坐標(biāo)正算反算公式講解

1、一方向角：在高斯直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)縱軸方向的北端起，順時(shí)針量到直線間的夾角，稱為該直線的坐標(biāo)方向角，常簡(jiǎn)稱方向角，用a表示。1、第一象限的方向角XA第四象限第一象限aoY第三象限第二象限圖12、第二象限的方向角X第四象限第一象限aoYA第三象限第二象限圖23、第三象限的方向角X第四象限第一象限oYaA第三象限第二象限圖34、第四象限的方向角X第四象限第一象限AoaY第三象限第二象限圖4方向角計(jì)算公式：xYAOXAOoAoy=tan-1YA-YOXA-XO方向角的計(jì)算器計(jì)算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)直線OA方向角度值給予給計(jì)算器的字母J，0J360。直線段OA的距離值給予給計(jì)算器的

2、字母I,I0直線OA與直線AO的方向角關(guān)系：1、當(dāng)直線OA的方向角180時(shí)，其反方向角等于a+180。2、當(dāng)直線OA的方向角180時(shí)，其反方向角等于a-180。二方向角的計(jì)算（一）幾個(gè)基本公式1、坐標(biāo)方向角的計(jì)算前后左180或：前后右180注意：若計(jì)算出的方向角360，則減去360；若為負(fù)值，則加上360。例題:方向角的計(jì)算已知：12=30，各觀察角如圖，求各邊坐標(biāo)方向角23、34、45、51。3232650123091285411412255圖5解：23=12-2+180=30-130+180=8034=23-3+180=80-65+180=19545=34-4+180=195-128+18

3、0=24751=45-5+180=247-122+180=30512=51-1+180=305-95+180=30（檢查）坐標(biāo)正算一、直線段的坐標(biāo)計(jì)算pEaBDaACo圖6設(shè)起點(diǎn)O的坐標(biāo)（XO,YO）,直線OP的方向角為Fop，求A、C、E點(diǎn)的坐標(biāo)1、設(shè)直線段OA長(zhǎng)度為L(zhǎng),則A點(diǎn)坐標(biāo)為XA=XO+LCos(Fop)YA=YO+LSin(Fop)2、設(shè)直線段OB長(zhǎng)度為L(zhǎng)OB,直線段BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為XB=XO+LOBCos(Fop)YB=YO+LOBSin(Fop)直線BC的方向角FBC=Fop+aIFFBC360:ThenFBC-360FBC:IfEndXC=XB+LBCCos(F

4、BC)YC=YB+LBCSin(FBC)3、設(shè)直線段OD長(zhǎng)度為L(zhǎng)OD,直線段DE長(zhǎng)度為L(zhǎng)DE,則E點(diǎn)坐標(biāo)為XD=XO+LODCos(Fop)YD=YO+LODSin(Fop)直線DE的方向角FDE=Fop-aIFFDE0:ThenFDE+360FDE:IfEndXE=XD+LDECos(FDE)YE=YD+LDESin(FDE)二、和緩曲線段的坐標(biāo)計(jì)算ypLyoaoxoCx圖7x0=L-L5L9+24440RLs3456RLs0L3-L7336R3L3Y=6RLssO2切線角=90LRLs設(shè)完好和緩曲線起點(diǎn)O的坐標(biāo)為O（XO,YO）,方向角為F，曲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)S,曲線上任一點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度為L(zhǎng),當(dāng)線

5、路右轉(zhuǎn)時(shí)直線CP的方向角Fcp=F+90IFFcp360:ThenFcp-360Fcp:IfEnd當(dāng)線路左轉(zhuǎn)時(shí)直線CP的方向角Fcp=F-90IFFcp0:ThenFcp+360Fcp:IfEndXP=XO+Abs(xO)Cos(F)+Abs(yO)COS(FCP)YP=YO+Abs(xO)Sin(F)+Abs(yO)Sin(FCP)三、圓曲線段的坐標(biāo)計(jì)算圓曲線的已知點(diǎn)數(shù)據(jù)為起點(diǎn)S的樁號(hào)Ks、走向方向角s、起點(diǎn)S坐標(biāo)為（Xo,Yo）、圓曲線半徑為R與曲線長(zhǎng)為L(zhǎng)。設(shè)半徑為R的圓曲線中線上隨意點(diǎn)j的樁號(hào)為Kj,求Zj點(diǎn)的坐標(biāo)？xecj2sjRjcsj2sjsj線路走向ssoy圖8解：弦長(zhǎng)sj的弦切

6、角與弦長(zhǎng)為弦切角sj=(Lj/(2R)(180/)=(90Lj)/(r)弦長(zhǎng)Csj=2Rsin(sj)則弦長(zhǎng)sj的方向角為sj=ssj圓曲線上隨意j點(diǎn)的方向角為j=s2sj求得圓曲線上隨意點(diǎn)j的計(jì)算公式為Xj=XO+CsjCos(sj)Yj=YO+CsjSin(sj)四坐標(biāo)反算1、直線段坐標(biāo)反算xepjs向走路s線oy圖9反算原理如圖9所示，直線se的點(diǎn)斜式為y-y=tan(x-xp)(公式1)ps將起點(diǎn)S的坐標(biāo)代入解得y=ys-tan(x-x)(公式2)pssp因直線jp垂直于直線sp，故p點(diǎn)中樁坐標(biāo)因知足垂線jp的以下點(diǎn)斜式方程y-yj=-(xp-x)/tan(公式3)pjs將公式2代入公

7、式3得ys-tans(xs-xp)-yj=-(xp-xj)/tansssj)-tan2ss2spp+xjtan(y-yx+tanx=-x簡(jiǎn)化后得xjtan2ass-tansjxp=+x2a(y-y)tanas+1yp=yj-yj-yjtanas2、圓曲線段坐標(biāo)反算原理xecp2jdjsjpRcps2psps線路走向ssoy圖10反算原理如圖10所示，設(shè)j點(diǎn)為圓曲線鄰近隨意邊樁點(diǎn)，坐標(biāo)為j(X,Y)，已知點(diǎn)S點(diǎn)坐標(biāo)為（X0，Y0），則圓心點(diǎn)C的坐標(biāo)為Xc=X0+RCOS(s90)Yc=Y0+Rsin(s90)再依據(jù)圓心點(diǎn)C與j點(diǎn)的坐標(biāo)算出直線cj的方向角cj與距離dcj,則點(diǎn)的邊距為dj=R-dcj,由圓心點(diǎn)坐標(biāo)反算垂足點(diǎn)p的中樁坐標(biāo)為XP=XC+RCOS(cj)YP=YC+Rsin(cj)再依據(jù)S點(diǎn)的坐標(biāo)和P點(diǎn)的坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)SP的距離Csp=