天津自立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津自立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x，y|y=ax+1，B=x，y|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AalBa0Cla1Dal或al參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】若AB的子集恰有2個(gè)，則AB是一個(gè)一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個(gè)

2、交點(diǎn)由圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是al或a1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出AB只有一個(gè)元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵2. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為 A B C D 參考答案：B略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ） A B C D參考答案：A4. 函數(shù)y=的值域是( )A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CRD（，2）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來求y的

3、取值范圍【解答】解：=，函數(shù)y的值域?yàn)椋ǎ?）（2，+）故選擇：B【點(diǎn)評(píng)】本題是考查反比例函數(shù)的值域?qū)儆诨A(chǔ)題5. 設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A10B11C12D13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故選B6. （5分）設(shè)集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，則AB=（）A2B2C2，2D?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：分別求出兩集合中方程的解

4、，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集解答：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，則AB=2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7. 定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有 成立，則必有 （ ）A、函數(shù)是先增加后減少 B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù) D、在上是減函數(shù)參考答案：C8. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之

5、間的學(xué)生數(shù)為 （ ） A. 24 B. 23 C.22 D. 21參考答案：C9. 教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線 ()A平行 B異面 C垂直 D相交但不垂直參考答案：C10. 設(shè)全集, 則 A.B.C.D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知傾斜角為45的直線經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為 參考答案：412. 若的最小值為，則實(shí)數(shù) 。參考答案：略13. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_.參考答案：0,2略14. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】

6、函數(shù)的零點(diǎn)【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）15. 設(shè)集合A=a,b,B=0,1,則從A到B的映射共有 個(gè)參考答案：4略16. 三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則的長為 參考答案：略1

7、7. 設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為MPx|xM且，若，則M(M-P)等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定義AB=x|xA且x?B，求AB和BA參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】（）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（）根據(jù)AB的定義，求出AB與BA即可【解答】解：（）由A中的不等式變形得：313x32，解得：1x2，即A=（1，2），由B中的不等式變形得：log2x0=log21，得到x1，B=（1，+），則AB

8、=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA且x?B，AB=（1，1；BA=2，+）19. 如圖，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G為線段AB的中點(diǎn)，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF平面ABG；(2)求三棱錐CABD的體積參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，CDBG. E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，在ACD中，EFCD，EFBG.-3（注：要用平行公理進(jìn)行直線EFBG的證明，否則扣除2分）又EF?平面ABG，BG

9、?平面ABG，EF平面ABG.-6(2)解：由已知得BCCDAG2，證AG平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.-12分（缺AG平面BCDG證明過程扣2分）20. （本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 設(shè) ,則，a=2, ，-2分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 , ， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù). 又因是奇函數(shù)，從而不等式： ks5u等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,10分即對(duì)一切有：，

10、 從而判別式 12分21. 某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為40，50），50，60），90，100），（1）求成績?cè)?0，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績?cè)?0，50）和90，100的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績?cè)谕环纸M區(qū)間的概率參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1（0.005

11、+0.015+0.020+0.030+0.005）10（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10（3）40，50）與90.100的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是40，50）與90，100的學(xué)生中選兩人，將40，50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將90，100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）第四小組的頻率=1（0.005+0.015+0.020+0

12、.030+0.005）10=0.25（2）依題意可得：平均數(shù)=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10=72.5，（3）40，50）與90，100的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是40，50）與90，100的學(xué)生中選兩人，將40，50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將90，100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合=（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B

13、3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個(gè)，故概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在