2022年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用A卷單元測試含解析新人教A版必修1

1、PAGE 10 -高中同步創(chuàng)優(yōu)單元測評 A 卷 數(shù) 學(xué)班級：_姓名：_得分：_第三章函數(shù)的應(yīng)用名師原創(chuàng)基礎(chǔ)卷(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)yx22x3的零點(diǎn)是()A1，3 B3，1 C1,2 D不存在2用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時，經(jīng)計(jì)算得f(1)eq r(3)，f(2)5，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)9，則下列結(jié)論正確的是()Ax0eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2) Bx0

2、eq f(3,2)Cx0eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2) Dx0eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)或x0eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)3若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()A1 B0 C1和0 D1和04某種型號的手機(jī)自投放市場以來，經(jīng)過兩次降價(jià)，單價(jià)由原來的2 000元降到1 280元，則這種手機(jī)的價(jià)格平均每次降低的百分率是()A10% B15% C18% D20%5設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2bxc，x0，,3，x0，)若f(4)f(0)，

3、f(2)2，則函數(shù)yf(x)x的零點(diǎn)的個數(shù)為()A1 B2 C3 D46函數(shù)f(x)ln(x1)eq f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)7實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上的零點(diǎn)個數(shù)為()A2 B奇數(shù) C偶數(shù) D至少2個8若方程mxxm0(m0，且m1)有兩個不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()Am1 B0m1 Cm0 Dm29如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面

4、積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則yf(x)的圖象大致為四個選項(xiàng)中的()10若一次函數(shù)f(x)axb有一個零點(diǎn)2，則函數(shù)g(x)bx2ax的圖象可能是()11某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其500元內(nèi)的按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款()A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元12已知0a0，,x22x，x0，)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn)

5、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)若二次函數(shù)f(x)x22ax4a1有一個零點(diǎn)小于1，一個零點(diǎn)大于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，它的圖象的對稱軸為x2，且f(x)的兩個零點(diǎn)的平方和為10，求f(x)的解析式19(本小題滿分12分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5(A1)進(jìn)行獎勵記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為

6、x(單位：萬元)(1)寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型；(2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個零點(diǎn)分別是3和2.(1)求f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是0,1時，求函數(shù)f(x)的值域21(本小題滿分12分)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1對稱，當(dāng)x1時，f(x)x21.(1)寫出yf(x)的解析式并作出圖象；(2)根據(jù)圖象討論f(x)a0(aR)的根的情況22(本小題滿分12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品

7、的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？詳解答案第三章函數(shù)的應(yīng)用名師原創(chuàng)基礎(chǔ)卷1B解析：令x22x30得x1或x3，故選B.2C解析：f(2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)0.)當(dāng)x0時，由x24x2x解得x11，x22；當(dāng)x0時，x3.所以函數(shù)yf(x)x的零點(diǎn)的個數(shù)為3，故選C.6B解析：f(1)ln(11)eq f(2,1)ln 22ln 2ln e2

8、0，因此函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.7D解析：由f(a)f(b)0知，yf(x)在(a，b)上至少有一零點(diǎn)，由f(c)f(b)0，f(2)ln 222ln 20.690，f(3)ln 3321.1010.10，f(4)ln 4421.3920.610，f(5)ln 5521.6131.390，f(3)f(4)8)，解得x9.16(0,1)解析：畫出f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0)的圖象，如圖所示由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn)，即f(x)m0有3個不相等的實(shí)根，結(jié)合圖象，得0m0，,f30，)即eq blcrc (avs4alco1

9、(122a4a10，,322a34a10，)即eq blcrc (avs4alco1(2a0，,10a80，)解得aeq f(4,5).18解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由題意知，c3，eq f(b,2a)2.設(shè)x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，則x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)10，(x1x2)22x1x210，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2eq f(2c,a)10，42eq f(6,a)10，a1，b4.f(x)x24x3.19解：(1)由題意，得yeq blcrc (avs4al

10、co1(0.15x，010.)(2)x(0,10，0.15x1.5.又y5.5，x10，1.52log5(x9)5.5，x34.老江的銷售利潤是34萬元20解：(1)f(x)的兩個零點(diǎn)是3和2，函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,0)，(2,0)，eq blcrc (avs4alco1(9a3b8aab0，,4a2b8aab0.)，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)18，圖象的對稱軸是xeq f(1,2)，又0 x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函數(shù)f(x)的值域是12,1821解：(1)由題意知f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21x1，,x221x1.)圖象如圖所示(2)當(dāng)a1時，f(x)a0無解；當(dāng)a1時，f(x)a0有兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)1a0時，f(x)a0有兩個實(shí)數(shù)根22解：(1)設(shè)f(x)k1x，g(x)k2eq r(x)，所以f(1)eq f(1,8)k1，g(1)eq f(1,2)k2，即f(x)eq f(1,8)x(x0)，g(x)eq f(1,2)eq r(x)(x0)(2)