2023年版新教材高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型探究二第二章一元二次函數(shù)方程和不等式新人教A版必修第一冊

1、PAGE 4PAGE 熱點(diǎn)題型探究(二)題型一利用不等式性質(zhì)或基本不等式判斷命題的真假12022廣東東莞高一期末若xy0，zR，則()Ax3y3 B eq f(1,x) eq f(1,y)Cxz2yz2 Dx2b，cd，則a2cb2dB若a，bR，則 eq f(a,b) eq f(b,a)2C若ab0，mn0，則 eq f(b,a)b，則a2b232022山東濰坊高一期末(多選)下列命題中的真命題是()A若ab，則acbcB若 eq f(a,c2) eq f(b,c2)，則ab，則 eq f(a,b)1D若ab，cd，則acbd題型二利用基本不等式求最值、范圍問題12022江蘇揚(yáng)州高一期末若x

2、2，則x eq f(1,x2)的最小值為()A2 B3C4 D522022福建三明高一期末設(shè)m0，n0，且m2n1，則 eq f(1,m) eq f(1,n)的最小值為()A4 B3 eq r(2)C32 eq r(2) D63若對任意x0， eq f(x,x23x1)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa eq f(1,5) Ba eq f(1,5)Ca eq f(1,5) Da eq f(1,5)題型三一元二次不等式恒成立與能成立問題1已知“xR，使得不等式x24xa10的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_熱點(diǎn)題型探究(二)題型一1答案：A解析：由xy0，則x3 eq f(1,y)，B錯(cuò)誤；

3、x2y2，D錯(cuò)誤；當(dāng)z0時(shí)，xz2yz2，C錯(cuò)誤2答案：C解析：A：令a2，b1，c1，d0，則a2c0，b2d1，不滿足a2cb2d，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C： eq f(bm,an) eq f(b,a) eq f(（bm）ab（an）,（an）a) eq f(manb,（an）a)，ab0，mn0，ambn0，即 eq f(bm,an) eq f(b,a)，故C正確；D：令a1，b2，a2b2不成立，故D錯(cuò)誤3答案：AB解析：選項(xiàng)A：由不等式性質(zhì)3可知：若ab，則有acbc.判斷正確；選項(xiàng)B：由不等式性質(zhì)4可知：若 eq f(a,c2) eq f(b,c2)，

4、則有ab.判斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)bb，可得 eq f(a,b)b，cd成立，但此時(shí)ac5116，bd220，由6bd不成立. 故選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤題型二1答案：C解析：因?yàn)閤2，則x20，則x eq f(1,x2)(x2) eq f(1,x2)22 eq r(（x2）f(1,x2)24，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)，等號成立，故當(dāng)x2時(shí)，x eq f(1,x2)的最小值為4.2答案：C解析：由 eq f(1,m) eq f(1,n)( eq f(1,m) eq f(1,n)(m2n)3 eq f(2n,m) eq f(m,n)32 eq r(f(2n,m)f(m,n)32 eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)m eq r(2

5、)1，n eq f(2r(2),2)時(shí)等號成立3答案：A解析：由題意，對任意x0，則有 eq f(x,x23x1) eq f(1,f(x23x1,x) eq f(1,xf(1,x)3) eq f(1,2 r(xf(1,x)3) eq f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x eq f(1,x)時(shí)，即x1時(shí)，等號成立，即 eq f(x,x23x1)的最大值為 eq f(1,5)，又由對任意x0時(shí)， eq f(x,x23x1)a恒成立，所以a eq f(1,5).題型三1答案：A解析：因?yàn)椤皒R，使得不等式x24xa1 eq f(4,3)解析：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式mx2mxm10的解集為R，則一元二次不等式mx