天津糙甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津糙甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（ ）A. B.2 C. D.4參考答案：D略2. 已知函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（），(0, 參考答案：C3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+）是增函數(shù)（）Ay=x3By=log2xCy=x3Dy=0.5x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分析給定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論；【解答】解：y=x3既是奇函數(shù)且在（0，+）是增函數(shù)，y=log2x是非奇非

2、偶函數(shù)，y=x3是奇函數(shù)但在（0，+）是減函數(shù)，y=0.5x是非奇非偶函數(shù)，故選：A4. 已知集合A=x|x2+x20，B=x|x0，則集合AB等于（）Ax|x2Bx|0 x1Cx|x1Dx|2x1參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x1）（x+2）0，解得：2x1，即A=x|2x1，B=x|x0，AB=x|0 x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題關(guān)鍵5. 函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有( )ABCD參考答案：A 6. 函數(shù)f（x）=lnx+2x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

3、）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx7+2x，x（0，+）單調(diào)遞增，f（1）=07+2=5，f（2）=ln230，f（3）=ln310，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題7. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則= （ ） A、72 B、60 C、48 D、36參考答案：B略8. 設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)

4、，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（

5、x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選B9. 下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是( ) A B C D參考答案：A略10. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )（A） （B）（C） （D）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_參考答案：略12. 設(shè)向量則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積

6、的定義解：故答案為：13. 定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 函數(shù)y=ax+2（a0，且a1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=2，此時(shí)y=a0=1，故得（2，1）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a0，且a1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（2，1），故答案為：（2，1）15. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(,3若，則若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是16.

7、 .分別在區(qū)間1，6，1，4，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則mn的概率是 參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率由題可設(shè)，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：考點(diǎn)：幾何概型【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)

8、間等等，通過求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的17. 已知函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為 參考答案：（0，2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題【解答】解：依題意有2a0且a30，解得0a3 又當(dāng)x1時(shí)，（a3）x+5a+2，當(dāng)x1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+22a，即a2綜上可得，0a2故答案為：（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)y=|x|?（x4），試完成以下問題：（）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（）利用圖象直接回答：當(dāng)方程|x|（x4）=k分別有一解、兩解、三解時(shí)，k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】（）要根據(jù)絕對(duì)值的定義，分當(dāng)x0時(shí)和當(dāng)x0時(shí)兩種情況，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，將函數(shù)y=|x|（x4）寫出分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段畫圖（）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為0，極小值為4，可得方程|x|?（x4）=k有一解，有兩解和有三解時(shí)，k的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)x0時(shí)，

10、y=|x|（x4）=x（x4）當(dāng)x0時(shí)，y=|x|（x4）=x（x4）綜上y=其函數(shù)圖象如圖所示：（）由（1）中函數(shù)的圖象可得：當(dāng)k4或k0時(shí)，方程|x|?（x4）=k有一解當(dāng)k=4或k=0時(shí)，方程|x|?（x4）=k有兩解當(dāng)4k0時(shí)，方程|x|?（x4）=k有三解19. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解: 1分 B 2分 4分（2） 8分20. 某運(yùn)輸公司運(yùn)輸貨物的價(jià)格規(guī)定是：如果運(yùn)輸里程不超過100km，運(yùn)費(fèi)是0.5元/km；如果超過100km，超過100km部分按0.4元/km收費(fèi).(1)求運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;(

11、2)畫出該函數(shù)圖象. 參考答案：略21. 已知圓M過兩點(diǎn)A（1，1），B（1，1），且圓心M在直線x+y2=0上（1）求圓M的方程（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程【分析】（1）設(shè)圓心M（a，b），依題意，可求得AB的垂直平分線l的方程，利用方程組可求得直線l與直線x+y2=0的交點(diǎn)，即圓心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圓M的方程；（2）作出圖形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3，從而可得（SPCMD）min=2【解答】解：（1）設(shè)圓心M（a，b），則a+b2=0，又A（1，1），B（1，1），kAB=1，AB的垂直平分線l的斜率k=1，又AB的中點(diǎn)為O（0，0），l的方程為y=x，而直線l與直線x+y2=0的交點(diǎn)就是圓心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，圓M的方程為（x1）2+（y1）2=4（2）如圖：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又點(diǎn)M（1，1）到3x+4y+8=0的距離d=|MN|=3，所以|PM|min=d=3，所