加學(xué)生聽課的投入度，同時也能在講解的過程中發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.板練或課堂練習(xí)