天津薊縣西蘆中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津薊縣西蘆中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動(dòng)即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線斜率，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。2. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

2、圍是（ ）A(,0) B C.(0,1) D(0,+) 參考答案：B3. 有以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ） “若，則互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；“若，則”的逆否命題.A B C D參考答案：C4. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（ ）A B C D參考答案：B略5. 設(shè)M、N是兩個(gè)集合，則“MN?”是“MN?”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A1 B C D 參考答案：C7. 用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角

3、中至少有一個(gè)不大于90時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 四個(gè)內(nèi)角都大于90B. 四個(gè)內(nèi)角都不大于90C. 四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于90D. 四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于90參考答案：A【分析】對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于90”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于90本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.3. 不等式0的解集是()A.x|x1B.x|-2x1C.x|x2D.x|-1x2參考答案：A9. 為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（） A.-

4、1 B.-4 C.1 D.4參考答案：B10. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A4+2B +1C1D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|MF1|=2a兩邊平方解

5、得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x2+f（2）（lnxx），則f（）=參考答案：9【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】由題意首先求得f（2）的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f（2）=，則故答案為：912. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.參考答案：2+4i略13. 在極

6、坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為 _參考答案：略14. 現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層，要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有 種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3615. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 參考答案： 16. 在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i, 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .2412abc參考答案：17. 若f（x）=1cosx，則f（）等于 參考答案：sin【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算即可得到【解答】解：f（x）=1cosx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx，則f（）=sin故答案

7、為：sin三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線y=4x2，過點(diǎn)P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求證：為定值；（）求AOB面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值（）由（）知，利用弦長公式以及原點(diǎn)到直線l的距離，表示三角形的面積，然后求解最小值即可【解答】證明：（）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，由得，4x2kx2=0，令A(yù)（x

8、1，y1），B（x2，y2），y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=4=為定值解：（）由（）知， =，原點(diǎn)到直線l的距離當(dāng)k=0時(shí)，三角形AOB的面積最小，最小值是19. （13分）某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份200 x（年）01234人口數(shù) y （十萬）5781119（）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；（）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 參考答案：（1）（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年

9、該城市人口總數(shù)為19.6萬.20. 如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB4，BE1(1)證明：平面ADE平面ACD；(2)當(dāng)三棱錐CADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離參考答案：見解析(1)證明：AB是直徑，BCAC，又四邊形DCBE為矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE?平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2，當(dāng)且僅當(dāng)ACBC2時(shí)等號(hào)成立當(dāng)ACBC2時(shí)，三棱錐CADE的體積最大，為.此時(shí)，AD 3，SADEADDE3，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則VCADESADEh，h.21. （本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（）證明：B1E平面ACF；（）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FOB1E，